河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

西平一中教育集团2024年秋期八年级数学月考试题(10月初)一．选择题（每小题3分，共30分）1．有4根木条，长分别是4cm、8cm、10cm、11cm，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm24．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC＝A'C'，∠A＝∠A'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'；③AC＝A'C'，BC＝B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD6．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36° B．72° C．50° D．46°7．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝48．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论中：①BE＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．以下结论①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③∠BOC=90°+12∠1，④∠BOC＝A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（只需填写序号）．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝度．三．解答题（共8题,75分）16．(8分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．17．(8分)如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B，G，那么AD＝CE，BD＝BE．这两个结论是否正确？为什么？18．(8分)如图，AC⊥BC,AD⊥BD，AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB，垂足分别是点E,F,那么CE=DF吗？请说明理由。19．(9)如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．20．(9)如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E,且∠BAD+∠BCD=180°（1）求证：DA=BC（2）若AB=10,BC=16,求线段CE的长。21．(10如图，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是，并说明理由．22．(11如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB+CD．23．(12在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB＝10，如图作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PG⊥CD于点G，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPG与△OQF全等？

参考答案一．选择题1．解：其中的任意三条组合有8cm、4cm、10cm；8cm、4cm、11cm；8cm、10cm、11cm；4cm、10cm、11cm四种情况．根据三角形的三边关系，可知都能组成三角形，有4种不同的选法．选：D．2．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，∴AM＝BM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，选：C．3．解：∵点D是BC的中点，S△ABC＝16cm2，∴S△ABD=S∵点E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD=∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S阴影=12选：B．4．解：①AC＝A'C'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用ASA证明△ABC≌△A'B'C'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'；③AC＝A'C'，BC＝B'C'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用SAS证明△ABC≌△A'B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'，加上∠C＝∠C'＝90°，可利用AAS证明△ABC≌△A'B'C'．所有正确的个数是4个，选：D．5．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定定理成立，B．OC＝OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC＝PD，根据SSA无判定定理不成立，选：D．6．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．选：B．7．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，不能画出唯一的三角形，本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，不符合题意．选：C．8．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，①错误；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，②正确；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，③正确；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，④正确．选：C．9．解：如图：在△ABC和△MNK中，CB=∴△ABC≌△NKM（SAS）；在△ABC和△HIG中，∠A∴△ABC≌△GHI（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．选：B．10．解：∵CO平分∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，∴∠ACO=∠∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠OCE=∠∵BO平分∠ABC，∴∠CBO∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO=180°-=180°-=180°-=90°+1又∵∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，∴90°∴∠1＝2∠2，结论②正确；假设∠BOC＝3∠2，∴3∠2＝90°+∠2，解得∠2＝45°，∴∠1＝90°，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误；综上，结论正确的是①②③，选：C二．填空题11．解：该正多边形的边数为360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°．答案为：720°．12．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，答案为：140°．13．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B=12∠C，所以∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C＝180°，则∠⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C=13∠A+12∠A+∠A＝180°，∠A所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，答案为：①②③④．14．解：如图连接BE．∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．答案为：360°．15．解：∵∠A＝55°，∴△ABC中，∠B+∠C＝125°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣125°＝235°，答案为：235．三．解答题（共6小题）16．（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴DE＝BE．17．解：这2个结论都是对的．理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，∴∠ACG+∠BCE＝90°，∠ACG+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵BE⊥BC，∴∠CBE＝90°＝∠ACD，在△ACD和△CBE中，∠CAD∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AD＝CE，CD＝BE．∵点D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BE．18．解：

19解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．20．解：21（1证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：结论：∠BDE＝∠BDC＝90°理由如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝∠B