暑假预习结业测试巩固卷2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

暑假预习结业测试巩固卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修一第一章~第四章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2324高一上·陕西商洛·期末）已知集合，，则的子集个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算及子集概念即可得到结果.【详解】因为集合，且，则，所以其子集为共4个.故选：B2．（2324高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.【详解】由.所以函数的定义域为故选：B3．（2324高一上·安徽安庆·期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理进行求解即可.【详解】由条件知函数在上单调递增，又，，根据零点存在性定理知该函数的零点所在区间为，故选：B4．（2324高一下·上海·开学考试）已知函数，且，那么等于（

）A． B． C．6 D．10【答案】C【分析】令，由可得答案.【详解】，令，则，即，可得，即.故选：C．5．（2324高一上·云南昆明·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(结果精确到小时，参考数据：)（

）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时【答案】C【分析】根据题意，由条件可得，再由指数函数的性质以及对数运算，即可求解.【详解】设此人休息小时才能驾驶，由题意可得，即，由于函数再定义域内单调递减，所以，所以此人至少要休息小时.故选：C6．（2324高一下·浙江·期中）已知，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取中间值，根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性分析判断.【详解】因为在定义域内单调递减，可得，即；且在定义域内单调递增，可得，即；又因为，即；所以.故选：A7．（2324高一上·安徽安庆·期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围，再根据必要不充分条件求解.【详解】当时，则有，解得，不合题意；当时，则，解得.综上所述，关于的不等式对上恒成立”的充要条件为，所以一个必要不充分条件是.故选：A.8．（2324高一上·山东·期中）已知函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分段函数两段都递增，且在分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围.【详解】因为函数在上是单调增函数，且.所以解得故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2324高一上·安徽安庆·阶段练习）已知，，，则下列结论中正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ABD【分析】根据不等性质分别判断各选项.【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以，两边同乘以得，即，故B正确；对于C：因为，所以，所以，又，两式相乘得，故C错误；对于D：，因为，所以，，所以，即，故D正确；故选：ABD.10．（2324高一上·江苏盐城·期末）幂函数，，则下列结论正确的有（

）.A． B．函数在定义域内单调递减C． D．函数的值域为【答案】AD【分析】根据幂函数的性质可得，进而可得，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由为幂函数可得，解得或，又，所以.所以，故A正确；因为函数的定义域为，关于原点对称，由，知函数为偶函数，由于，故在区间上单调递减，根据偶函数性质知在区间上单调递增，故B错误；，故C错误；因为的定义域为，则，所以的值域为，故D正确.故选：AD.11．（2324高一下·湖北·阶段练习）函数的定义域为R，满足，且当时，，下列说法正确的有（

）A． B．C． D．在上单调递增【答案】ABD【分析】令，可判断A；令，可判断B；由B可得，结合可得，联立B中结论求解可得，可判断C；由二次函数性质可判断D.【详解】中，令，则，A正确；再令，则，即①，B正确；则所以即（）②，又因为也符合上式，联立①②，解得（），C错误；由二次函数性质可知，在上单调递增，D正确.故选：ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2324高一下·湖南长沙·开学考试）.【答案】/【分析】利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.13．（2324高一下·山西大同·期末）若正实数a，b满足，则的最小值是.【答案】【分析】由基本不等式得到，将代入，求出最小值.【详解】因为，由基本不等式得，即，解得，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：14．（2324高一下·河南信阳·开学考试）函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围是.【答案】【分析】根据已知条件作出函数和的图象，将方程恰有三个实数根转化为函数的图象与的图象恰有三个交点，结合函数的图象即可求解.【详解】作出函数和的图象，如图所示由图象可知，在上单调递增，在上单调递减.方程恰有三个实数根转化为函数的图象与的图象恰有三个交点，结合函数的图象知，要使函数的图象与的图象恰有三个交点，只需满足，所以的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）（2324高一上·重庆·期末）已知集合,．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出，再求；（2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围.【详解】（1）当时，所以，因为，所以，所以；（2）因为，所以，当时，符合题意，则，即，当时，则只需，解得，综上可得实数的取值范围为.16．（15分）（2324高一上·天津静海·期中）已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域【答案】(1)；(2)或；(3)图象见详解，值域为.【分析】（1）根据解析式逐层求解即可；（2）分段解方程可得；（3）根据一次函数，二次函数和反比例函数图象特征作图，然后根据图象可得值域.【详解】（1）由题知，，所以.（2）当时，由解得（舍去）；当时，由解得或（舍去）；当时，由解得.综上，的值为或.（3）作出函数图象如图所示：由图可知，函数的值域为.17．（15分）（2324高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为．(1)求和的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）依题意和是方程的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）由题意知和是方程的两个根且，由根与系数的关系得，解得；（2）由、，不等式可化为，即，则该不等式对应方程的实数根为和．当时，，解得，即不等式的解集为，当时，，不等式的解集为空集，当时，，解得，即不等式的解集为，综上：当时，解集为，当时，解集为空集，当时，解集为．18．（17分）（2324高一下·江西景德镇·期中）杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)(2)当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元【分析】（1）依题意可得，根据的解析式计算可得；（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出、上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.【详解】（1）依题意可得，又，当时；当时，所以；（2）当时，，由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，所以当时，，当时，，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.19．（17分）（2324高一下·广东汕头·期中）已知函数为奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性（不用证明）；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)在，上单调递减.(3)【分析】（1）考虑和两种情况，根据奇函数性质计算得到答案.（2）确定定义域，设，且，计算，得到单调性.（3）根据单调性确定时的值域，设，换元得到二次函数，计算最大值和最小值，根据值域的包含关系得到答案.【详解】（1）由已知函数需满足，当时，函数的定义域为，函数为奇函数，所以，即在上恒成