2025年中考数学复习之选择题：三角形（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•滨州模拟）在平面直角坐标系xOy,点A的坐标为（0,4）,P是无轴上一动点，把线段E4绕点

尸顺时针旋转60°得到线段PR连接OR则线段。厂长的最小值是（）

2.（2024•海南）设直角三角形中一个锐角为无度（0<x<90）,另一个锐角为y度，则y与尤的函数关系

式为（）

A.y=180+无B.y=180-xC.y=90+xD.y=90-x

3.（2024•开阳县一模）如图，MC是的角平分线，P为上任意一点，PD±MA,垂足为点

且尸。=3,则点P到射线MB的距离是（）

4.（2024•长春一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含

的数学道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.三角形的稳定性

C.三角形的任意两边之和大于第三边

D.三角形的内角和等于180。

5.（2024•宣城模拟）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则/1=（）

6.（2024•河口区校级模拟）如图，在△ABC中，ADLBC,CE±AB,垂足分别为。、E,AD,CE交于点

H,已知即=EB=3,AE=4,则CH的长是（）

7.（2024•武威二模）如图，在△A8C和中，点C在边8。上，边AC交边8E于点F.若AC=BD,

AB=ED,BC=BE,则NACB等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.2.AABFD.~ZAFB

2

8.（2024•东河区校级一模）如图，AABC为等腰直角三角形，ZC=90°,将AABC按如图方式进行折

叠，使点A与边上的点尸重合，折痕分别与AC、交于点。、点E.下列结论：①N3+NB=90°；

②Nl+N2=90°；③/1=N2；©DF//AB.其中一定正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.;（2024•古浪县三模）如图，△ABC四△AED,点E在线段8c上，Nl=40°,则NAE。的度数是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

10.（2024•望城区模拟）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，。4与地面

垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若

妈妈与爸爸到04的水平距离瓦）、CE分别为1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在。处接住小丽时，

小丽距离地面的高度是（）

A.1mB.1.6mC.1.8mD.1.4m

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•滨州模拟）在平面直角坐标系xOy,点A的坐标为（0,4）,P是x轴上一动点，把线段绕点

尸顺时针旋转60°得到线段PR连接OR则线段。厂长的最小值是（）

【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋转；垂线段最短.

【专题】图形的全等；运算能力.

【答案】D

【分析】连接AF,以。4为边作等边△AOC,连接CR则AO=AC=4,ZOAC=60°,ZAPF=6Q°,

AP=FP,可得尸是等边三角形，可证明△AOP附△ACF,从而得到NAOP=/AB=90°,进而

得到点尸在x轴上运动时，点F在直线CF上运动，作OFA.CF,交直线CF于点尸'，OELAC

点E,则NAOE=NCOE=30°,即当B在直线上运动到点/的位置时，线段。下取得最小值，即可

求解.

【解答】解：连接AN以04为边作等边△AOC,连接CF,贝1|AO=AC=4,NOAC=60°,ZAPF

...△APB是等边三角形，

：.AF=AP,ZPAF=ZOAC=6Q°,

：./OAP=NCAF,

在△AOP和△ACF中,

AO=AC

Z.OAP=^CAF,

AP=AF

：.AAOP^AACF（SAS）,

AZAOP=ZACF=90°,

・•・点尸在x轴上运动时，点尸在直线。尸上运动，

作。尸'±CF,交直线3于点声,OE_LAC于点E,则NAOE=NCOE=30°,

即当月在直线上运动到点尸的位置时，线段。月取得最小值，

•.AE=EC==2,

VOF1±CF,ZACF=90°,OE±AC,

四边形OECF是矩形，

：.OF'=EC=2,

即线段。P的最小值为2.

故选：D.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质坐标与图形变化-旋转，垂线段最短等知识，解题的关

键是正确寻找全等三角形解决问题.

2.（2024•海南）设直角三角形中一个锐角为无度（0<x<90）,另一个锐角为y度，则y与尤的函数关系

式为（）

A.>=180+无B.j=180-xC.y=90+xD.y=90-x

【考点】直角三角形的性质；函数关系式.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据直角三角形的性质得到x+y=90,根据题意列出不等式，解不等式求出x的范围.

【解答】解：在Rt^ABC中，已知其中一个锐角为y°,另一个锐角为x°,

则x+y=90,

；.y=90-x,

由题意得：90-X2尤，

解得：xW45,

.,.y=90-尤（0<xW45）,

故选：D.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、函数自变量的取值范围，熟记直角三角形两锐角互余是解题

的关键.

3.（2024•开阳县一模）如图，MC是的角平分线，P为MC上任意一点,PD±MA,垂足为点

且PO=3,则点P到射线MB的距离是（）

D.不能确定

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可.

【解答】解：如图，过点尸作于点M

又是的角平分线，PDLMA,PD=3,

：.PD=PN=3,

即点尸到射线MB的距离是3,

故选：C.

【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键.

4.（2024•长春一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含

的数学道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.三角形的稳定性

C.三角形的任意两边之和大于第三边

D.三角形的内角和等于180°

【考点】三角形内角和定理；线段的性质：两点之间线段最短；三角形的稳定性.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】由三角形的稳定性，即可得到答案.

【解答】解：斜拉索桥结构稳固.其蕴含的数学道理是三角形的稳定性.

故选：B.

【点评】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性.

5.（2024•宣城模拟）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则/1=（）

【考点】三角形的外角性质；垂线.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】如图（见解析），先根据三角板可得N2=45°,/4=30°,再根据角的和差可得N3=45°,

然后根据三角形的外角性质即可得.

【解答】解：如图，由题意可知，Z2=45°,N4=30°,

:两个三角板中有刻度的边互相垂直，

.•.N3=90°-N2=45°,

.•.N1=N3+N4=45°+30°=75°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.

6.（2024•河口区校级模拟）如图，在△ABC中，ADLBC,CE1AB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点

H,已知即=班=3,AE=4,则C8的长是（）

R以DC

A.4B.5C.1D.2

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】计算题；压轴题.

【答案】C

【分析】由垂直于BC，CE垂直于A8,利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，

利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用A4s得到三角

形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC,由EC-EH,即AE-EH即可

求出8C的长.

【解答】解：\-ADlBC,CE±AB,

；./ADB=NAEH=/BEC=90°,

•?ZAHE=ZCHD,

；./BAD=NBCE,

:在△HEA和△BEC中,

ABAD=乙BCE

AAEH=乙BEC,

EH=EB

:.AHEA2ABEC(AAS),

；.AE=EC=4,

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.

故选：C.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7.（2024•武威二模）如图，在△ABC和中，点C在边上，边AC交边8E于点F.若AC=BD,

AB=ED,BC=BE,则NACB等于（）

A.ZEDBB.ABEDC.2/ABFD.~ZAFB

2

【考点】全等三角形的判定与性质.

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与NO3E的关系，根据三角形外角的性质，可得

答案.

AC=BD

【解答】解：在△ABC和中，lAB=ED，

-BC=BE

：.△ABC0/\DEB（SSS）,

/ACB=ZDBE.

•/NAF8是△5FC的外角，

NACB+/DBE=ZAFB,

1

ZACB=^ZAFB,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.

8.（2024•东河区校级一模）如图，AABC为等腰直角三角形，ZC=90°,将AABC按如图方式进行折

叠，使点A与BC边上的点尸重合，折痕分别与AC、AB交于点。、点E.下列结论：①N3+NB=90°；

②/l+N2=90°；③Nl=/2；®DF//AB.其中一定正确的结论有（)

C.3个D.4个

【考点】直角三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的判定.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由折叠的性质得到：N3=NA,ZADE^ZEDF,ZAED^ZDEF,由直角三角形的性质得到

NA+/B=90°,推出N3+N2=90°,由△ABC是等腰直角三角形，得到/A=45°,由三角形内角

和定理求出NAOE+NA即=180°-45°=135°,得到/即/+/。£尸=135°,于是得到/EDF+/

DEF+ZADE+ZAED=1?>50X2=270°,因止匕/1+/2=360°-（ZEDF+ZDEF+ZADE+ZAED）=

90°,由条件得不到/1=/2,DF//AB.

【解答】解：由折叠的性质得到：N3=/A,NADE=NEDF,ZAED=ZDEF,

VZC=90°,

AZA+ZB=9Q°,

.•.Z3+ZB=90°,

故①符合题意；

：AABC是等腰直角三角形，

AZA=45°,

AZADE+ZAED=180°-45°=135°,

ZEDF+ZDEF^ZADE+ZAED^135°,

AZEDF+ZDEF+ZADE+ZAED^135°义2=270°,

VZl=1800-CZADE+ZEDF),Z2=180°-CZAED+ZDEF),

.•.Zl+Z2=360°-(/EDF+NDEF+/ADE+/AED)=90°,

故②符合题意；

由条件只能推出/l+/2=90°,得不到/1=/2,

故③不符合题意；

当/1=/A=45°时，DF//AB,

但由条件求不出/1=45°,不能判定。尸〃A8,

故④不符合题意，

其中一定正确的结论有2个.

故选：B.

【点评】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的判定，关键是由折叠的性质得到：N3=

ZA,ZADE^ZEDF,NAED=NDEF.

9.（2024•古浪县三模）如图，△ABCg/XAEZ）,点E在线段8C上，Zl=40°,则/AEZ）的度数是（）

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等.

【答案】A

【分析】依据△ABCgZkAED,即可得到AE=AB,NBAC=/EAD,再根据等腰三角形

的性质，即可得到的度数，进而得出NA即的度数.

【解答】解：'：AABC^AAED,

：.ZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

：.Z1=ZBAE=4O°,

.♦.△ABE中，ZB=180°~40°=70°,

:.NAED=70°,

故选:A.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的

关键.

10.（2024•望城区模拟）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，。4与地面

垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1优高的8处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若

妈妈与爸爸到。4的水平距离B。、CE分别为1.47〃和1.8很，ZBOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，

小丽距离地面的高度是（）

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

【考点】全等三角形的应用.

【专题】图形的全等；应用意识.

【答案】D

【分析】由直角三角形的性质得出/COE=/OBD,根据A4s可证明△COE取△08。，由全等三角形

的性质得出CE=。。，OE=BD,求出。E的长则可得出答案.

【解答】解：由题意可知NCEO=NBDO=90°,OB=OC,

'：ZBOC=90°,

/.ZCOE+ZBOD=ZBOD+ZOBD=90°.

：.ZCOE=ZOBD,

在△(%)£和△02。中，

/.COE=4)BD

乙CEO=Z.ODB>

.OC=OB

:.△COE空MOBD(.AAS),

:.CE=OD,OE=BD,

,:BD、CE分另U为1.4m和1.8m,

:.DE=0D-OE=CE-BD=L8-1.4=0.4(m),

'：AD=lm,

：.AE^AD+DE^IA(m),

答：爸爸是在距离地面1.4相的地方接住小丽的.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明△COEgAOB。是解题的关键.

考点卡片

1.函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

注意：

①函数解析式是等式.

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是尤的函数，若写成尤=-y+9就表示尤是y

的函数.

2.线段的性质：两点之间线段最短

线段公理

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

3.垂线

(1)垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

(2)垂线的性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：“有且只有”中，“有"指''存在"，“只有”指“唯一”

“过一点”的点在直线上或直线外都可以.

4.垂线段最短

(1)垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

(2)垂线段的性质：垂线段最短.

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直

线上其他各点的连线而言.

(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两

个中去选择.

5.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

6.三角形的稳定性

当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.这一特性主

要应用在实际生活中.

7.三角形内角和定理

(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

(3)三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平

行线.

(4)三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法

求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

8.三角形的外角性质

(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.

(2)三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.

(3)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.

(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角.

9.全等三角形的性质

(1)性质1:全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

(2)关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角.

10.全等三角形的判定与性质

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，

关键是选择恰当的判定条件.