【课件】同底数幂的乘法（备课件）七年级数学下册系列（苏科版）

中物理第8章幂的运算初中数学苏科版七年级下册8.1同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.同底数幂的乘法法则的逆用（重点）光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？

我们观察可以发现，108

和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.

观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？

所以我们把108×107这种运算叫作同底数幂的乘法.（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=10×10×103个10相乘103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=105回顾知识点同底数幂的乘法法则于是，可以得到am·an=am+n(m、n

是正整数).总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识点同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法的运算性质的拓展运用(1)同底数幂的乘法的运算性质对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p

是正整数).(2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n

是正整数).知识点同底数幂的乘法法则(3)底数可以是一个单项式,也可以是一个多项式.在幂的运算中常用到以下两种变形：①(-a)n=an(n

为偶数)，-an(n

为奇数)；②(a-b)n=(b-a)n(n

为偶数)，-(b-a)n(n

为奇数).题型一同底数幂的意义【例1】下列各组中的两个式子是同底数幂的是(

)A．23与32 B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3C题型一同底数幂的意义【变式】下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)3B题型二底数是单项式、多项式的同底数幂的计算【例2】计算a·a2的结果是(

)A．a3 B．a2

C．3a D．2a2A【方法总结】同底数幂相乘，首先确定符号，负因数(式)出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法的运算性质进行计算.题型二底数是单项式、多项式的同底数幂的计算【变式2】在等式a4·a2·(

)＝－a10中，括号里面的式子应当是(

)A．a6 B．－a5

C．－a4 D．a3【变式1】计算x2·(－x)3的结果是(

)A．x6 B．－x6

C．x5 D．－x5DC题型二底数是单项式、多项式的同底数幂的计算知1－讲【例3】计算：(1)(x-y)3·(y-x)5；解：(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·［-(x-y)5］=-(x-y)3+5=-(x-y)8.(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)；(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=(x-y)3·(x-y)2·［-(x-y)］=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6.(3)(a-b)3·(b-a)4.(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.题型二底数是单项式、多项式的同底数幂的计算【方法总结】底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化.题型二底数是单项式、多项式的同底数幂的计算【变式】计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；(2)(a＋b)2•(a＋b)5；(3)(x＋3)3•(x＋3)5•(x＋3)．解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.题型三同底数幂的乘法与加减运算混合运算【例4】计算：(1)103×10+100×102；解：103×10+100×102=103×10+102×102=104+104=2×104；(2)x3·xm-xm+3(m

为正整数).x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.【总结】在含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算加减.题型三同底数幂的乘法与加减运算混合运算【变式】计算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)；解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.题型四利用同底数幂的乘法解决科学记数法问题【例5】光的速度大约是3.0×105km/s.如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20min才能到达火星，求火星距离地球大约多少千米.解：3.0×105×60×20=3600×105=3.6×103×105=3.6×108(km).答：火星距离地球大约3.6×108km.题型四利用同底数幂的乘法解决科学记数法问题【方法点拨】用科学记数法表示的两个数相乘时，常把10n看成底数相同的幂参与运算，而把其他部分看成常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式.题型四利用同底数幂的乘法解决科学记数法问题【变式1】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于(

)A．230B B．830BC．8×1010B D．2×1030BA题型四利用同底数幂的乘法解决科学记数法问题【变式2】一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长.解：(4.2×104)×(2×104)＝8.4×108(cm2)．2×(4.2×104＋2×104)＝1.24×105(cm)．答：此长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.题型五利用同底数幂的乘法法则的逆用【例6】若整数n满足2n·2n·2n＝8，则n的值为(

)A．1 B．2C．3 D．6A解：2n·2n·2n＝2n＋n＋n＝23n＝8＝23，所以3n＝3，所以n＝1.题型五利用同底数幂的乘法法则的逆用【变式1】已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.题型五利用同底数幂的乘法法则的逆用【变式2】已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因为ax＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.题型五利用同底数幂的乘法法则的逆用【变式3】已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5