【课件】人教版九年级上册2414第1课时圆周角的概念和圆周角定理课件（22张）

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理创设情境，引入新课

如图1、2，在一个圆形喷水池的中心安装LED投射灯，每盏投射灯的发光角度为20°.问题1：至少要安装几盏这样的投射灯，可以同时照亮整个水面？创设情境，引入新课

问题2：如图3，如果将投射灯移至水池边缘，所需投射灯的盏数会变化吗？创设情境，引入新课

追问1：此时，你知道至少需要几盏灯才能照亮整个水面吗？追问2：我们知道，∠AOB叫做圆心角，那么∠DCE又叫什么角呢？类比联想，理解概念

问题1：观察并比较图2和图3中的∠AOB与∠DCE有何异同？1.形成概念教材定义:

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.我们把∠AOB叫做

所对的圆心角，类似地，我们把∠DCE叫做

所对的圆周角.ABDE类比联想，理解概念

2.剖析概念问题2：圆周角应满足哪些条件？①顶点在圆上;②两边都与圆相交.追问：如图，∠EDF是圆周角吗?是否满足上述条件?因此，定义应修订为：顶点在圆上，两边与圆相交且交点异于顶点的角叫圆周角.类比联想，理解概念

显然，∠EDF不是圆周角，但它满足上述条件①②.问题3：判断下列各角是不是圆周角？为什么？3.应用概念类比联想，理解概念问题4：说出下图中有哪些圆周角,并分别说出它们所对的弧.类比联想，理解概念

∠B、∠C、∠DAB、∠DAC、∠BAC、∠ADC、∠ADB、∠BDC.合作学习，探究定理

问题5：在同一个圆中,一条弧所对的圆心角只有一个,那么一条弧所对的圆周角有几个呢?1.画圆周角如图，请画出所对的圆周角.结论：①一条弧所对的圆周角有无数个；②优弧和劣弧所对的圆周角大小不同.

BC追问：∠BDC、∠BEC是

所对的圆周角吗？BC2.探究圆周角定理合作学习，探究定理

问题6：移动点A，∠BAC与∠BOC

之间有何数量关系？

问题7：移动点B，∠BAC与∠BOC

之间的数量关系有改变吗？

如图，∠BAC和∠BOC分别是同一条弧BC所对的圆周角和圆心角，利用几何画板测量并显示它们的大小.结论：问题8：通过观察、猜想，我们得到上面的结论，那如何证明此结论呢？问题9：在圆上任取

，画出圆周角∠BAC，移动点A，圆心O与圆周角∠BAC有几种位置关系？BC合作学习，探究定理无论移动点A还是点B，始终有即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.证明圆周角定理合作学习，探究定理

三种情况：(2)当圆心在圆周角的内部时，如图(2)；(3)当圆心在圆周角的外部时，如图(3).(1)当圆心在圆周角的一边上时，如图(1)；

合作学习，探究定理

(1)当圆心在圆周角的一边上时，如图.

符号“”读作“推出”,“A

B”表示由条件A推出结论B.合作学习，探究定理

(2)当圆心在圆周角的内部时，如图.证明：连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠1=∠B．

又∠BOD=∠1+∠B，同理，转化合作学习，探究定理

(3)当圆心在圆周角的外部时，如图.请完成(3)的证明.(提示：作直径AD)基础练习，应用定理

回顾课前问题，将投射灯移至水池边缘，至少需要几盏灯才能照亮整个水面呢？练习1答案：9盏(1)已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角等于

度.基础练习，应用定理

练习2(2)已知一条弧的度数为40°,这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于

度，

度.1002040(3)n°弧所对的圆心角是

度，所对的圆周角是

度.基础练习，应用定理

n(4)如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=110°，则∠ACB=______.55°反思小结，认知内化

本节我们学习了：一个概念：圆周角①顶点在圆上；②两边都与圆相交.一个定理：圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.多种思想方法：转化、分类讨论、从一般到特殊、完全归纳法等.课外作业，教学延伸

拓展题：如图，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到C