2024年上海市中考数学一轮复习讲义：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（解析版）

专题07平面直角坐标系与一次函数、反比例函数

核心知识点精讲

1.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；

2.会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之

间的关系；

3.理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基

本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.

【知识网络】

象限一象限内点的坐标特征

平

面广|坐标轴上点的坐标特征

直

角

坐特殊点的坐标I一|对称点的坐标嗣

函

标

数象限角平分线上点的坐标特怔

系

基

本I常量与变量I

知

识自变量的取值范围

［函数值］

解析法列表法图象法

图象与性质

几

种

基待定系数法

正比例函数上^£”#

本0）

求解析式

函

数反比例函数尸白叱。）

^Ell

考点i：平面直角坐标系

1.平面直角坐标系

平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数

对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密

结合起来.

2.各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点

点P(x,y)在第一象限ox>0,y>0；

点P(x,y)在第二象限ox<0,y>0；

点P(x,y)在第三象限ox<0,y<0；

点P(x,y)在第四象限ox>0,y<0；

点P(x,y)在x轴上0y=0,x为任意实数；

点P(x,y)在y轴上OX=0,y为任意实数；

点P(x,y)既港x轴上，又在y轴上。x,y同时为零，即点P坐标为(0,0).

3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上。x与y相等；

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与y互为相反数.

4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.

5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x轴对称。横坐标相等，纵坐标互为相反数；

点P与点p'关于y轴对称。纵坐标相等，横坐标互为相反数；

点P与点p'关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数.

6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离

(1)点P(x,y)至！jx轴的距离等于H；

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于N；

(3)点P(x,y)到原点的距离等于Jx?+.

要点诠释：

(1)注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；

(2)平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标.

考点2：分式的运算

1.函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都

有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

2.自变量的取值范围

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意

义.

3.表示方法

⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.

4.画函数图象

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

要点诠释：

“(1)在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；

(2)确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.

式的通分.

考点3：几种基本函数式

1.正比例函数及其图象性质

(1)正比例函数：如果y=kx(k是常数，k#0),那么y叫做x的正比例函数.

(2)正比例函数y=kx(k#))的图象:

过(0,0),(1,K)两点的一条直线.

直线经过一、三象F艮蝮经过二四象限

(3)正比例函数y=kx(k和)的性质

①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

2.一次函数及其图象性质

(1)一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数,k#)),那么y叫做x的一次函数.

(2)一次函数y=kx+b(k，0)的图象

系数特征图象特征不经过的图例

象限

b>0直线从左直线与y轴在X轴上

k>0到右取向的交点方四2.X

上方向Ux

0

b<0M(o,b)在X轴下

—|M

方

直线从左直线与y轴在X轴上y

b>0到右取向的交点方—X

k<0下的方向y

一一

b<0M(o,b)在X轴下一

方

(3)一次函数丫=1及出(kRO)的图象的性质

一次函数丫=履+6的图象是经过(0,6)点和(-2,0)点的一条直线.

k

①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小.

要点诠释：

(1)当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；

(2)确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=(kWO)中的常数k.

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+Z?(kWO)中的常数k和b.

解这类问题的一般方法是待定系数法.

3.反比例函数及其图象性质

（1）定义:一般地，形如y=K（左为常数，k手o）的函数称为反比例函数.

X

k

三种形式：y=—（k，0）或y=kx~'（®0）或xy=k（k^O）.

x

（2）反比例函数解析式的特征：

①等号左边是函数y,等号右边是一个分式.分子是不为零的常数左（也叫做比例系数左），分母中含

有自变量x,且指数为1；

②比例系数上力0；

③自变量x的取值为一切非零实数；

④函数y的取值是一切非零实数.

（3）反比例函数的图象

①图象的画法：描点法

列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）；

描点（由小到大的顺序）；

连线（从左到右光滑的曲线）.

②反比例函数的图象是双曲线，y=-（左为常数，krO）中自变量x#0,函数值ywO,所以

X

双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.

③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是y=x和y=-%）和中心对称图形（对称中心是坐标

原点）.

④反比例函数y=A（左#0）中比例系数左的几何意义是：过双曲线丁=幺（左力0）上任意点引

X轴、y轴的垂线，所得矩形面积为闷.

（4）反比例函数性质：

①x的取值范围是xH0,①X的取值范围是xW0,

y的取值范围是yw。；y的取值范围是yW0；

②当时，函数图像的两个分支分别②当时，函数图像的两个分支分别

性质k>0k<0

在第一、三象限.在每个象限内，y在第二、四象限.在每个象限内，y

随x的增大而减小.随x的增大而增大.

（5）反比例函数解析式的确定：

利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出左）

（6）“反比例关系"与“反比例函数”：

成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y='中的两个变量必成反比例关系.

要点诠释：

（1）用待定系数法求解析式（列方程［组］求解）；

（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.

典例引领

【题型1：与坐标平面有关的计算】

【典例1】已知点P（2根+4,加-1）,试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

⑵点尸在过点4（2,-3）且与x轴平行的直线上；

（3）横、纵坐标的乘积等于0.

【答案】⑴尸（—12,-9）

⑵尸（0,-3）

⑶点尸的坐标为（0,-3）或（6,0）

【详解】解：（1）由题意，得加-1=（27%+4）+3,解机=-8,...点尸的坐标为（-12,-9）.

（2）由题意，得利—1=一3,解得〃?=—2,...点P的坐标为（0,-3）.

（3）由题意，得2优+4=0或m-1=0,解得〃?=一2或加=1,.•.点P的坐标为（0,-3）或（6,0）.

即时检测

1.在平面直角坐标系中，点尸的横坐标是-2,且点尸到x轴的距离为5,则点尸的坐标是（）

A.（5,-2）或（-5,-2）B.（-2,5）或（-2,-5）

C.（-2,5）D.（-2,-5）

【答案】B

【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的

距离为点的横坐标的绝对值.

根据点到坐标轴的距离求解即可.

【详解】解：点P到x轴的距离为5,所以点尸的纵坐标为5或-5,

所以点P的坐标为（—2,5）或（-2,-5）,

故选B.

2.如图，表示弘义阁的点的坐标为表示本仁殿的点的坐标为（2,-2）,则表示中福海商店的点的

坐标为（）

，mI乾清R

1--T------------1---1--------+---------♦----f--------------------+---------

IIII弘义阁III

I____________I_J_।_____A_____I_____I_____________J______

IIIITI库作殿

申着濯商蒋"陵未漏―'f一

A.(Y,-3)B.(—2,—1)C.(-3,-4)D.(-1,-2)

【答案】A

【解析】略

3.已知点尸在第四象限内，且点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点尸的坐标是（）

A.（Y,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,T）

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度

结合第四象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：：点尸在第四象限，点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

二点P的横坐标是4,纵坐标是-3,

.♦.点P的坐标为（4,-3）.

故选：B.

【题型2：与正比例函数有关的计算】

【典例】1.已知J7和x-3成正比例，当x=l时，y=-4.

（1）求y关于x的函数表达式；

⑵若点（。-3,4）是该函数图象上的一点，求。的值.

【答案】（1”=2了一6

（2）8

【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌

握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键.

（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；

（2）由（1）中所求表达式，将（4-3,4）代入解方程即可得到答案.

【详解】（1）解：》和X—3成正比例，

.,.设y=M3-3）,

代入(IT)得%(1-3)=T,解得左=2,

y=2(x-3)=2x-6；

(2)解：由(1)知y=2x-6,

点(a-3,4)是该函数图象上的一点，

把点(a—3,4)代入y=2x-6,得2,-3)—6=4,解得a=8.

【典例】2.如图，已知正比例函数y=fcv的图像经过点A,点A在第四象限，过点A作AHLx轴，垂足

为X,点A的横坐标为4,且△A08的面积为8

(1)求正比例函数的解析式.

(2)在x轴上能否找到一点尸，使AA。尸的面积为10?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)y=—尤

(2)存在，点尸的坐标为：(5,0)或(一5,0)

【分析】(1)先利用三角形面积公式得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式;

(2)利用三角形的面积公式求得OP=5,然后根据坐标与图形的性质求得点尸的坐标.

【详解】(1)解：：点A的横坐标为4,SAOH=8,

二点4的纵坐标为-4,

点A的坐标为(4,—4),

正比例函数y=丘的图像经过点A,

-4=4k,解得左=一1,

正比例函数的解析式为y=-x；

(2)存在，

VA(4,-4),

：.AH=4,

•：S=-OPxAH=-x4OP=10,

VAnp22

：.OP=5,

.♦.点P的坐标为(5,0)或(一5,0).

【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质、待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是注意点尸

的坐标有两个.

即时检测

1.已知函数y=（l-3m）x+g-wj2是正比例函数，那么优的取值是（）

A.1B.-1C.±|D.任意实数

【答案】B

【分析】本考查了正比例函数的定义.根据正比例函数的定义得到且1-30W0,然后解不等式

和方程即可得到满足条件的m的值.

【详解】解：由正比例函数的定义可得：g-相2=0且1—3mwO,

解得：=一g,

故选：B.

2.若函数y=#+（〃z+l）是正比例函数，则机的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

【答案】B

【分析】根据正比例函数的定义进行求解即可.

【详解】解：：函数y=J"+（：”+l）是正比例函数，

.|H=1

Im+1=0，

m=—1,

故选B.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=履住20）的函数叫做正比例函数.

3.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①V=ax,@y=bx,③V=cx,则°、b、c的大小关系

c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】正比例函数，=入，直线越陡，则网越大；k>0,图象在第一三象限.

【详解】解：・・・y=K,y=bx,y=6的图象都在第一三象限，

a>0,£?>0,c>0,

•.•直线越陡，则阳越大,

c>b>a,

故选：B.

【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，掌握图象与解析式系数上的关系是解题的关键.

4.若点P(a,b)在第二象限，则正比例函数y=(a-》)x的图象经过()

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D.第二、三象限

【答案】B

【分析】本题考查了正比例函数的性质，各象限点的坐标特征；根据题意得出6<0,进而根据正比例

函数的性质，即可求解.

【详解】解：由点尸(。,为在第二象限可知，a<0,b>0,

贝Ua—匕<0,

根据正比例函数图象的性质得，y=(a-aX的图象经过第二、四象限.

故选：B.

典例引领

【题型3：与反比例函数有关的计算】

【典例】1.如图，点A(m,4),5(〃,2)在反比例函数y=3x>0)的图像上，A£)_Lx轴于点£),轴于

点。，0)=3.

叶

Ko

"SIDCx

(1)求〃2,〃的值并写出反比例函数的表达式；

9一

(2)点E在反比例函数的图像上，且在点A右侧，连接CE,DE,若...CDE的面积为请求出点E的坐标.

p

【答案】(1)%=3,〃=6,反比例函数的表达式为y="

X

⑵点E的坐标为(4,3)

【分析】本题考查反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、求反比例函数图像上点的坐标，数

形结合，熟记反比例函数图像与性质是解决问题的关键.

（1）根据题意，由题中条件求出点A（加,4）,8（〃,2）,再利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；

（2）设点E的坐标为（。力），数形结合，由三角形面积列出方程求解即可得到反比例函数图像上点的坐标.

【详解】（1）解：：点A（〃?,4）,3（",2）在反比例函数y=:的图像上，

k=4m=2n,艮|3〃=2m,

DC=3,

n-m=3,

m=3fn=6,

.••点4（3,4）,点8（6,2）,

k=3x4=12,

12

・••反比例函数的表达式为y=-；

X

（2）设点£1的坐标为（小耳），则必=12,

9

CD=3，S4CDE=~，

19

S^CDE=-X3b=-^解得〃=3,

〃=4,

.••点E的坐标为（4,3）.

【典例】2.如图，在直角坐标平面内，正比例函数＞=瓜;，过点A作AB/x轴，垂足为点B,AB=3.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线上是否存在点C,使点C到直线Q4的距离等于它到点8的距离？若存在，求点C的坐标,

请说明理由；

（3）已知点尸在直线A3上，如果..AOP是等腰三角形，请直接写出点尸的坐标.

【答案】（l）y=々8

⑵（石,1）或心,-3）

⑶3-2西或（点3+2⑹或（收1）或（后-3）

【分析】⑴将y=3代入＞=氐得尤=百，可得4（63）,再将点A代入反比例函数的解析式为y=：,

即可得出答案；

（2）根据点A的坐标，可知N04B=3O。，过点C作CGLCM于G,由题意得CB=CG,分点C在A3上

或AB的延长线上，分别根据含30。角的直角三角形的性质可得答案；

（3）由3=2石，分4。=4尸,。4=。f尸&=「。三种情形，分别得出答案.

【详解】（1）解:AB=3,

・••点A的纵坐标为3,

・・•正比例函数y=后的图象经过点A,

把y=3代入y=百元得%,

A（V3,3）,

设反比例函数的解析式为y=：（左#0）,

将点4（"3）代入得左=38，

二反比例函数的解析式为：y=巫;

X

（2）解：；轴于点B,设点C的坐标为（出》）,

在RtAA3O中，OB=«,AB=3,

由勾股定理得：04=小2+阴2=26，

OB=-OA,

2

:.ZOAB=30°,

过点C作CGLQ4于G,

由题意得CB=CG,

当点C在A3上时，

则0c平分NA03,

/.ZBOC=30°,

BC=—OB=1,

3

当点C在A3延长线上时，

综上所述：点C的坐标为（g,l）或（道,-3）；

⑶解：当AO=AP=2百时，则P点的坐标为（右,3-2⑹或（63+2⑹,

当OA=OP时，由O3LAP得，AB=BP,

；.尸（疯-3）,

当24=尸O时，

:.ZOAP=ZPOA=3Q°,

则QP平分/AO3,

综上所述：则P点的坐标为（在3-2⑹或（63+2⑹或（点1）或-3）.

【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含30。角的直角三角形的性质,

角平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键.

一

即时检测

k

1.如图，反比例函数y=勺的图象经过4-1,-2）,则以下说法不正确的是（）

X

A.若图中矩形的面积为2,贝必=2B.x>0,y随尤的增大而减小

C.图象也经过点2(2,1)D.当x<-l时，y<-2

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几

何意义.

根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数

图象上点的坐标特征可判定C.

【详解】解：A、\•图中矩形的面积为2,.•.左=2,故此选项正确，不符合题意；

B、由图象可得：当x>0时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；

2

C、反比例函数的解析式为>=*,把x=2代入求得y=l,.•.图象也经过点8(2,1),故此选项正确，不符

x

合题意；

D、由图象可得：当x<-l时，0<y<-2,故此错误，符合题意；

故选：D.

2.若反比例函数y=?的图象经过点(3,-5),则它的图象一定还经过点()

A.(3,5)B.(-1,16)C.(-3,-5)D.(-15,1)

【答案】D

【分析】把(3,-5)代入求出％-1即可求解.

【详解】解：由题意得：左-1=3X(-5)=T5,

—15x1=-15,

・♦•反比例函数y=?一定还经过点(-15,1),

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键.

3.如图所示(图像在第二象限)，若点A在反比例函数y=E(AxO)的图像上，轴于点V,

的面积为3,则发的值为()

A.6B.3C.-3D.-6

【答案】D

k

【分析】本题考查反比例函数y='（左二o）中左的几何意义（即过双曲线上任意一点引无轴、y轴垂线，所

得矩形面积为|%|）,过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积s是个定值，即S=JH，据此解答即可.正确理解左的几何意义是解题的关键.

【详解】解：：轴于点的面积为3,

：.^\k\=3,即网=6,

;・左=±6,

又・・,图像在二象限，

“<0,

k=—6.

故选：D.

4.若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则左的取值范围是（）

X

A.左<0B.k>0C.k<4D.k>4

【答案】D

【分析】本题考查反比例函数的性质.根据反比例函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解：..•反比例函数y="的图象位于第二、四象限，

・・・4一%<0,

k>4.

故选：D.

5.如图，B、C两点分别在函数y=*（尤>0）和y=-4（》<0）的图象上，线段轴，点A在无轴

XX

上，则ABC的面积为（）

%

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数上的意义，三角形等积求解；连接。8、OC,由等底同高的三角形面积相

等得S△叱=S^BC，再由反比例函数上的意义得S.BC=；XH+；X5,即可求解；理解“过反比例函数图象

上任一点作坐标轴的垂线，连接此点与坐标原点，所围成的三角形面积为；阳.”是解题的关键.

【详解】解：如图，连接。8、OC,

BCD轴，

\3C〃x轴，

•C—C

…OABC-0OBC，

=3，

SABC=3;

故选：C.

2S

6.如图，已知点A,点C在双曲线＞=—上，点点。双曲线〉=—上，四边形A5CD为平行四边形•

若AB〃工轴，则平行四边形A5CD的面积等于（）

C.5D.10

【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，先设A的坐标为，,然后表示出点B的坐标，即可表示

出AB的长，先求出了轴上方的面积，同理求出下方的面积即可解答.

【详解】解：设AD,BC与x轴的交点分别是E,F,

QA3〃x轴,

5a2

点8的坐标为

2'a

…5〃3a

AB=-----a=—

22

,$_3^2_

一）四边形=3*，=3，

同理可得四边形£FC£＞的面积是3,

・•.平行四边形ABCD的面积等于6,

故选:A.

典例小罐

【题型4：与一次函数有关的计算】

3

【典例】1.如图，点A（1,0）,点2在y轴正半轴上，直线A8与直线/：产务工/相交于点C,直线/与

尤轴交于点。，AB=VW.

（1）求点。坐标；

（2）求直线A8的函数解析式；

（3）求AAOC的面积.

9

【答案】（1）点。坐标为（4,0）；（2）s=-3x+3；（3）-

【详解】【分析】（D设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB,再用待定系数法求函数解析式；（3）

根据三角形面积公式：SAABC=|ADXCM,可得.

3

【详解】解；（1）当y=0时，-x-6=0,得x=4,

；•点D坐标为（4,0）.

(2)在AAOB中，ZAOB=90°

OB=VAB2-OA2=^(A/10)2-12=3,

B坐标为(0,3),

二直线AB经过(1,0),(0,3),

设直线AB解析式s=kt+b,

k+b=Qk=-3

b=3解得

b=3

直线AB解析式为s=-3x+3.

（3）如图,

y

B

OAf/

c

・・・点C坐标为（2,-3）

作CM，x轴，垂足为M,则点M坐标为（2,0）

・•・CM=0-（-3）=3

AD=4-1=3.

119

/.SAABC=—ADxCM=-x3x3=—.

222

【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

【典例】2.如图，直线y=fcc-6经过点4（4,0）,直线y=—3x+3与x轴交于点民且两直线交于点C.

⑴求人的值.

⑵求MBC的面积.

（3）在直线y=fcc-6上是否存在异于点C的另一点P,使得AAB尸与ZA8C的面积相等，请直接写出点尸的

坐标.

y=-3x+34

hy=kx-6

3Q

【答案】（1）5；（2）];（3）存在，P点坐标（6,3）.

【详解】分析：（1）直接把A点坐标代入户履-6即可求出公

[3,

V=—X—O

（2）先确定5点坐标，再解方程组,2确定。的坐标为（2,-3）,然后根据三角形面积公式

y=—3x+3

计算；

1Q

（3）设尸点坐标为（〃，b）,利用△质?与△ABC的面积相等得到5x3x14=5,解得反3或次-3（舍

3

去），然后把产3代入产6即可得到尸点的横坐标.

3

详解：（1）把A（4,0）代入尸丘-6得：0=4%-6,解得：k=-；

3,

V—__jr—r）

（2）把y=0代入尸-3x+3得：-3x+3=O,解得：x=l,•'.B点坐标为（1,0）,解方程组<2得

y=-3工+3

fx=2,一一19

<,的坐标为（2,-3）,二.△ABC的面积x3x（4-1）=—；

b=-322

（3）存在.

设尸点坐标为（a,Z?）.

1Q33

•「△ABP与△ABC的面积相等，—x3x|/?|=—,6=3或Z?=-3（舍去），把y=3代入户万工-6得：—x

-6=3,解得：x=6f.，.尸点坐标（6,3）.

点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线产Z/X+历（七加）和直线产Z2%+岳（女2r0）平行，则

kl=k2；若直线产幻工+历（处川）和直线产左2%+。2（%28）相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查

了待定系数法求函数的解析式.

.即时检泅

1.一次函数y=依-左和正比例函数y==履在同一直角坐标系中的函数图象可能是（）

一

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象根据正比例函数图象所在的象限判定左的符号，根据左

的符号来判定一次函数图象所经过的象限.运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

【详解】解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则％＞0,则一次函数，=依-左的图象应该经过第一、

三、四象限，故选项A符合题意；

B、正比例函数，=履与一次函数＞=质-左的自变量系数都是左，则两直线相互平行，故本选项不符合题意;

C、正比例函数＞=依与一次函数y=丘-左的自变量系数都是匕则两直线相互平行，故本选项不符合题意;

D、正比例函数图象经过第二、四象限，则上＜0,则一次函数＞=辰-左的图象应该经过第一、二、四象

限.故本选项不符合题意.

故选：A.

2.在同一平面直角坐标系中，函数丁="式(〃270)与y=2x-〃?的图像大致是().

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质.

利用一次函数的图像和性质，分两种情况分析，再对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：当%＞0时，

函数y=的图象经过第一、三象限，且经过原点，

函数，=的图象经过第一、三、四；

当机＜0时，

函数，=的(〃-0)的图象经过第二、四象限，且经过原点，

函数，=2x-相的图象经过第一、二、三象限；

A选项符合题意，

故选：A.

3.已知直线，=履+3经过点A(-1,2)且与X轴交于点B,点B的坐标是()

A.(-3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,-3)

【答案】A

【详解】试题解析：把A(-1,2)纵、横坐标代入厂质+3,得k=l

".y=x+3＞

令y=0,则x=-3

.,.点2的坐标为(-3,0)

故选A.

4.若一次函数y=(%-2)x+3的函数值y随自变量x的减小而增大，则上的取值范围是()

A.k<2B.k>2C.Z<0D.k>3

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定左的符号即可，解题

的关键是正确理解直线>=丘+6（%工。）中，当％>0时，y随x的增大而增大；当％<o时，y随》的增大而

减小.

【详解】•••一次函数y=（笈-2卜+3的函数值y随自变量x的减小而增大，

/.k-2<0,解得：k<2

故选：A.

好题冲关

基础过关

1.若点在正比例函数>='蛆图象上，且西（尤2时必>%，则根的值可以是（）

A.2B.0cID.-2

【答案】D

【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数y=依：k>o,y随x增大而增大，k<o,y随x增大

而减小.

【详解】解：：占<%时%>必,

m<0,

故选：D.

2.已知一次函数y=区+》满足姑>0,且y随尤的增大而减小，则一次函数1履+。的大致图象是大致是

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数y=H+6（左wO）,当4>0,6>0时，一

次函数>经过第一、二、三象限，当左>0,6<0时，一次函数>=履+。经过第一、三、四象限，当

k<0,匕>0时，一次函数y=区+》经过第一、二、四象限，当左<0,》<0时，一次函数>=区+》经过第二、

三、四象限；当％>0时y随X的增大而增大，当％<0时，y随X的增大而减小，据此可得答案.

【详解】解：；一次函数>=履+。中，y随x的增大而减小，

k<0,

kb>0,

：.b<0,

此函数的图象经过第二、三、四象限，

四个选项中只有C选项的函数图象符合题意，

故选：C.

3.如图，下列结论中错误的是（）

B.当一2<x<l时，有y>y'

C.K<0,k2<0,b<0

D.直线y=Kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是g

【答案】B

【分析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，函数图象与方程组的解的关系，体

现了数形结合的思想.观察直线y和反比例函数y'="的图象的交点坐标，即可判定A；观察直

X

线y=%x+6位于反比例函数y'=勺的图象上方的部分对应的尤的取值，即可判断B.利用待定系数法分

X

别求出直线y=%x+人位于反比例函数了=4的解析式，从而可知给从勺与o的关系；根据直线

y=Kx+b的解析式，首先求出它与两坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式可求出结果.

【详解】解：观察图象，发现直线直线>=镇+匕和反比例函数的图象交于点

则方程组方程匕x+6=与的解为玉=-2,x2=l,故A正确；

X

观察图象，可知当彳<一2或0<x<l时，有y>y,故B错误;

•.•反比例函数y'=§,的图象经过点

:.k?=—2x1=—2<0,

V直线y=《X+b经过点(—2,1),(1,—2),

.J-2勺+6=1

'[kt+b=-2，

.f^=-i<o

，K<0,匕<0,b<0,故C正确；

•・・直线的解析式为y=-x-i,

.•.当y=0时，x=-l,

...此直线与X轴交点的坐标是(-1,0),

当x=0时，y=-1,

...此直线与y轴交点的坐标是(0.-1).

.♦.直线>=%》+》与两坐标轴围成的三角形的面积是gxlxl=g,故D正确.

故选：B.

4.点尸(3,祖)在第四象限，且点尸到x轴和y轴的距离相等，则比的值是—.

【答案】-3

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对

值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点纵坐标为负，据此得到口制个，解之即可得到答案.

<0

【详解】解：：点尸(3,祖)在第四象限，且点尸到x轴和y轴的距离相等，

.刎=3

[m<0

m=—3,

故答案为：-3.

5.在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是(-1,2),(3,2),则第四个顶点的坐标

是.

【答案】（3,-1）

【分析】本题考查了平行线的坐标特点.设第四个顶点的坐标为（，%〃），根据题意可求出长方形的宽为

2-（-1）=3,长为3-（-1）=4,从而得到机一（-1）=4,2-〃=3,计算即可.

【详解】解：设第四个顶点的坐标为（"A"）,

•.•长方形的三个顶点坐标分别是（-1,2）,（3,2）,

二长方形的宽为2-（-1）=3,长为3-（-1）=4,

:.m一（一1）=4,2—〃=3,

解得加=3,〃=-1,

即第四个顶点坐标为（3,-1）,

故答案为：（3,-1）.

6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点V,则点W关于y轴的对称点的

坐标为.

【答案】（2,1）

【分析】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，首先根据横坐标右移加，左移减可得

点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：点M（Tl）向右平移2个单位长度得到的”的坐标为（T+2,1）,即（-2,1）,

则点关于y轴的对称点的坐标是：（2,1）.

故答案为：（2,1）.

1.一次函数%=班》+〃（机1和多是常数且都不为。）与一次函数="尤+%（必和%是常数且都不为。）的图象

如图所示，下列结论一定正确的是（）

C.”2>0D.fn2nt>0

【答案】D

【分析】观察函数图象，得出叫，机2,%,%的符号，再逐项分析判断即可求解.

【详解】解：一次函数%=«V+%（奶和，是常数且都不为。）的图象过第二、三、四象限,

.,.叫<0,吗<0,

一次函数为=丐工+%（性和%是常数且都不为0）的图象过第一、二、四象限，

..gv0,n2>0,

I々用巧I

A、叫+m2V0,故不符合题意；

B、4+吗工0,故不符合题意；

C、m1H2<。，故不符合题意；

D、>0,故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键.

2.如图，直线丫=坐天+6交x轴于点4交y轴于点B,与直线>=近的交点C的纵坐标是一0,则

A.娓B.逅C.VWD.典

22

【答案】B

【分析】令>=。求出x的值，从而得到点A的坐标，再根据点C的纵坐标得到点C到左轴的距离，然后利

用三角形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】解：令y=o,则半x+6=o,

解得x=-^3,

所以，点A的坐标为卜道,0）,

•点C的纵坐标是一0,

...点C到x轴的距离为0,

^AOC的面积=工x5/3x-72=.