北师大版（2019）高中数学 必修第二册 6.4.2平面与平面垂直 教案

北师大版（2019）高中数学必修第二册6.4.2平面与平面垂直教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以学生已有空间几何知识为基础，围绕“平面与平面垂直”的概念进行深入探讨。结合北师大版高中数学必修第二册教材，通过实际例题和练习，帮助学生理解并掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理。课程设计注重启发式教学，引导学生主动探索，培养空间想象能力和逻辑思维能力，确保教学内容与实际教学需求紧密结合。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象和空间观念核心素养。通过探究平面与平面垂直的判定与性质，学生将学会运用数学语言描述几何关系，发展逻辑推理能力；同时，通过空间图形的分析，提高数学抽象水平，增强空间想象力和几何直观感知，为后续空间几何问题的解决奠定坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了空间几何中点、线、面的基本概念，了解线线垂直、线面垂直的判定定理和性质定理，具备一定的空间想象能力。

2.学习兴趣：学生对空间几何有一定的兴趣，但可能对平面与平面垂直的概念感到抽象，难以理解。学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力，但可能需要更多实际操作和直观演示来加深理解。学习风格上，学生可能更倾向于通过实例分析和实际操作来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解平面与平面垂直的判定定理和性质定理时，学生可能会对定理的适用条件和使用方法产生混淆；在解决实际问题时，可能难以将抽象的几何关系转化为具体的数学表达式；同时，空间想象能力较弱的学生在构造和识别空间图形时可能遇到困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版高中数学必修第二册教材。

2.辅助材料：收集与平面与平面垂直相关的图片、动画和教学视频，用于直观展示和解释抽象概念。

3.实验器材：准备几何模型和教学用具，如直尺、三角板、模型等，以便学生进行实际操作和观察。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰看到演示，同时预留空间用于分组讨论和实验操作。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示两个相交平面模型，让学生观察并讨论它们之间的位置关系。

2.提出问题：引导学生思考如何判断两个平面是否垂直。

3.激发兴趣：邀请学生分享生活中的平面垂直实例，如墙角、桌面与地面等。

二、讲授新课（15分钟）

1.知识讲解：

a.介绍平面与平面垂直的定义和符号表示。

b.讲解平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

c.通过实际例题演示如何应用定理解决问题。

2.互动讨论：

a.邀请学生解释定理的含义。

b.引导学生通过例题发现定理的使用条件。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：

a.让学生独立完成教材上的练习题，巩固平面与平面垂直的判定和性质定理的应用。

b.分组讨论练习题的解答过程，互相检查答案。

2.点评反馈：

a.邀请学生展示解答过程，并给予点评和指导。

b.针对学生的错误，进行讲解和纠正。

四、课堂提问与核心素养拓展（15分钟）

1.提问环节：

a.提出与平面与平面垂直相关的问题，如：“如何证明两个平面垂直？”

b.鼓励学生积极思考，并给出自己的解答。

2.核心素养拓展：

a.通过实际案例，引导学生运用平面与平面垂直的知识解决实际问题。

b.培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，提高数学抽象能力。

五、总结与布置作业（5分钟）

1.总结：回顾本节课的主要内容，强调平面与平面垂直判定定理和性质定理的重要性。

2.布置作业：布置相关的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。学生学习效果学生学习后，应取得以下效果：

1.知识掌握：学生能够准确理解平面与平面垂直的定义，熟练掌握判定定理和性质定理，能够运用这些知识解决相关的几何问题。

2.空间想象能力：通过观察模型和实际操作，学生的空间想象能力得到提升，能够更好地在脑海中构建空间图形，并理解图形之间的关系。

3.逻辑推理能力：学生在学习过程中，通过分析和证明，锻炼了逻辑推理能力，能够逐步形成严谨的数学思维。

4.解决问题能力：学生在巩固练习和核心素养拓展环节中，能够将所学知识应用于实际问题，提高了解决问题的能力。

5.学习兴趣：通过情境创设和实际案例，学生对空间几何的学习兴趣得到激发，更加积极主动地参与到学习中。

6.自主学习能力：学生在课堂讨论和练习中，逐渐培养起自主学习的能力，能够在课后独立完成相关练习，并主动探索更深层次的知识。

7.团队合作能力：在分组讨论和互动交流中，学生学会了与他人合作，共同解决问题，提高了团队合作能力。

8.表达能力：通过课堂提问和作业完成，学生的数学语言表达能力得到提升，能够清晰、准确地表达自己的思考过程和结论。

具体来说，学生在以下方面取得了明显效果：

-能够独立判断两个平面是否垂直，并给出合理的证明。

-能够运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理解决几何问题。

-能够通过实际操作和观察，理解平面与平面垂直在现实生活中的应用。

-能够在解决问题时，运用逻辑推理，形成合理的证明思路。

-能够在团队中有效沟通，共同探讨和解决问题。

-能够用数学语言准确描述空间几何关系，提高数学表达水平。内容逻辑关系①平面与平面垂直的定义

-重点知识点：平面与平面垂直的定义及符号表示

-重点词语：垂直、相交、平面

②平面与平面垂直的判定定理

-重点知识点：判定定理的条件和应用

-重点词语：判定、条件、定理

③平面与平面垂直的性质定理

-重点知识点：性质定理的内容及其应用

-重点词语：性质、定理、应用教学反思与总结今天的课堂整体来说，我觉得还是达到了预期的教学目标。学生们对于平面与平面垂直的概念有了更加清晰的认识，判定定理和性质定理的应用也掌握得不错。下面我具体反思一下教学过程中的几个方面。

在教学方法的运用上，我尝试通过情境创设和实例分析来引导学生理解平面与平面垂直的概念。我发现这样的方法能够有效激发学生的兴趣，让他们在具体的情境中感受数学知识的应用。但是，我也发现有些学生在面对抽象概念时，还是感到有些困难。我觉得在今后的教学中，我可以更多地使用实物模型和动态软件来辅助教学，帮助学生更好地形成空间概念。

在课堂管理方面，我尽量让每个学生都参与到课堂讨论中来。我观察到，通过小组合作和课堂提问，学生们能够更加积极地参与到学习中。但也有学生可能因为害羞或者基础薄弱而不愿意发言。我想，我可以更多地鼓励他们，创造一个更加轻松和包容的课堂氛围，让每个学生都敢于表达自己的想法。

关于教学策略，我觉得今天使用的问题驱动法效果不错。通过提问引导学生思考，然后再给出答案，这样的过程有助于学生理解和记忆。但是，我也注意到有些问题可能过于简单，没有充分挑战学生的思维能力。未来，我会尝试设计更具深度和挑战性的问题，以促进学生的思维发展。

在教学效果上，学生们在巩固练习环节表现出了良好的掌握程度。他们能够独立完成练习题，并且在讨论中能够正确运用定理。但同时，我也发现了一些学生在应用定理时还存在理解上的误区。为此，我计划在课后对这部分学生进行额外的辅导，确保他们能够真正理解和掌握。课堂1.课堂评价

在课堂上，我采用了多种方式来评价学生的学习情况。通过提问，我可以直接了解学生对平面与平面垂直概念的理解程度，以及他们应用判定定理和性质定理解决问题的能力。我注意到，大多数学生能够准确回答问题，说明他们对课堂内容的掌握较好。然而，我也发现个别学生在理解上存在困难，他们可能对定理的应用条件掌握不够牢固。为了及时发现和解决问题，我在课堂上增加了互动环节，鼓励学生提问和分享他们的思考过程。这样，我能够及时发现学生的困惑，并给予针对性的指导。

此外，我还会在课堂上观察学生的参与度和反应。通过观察，我发现学生们在小组讨论时表现积极，能够相互帮助，共同解决问题。但也有学生可能因为害羞或不自信而不愿意参与讨论。针对这种情况，我会私下与他们交流，鼓励他们大胆表达自己的想法，增强他们的自信心。

2.作业评价

学生的作业是我评价他们学习效果的重要依据。我会认真批改每一份作业，不仅仅关注答案的正确性，更注重学生的解题过程和思考方式。在作业批改中，我发现大多数学生能够正确运用定理，但也有学生存在理解上的错误或者解题