上海市中考数学专项复习：尺规作图（新题型）含详解

专题08尺规作图（24年新题型）、命题与证明（真题两个考

点+模拟4个考点）

五年中考真超N

一.作图一复杂作图（共1小题）

1.（2024•上海）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不

重叠）.

（1）若直角三角形斜边上的高都为〃，求：

①两个直角三角形的直角边（结果用表示）；

②平行四边形的底、高和面积（结果用〃表示）；

（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边.

二.命题与定理（共2小题）

2.（2022•上海）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

3.（2020•上海）下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

一年模拟新期

一.作图一基本作图（共1小题）

1.（2023秋•虹口区期末）如图①，已知线段a、6和AMON.如图②，小明在射线OM上顺次截取OA=2a,AB=3a,

在射线0V上顺次截取OC=%,CD=3b.联结AC、3c和33,AC=4,BC=6.

(1)求BD的长；

（2）小明继续作图，如图③，分别以点3、。为圆心，以大于gs。的长为半径作弧，两弧分别相交于点尸、Q,

联结P。，分别交皮）、QD于点E、F.如果BC_L8,

图③

二.作图一复杂作图（共3小题）

2.（2024•崇明区二模）探究课上，小明画出AABC,利用尺规作图找一点。，使得四边形ABCD为平行四边形.①

~③是其作图过程：

①以点C为圆心，/由长为半径画弧；

②以点A为圆心，3c长为半径画弧，两弧交于点。；

③联结CD、AD,则四边形A8CD即为所求作的图形.

在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

3.(2024•普陀区校级三模)如图，已知点A是上的一点，04=1.点5是射线AO上的一个动点，以A为圆

心，以为半径画弧交。于点C,射线CB交(。于点。，射线DO与射线AC相交于点E.

(1)当点3在半径。4上，求证：AE=OE；

(2)当点3在半径Q4的反向延长线上，点E为弦AC的中点，求线段DE的长；

(3)当点5在半径。4的反向延长线上，且DE=DC，求线段QB的长.

备用图备用图

4.(2024•闵行区)如图，在平行四边形ABCO中，点Af,N分别是边DC、3c的中点，设A3=。，AD=b.

(1)DB=,MN=;(用含有向量a、6的式子表示)

(2)在图中画出4V在向量。和。方向上的分向量.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)

三.作图一应用与设计作图（共1小题）

5.（2024•奉贤区二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图1,鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆

弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.

（1）利用圆规和直尺，在图1上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）

（2）如图2,学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点6处，并

测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点。的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22米（点。、

C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.

圆弧形水道

图1图2

四.命题与定理（共14小题）

6.（2024•浦东新区二模）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.（2024•长宁区二模）下列命题是假命题的是（）

A.对边之和相等的平行四边形是菱形

B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形

C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形

D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形

8.（2024•嘉定区二模）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线相等的梯形是等腰梯形

9.（2024•静安区二模）对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那

么它们所对的弧相等.下列判断正确的是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

10.（2024•金山区二模）下列命题中真命题是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形

11.（2024•松江区二模）下列命题中假命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

12.（2024•杨浦区二模）下列命题中，真命题的是（）

A.四条边相等的四边形是正方形

B.四个内角相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

13.（2024•静安区校级三模）下列命题中，假命题是（）

A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

14.（2024•长宁区三模）下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

15.（2023秋•黄浦区期末）下列命题中，真命题是（）

A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似

B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似

C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似

D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似

16.（2024•闵行区）下列命题中，真命题是（）

A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似

C.两个钝角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似

17.（2023秋•浦东新区期末）下列命题中，说法正确的是（）

A.如果一个直角三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似

C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似

18.（2023秋•嘉定区期末）下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是36。的两个等腰三角形相似

B.有一个角是45。的两个等腰三角形相似

C.有一个角是60。的两个等腰三角形相似

D.有一个角是钝角的两个等腰三角形相似

19.（2024•静安区校级模拟）=0是—（选填“真命题”或“假命题”）.

专题08尺规作图（24年新题型）、命题与证明（真题两个考

点+模拟4个考点）

五年中考真超N

一.作图一复杂作图（共1小题）

1.（2024•上海）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不

重叠）.

（1）若直角三角形斜边上的高都为〃，求:

①两个直角三角形的直角边（结果用表示）；

②平行四边形的底、高和面积（结果用〃表示）;

（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边.

【分析】（1）①解直角三角形即可求解；②由题意可知四边形是矩形，利用线段的和差可求出矩形的边长,

进而可求出面积;

（2）根据题意画出图形即可.

bL

【解答】解：（1）①如图，AABC为等腰直角三角板，NACB=90。，则AC=BC=---------=同,

sin45°

h

如图，ADEF为含30。的直角三角形板，ZDEF=90。，N尸=30。，。=60。，则£F=2/z,DE=--------=

sin6003

综上，等腰直角三角板直角边为同,含3。。的直角三角形板直角边为筋和浮,

②由题意可知ZMNG=ZNGH=Z.GHM=ZHMN=90°,

四边形是矩形,

2

由图可得，MN=yf2h--h=^~^h,MH=2h-@i=Q-内h,

33

,cm3拒-2君，/6夜-6-4石+2#.

-S矩形MNGH_MN•MH--hxy2-y/2jh--h,

故小平行四边形的底为（2-拒）〃，高为3.一2—〃,面积为6--6-4〉+2、

33

【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面积，图形设计，正确识图是解题的关键.

二.命题与定理（共2小题）

2.（2022•上海）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可.

【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，

3、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

D,假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错

误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命

题.

3.（2020•上海）下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；

B,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；

C、正确；

D,有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误；

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大.

一年模拟新超N

一.作图一基本作图（共1小题）

1.（2023秋•虹口区期末）如图①，已知线段°、6和NMON.如图②，小明在射线QW上顺次截取。4=2。，AB=3a,

在射线ON上顺次截取OC=»,CD=3b.联结AC、3c和BD,AC=4,BC=6.

（1）求区D的长；

（2）小明继续作图‘如图③‘分别以点3、。为圆心，以大于皿的长为半径作弧’两弧分别相交于点P、

联结尸Q,分别交BD、OD于点石、F.如果求£F的长.

【分析】（1）根据相似三角形的性质求解；

（2）根据相似三角形的性质及勾股定理求解.

【解答】解：（1）由作图得：OD=5b,OB=5a,

.OC_OA_2

NO=NO,

,NOAC^NOBD,

.AC_OC_2

解得：BD=IO；

（2）连接班由作图得：EF垂直平分BD,

:.FD=FB,EFYBD,

BCVOD,

:.CD2+BC2=DB2,

CD=8,

在RtACBF中，CF2+BC2=FB\BP(8-DF)2+62=FD2,

解得：。歹=6.25,

EF1.BD,EF工BD,NCDB=ZEDF,

空DFsbCDB,

DFEF6.25EF

---=——,即nn----=——

BDBC106

解得：EF=—.

图①图②图③

【点评】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

二.作图一复杂作图（共3小题）

2.（2024•崇明区二模）探究课上，小明画出AABC,利用尺规作图找一点。，使得四边形ABCD为平行四边形.①

~③是其作图过程：

①以点C为圆心，长为半径画弧；

②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点。；

③联结CD、AD,则四边形ABCD即为所求作的图形.

在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

【分析】由作图过程可知，AD=BC,CD=AB,根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边

形，可得答案.

【解答】解：由作图过程可知，AD=BC,CD=AB,

根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD为平行四边形.

故选：B.

【点评】本题考查作图一复杂作图、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键.

3.(2024•普陀区校级三模)如图，已知点A是上的一点，04=1.点5是射线AO上的一个动点，以A为圆

心，以为半径画弧交。于点C,射线CB交(。于点。，射线DO与射线AC相交于点E.

(1)当点3在半径。4上，求证：AE=OE；

(2)当点3在半径Q4的反向延长线上，点E为弦AC的中点，求线段DE的长；

(3)当点5在半径。4的反向延长线上，且DE=DC,求线段QB的长.

备用图备用图

【分析】(1)根据等腰三角形的性质及三角形的外角性质即可求证.

(2)设NCDO=x,由等腰三角形的性质及三角形的外角性质得NCOE=N8C+NOCD=2x,再根据垂径定理及

等腰三角形的性质得ZAOE=NCOE=2x,再利用勾股定理即可求解.

(3)证明△CO3=ACOE(AS4),NOCB=NOCE=ZA=NCDO=工NABC,再证明ZABC+ZACB+ZA=180°,

2

△OBCSACBA,再利用相似三角形的性质即可求解.

【解答】(1)证明：以A为圆心，以AB为半径画弧交。于点C,

AC=AB,

/.ZACB=ZABC=Z.OBD,

OC=OD,

:.ZD=NOCD,

/.NOBD+ZD=ZACB+/OCD=ZACO,

OA=OC,ZEOA=ZD+NOBD,

,\ZEOA=ZACO=ZOAE,

AE=OE.

(2)解：设NCDO=x,

OC=OD,:./ODC=NOCD=x,Z.COE=ZODC+Z.OCD=2x,

石是AC的中点，O石过圆心，

OE^AC,

OA=OC,

:.ZAOE=ZCOE=2x,

,\ZAOC=4x,ZABC=Z.CDO+ZDOB=ACDO+ZAOE=3x.

AC=AB,

,\ZACB=ZABC=3x,

OCA=3x—3=2x=/COE,

:.OE=CE,

OELAC,

:.0E=—

2

:.DE=OD+OE=1+—,

2

J?

故DE的长为：1+

2

(3)解：-OA=OC,

:.ZA=Z.OCA,

CD=DE,AC=AB,

ZABC=ZACB=ZDEC,

NCDE+ZDCE+/CED=ZBAC+ZACB+ZACB,

:.Z.CDE=ZA,

ZCOE=2ZCDEfZCOB=2ZA,

:.NCOE=NCOB.NCEO=ZA+ZEOA,

/CBO=NCDO+ZBOD,ZBOD=ZAOE,

:.Z.CBO=Z.CEO,

CO=CO,

:.ACOB=ACOE(ASA)9

/.ZOCB=ZOCE=ZA=ZCDO=-ZABC,

2

ZABC+ZACB+ZA=180°,

,\ZA^CO=OCB=36°,

ZOBC=ACB=72°.

ZBOC=72°=ZACB=ZABC,

:.bOBCsNCBA,

AB=AC,OC=OB=1,

.OB_BC

"BC-BA?

即竺=」_,

1OB+1

解得：OB=避二1（负值舍去）,

2

故03的长为叵口.

【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上

定理是解题的关键.

4.（2024•闵行区）如图，在平行四边形ABCD中，点N分别是边DC、3C的中点，设A3=。，AD=b.

（1）DB=_-b+a_,MN=；（用含有向量b的式子表示）

（2）在图中画出4V在向量。和。方向上的分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

【分析】(1)利用三角形法则求解；

(2)利用平行四边形法则求解.

【解答】解：(1)DB=DA+AB=-b+a,

CM=DM,CN=NB,

:.MN//DB,MN^-DB,

2

MN=--b+-a.

22

故答案为：-b+a,-—b+—a•,

22

（2）如图，AB,AT即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是掌

握三角形法则，平行四边形法则.

三.作图一应用与设计作图（共1小题）

5.（2024•奉贤区二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图1,鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆

弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.

（1）利用圆规和直尺，在图1上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）

（2）如图2,学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点6处，并

测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点。的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22米（点。、

C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.

圆弧形水道

图1图2

【分析】（1）分别取圆弧形道路的弦和圆弧形水道的弦KT，作跖V的垂直平分线P。，KT的垂直平分线KT,

交KT于O,点。即为所；

（2）连接。4,OC,OD,由C为AB的中点，点。为圆弧形道路内侧中点，可得OCLAB,OD±AB,

AC=1AB=100米，故。、E、C、。四点共线，设。l=OD=r米，可得/=（一10）2+10（）2,厂=§05,从而可

2

得圆弧形水道外侧的半径为483米.

【解答】解：（1）分别取圆弧形道路的弦施V和圆弧形水道的弦KT,作肱V的垂直平分线尸。，KT的垂直平分线

KT,PQ交KT于O,如图：

圆弧形水道

W

点。即为所;

C为筋的中点，点。为圆弧形道路内侧中点，

;.OCLAB,OD±AB,AC=」AB=100米，

2

:.O,E、C、。四点共线，

设Q4=OD=r米，则OC=（r—10）米，

在RtAAOC中，OA2=OC2+AC2,

.-.r2=（r-10）2+1002,

解得厂=505,

OE=OD-DE=505-22=483（米），

答：圆弧形水道外侧的半径为483米.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，涉及垂径定理，解题的关键是掌握勾股定理列方程解决问题.

四.命题与定理（共14小题）

6.（2024•浦东新区二模）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可.

【解答】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，故3是真命题，符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；

D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故。是假命题，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理.

7.（2024•长宁区二模）下列命题是假命题的是（）

A.对边之和相等的平行四边形是菱形

B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形

C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形

D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形

【分析】根据菱形的判定定理判断即可.

【解答】解：A、，平行四边形的对边相等，

，对边之和相等时，邻边相等，

对边之和相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；

B,根据菱形的面积公式可知：一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；

C、一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

。、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，故被一条对角线分割成两个等腰三角形

的平行四边形是菱形是假命题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

8.（2024•嘉定区二模）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线相等的梯形是等腰梯形

【分析】根据正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定定理判断即可.

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B,对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

£）,对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

9.（2024•静安区二模）对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那

么它们所对的弧相等.下列判断正确的是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可.

【解答】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，是真命题；

②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，故本小题说法是假命题

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

10.（2024•金山区二模）下列命题中真命题是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理、中心对称图形的概念、平移的性质、旋转变换以及正方形的判定定理判

断即可.

【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

3、正多边形都是轴对称图形，但不都是中心对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、两个图形全等，它们不一定能通过平移后互相重合，故本选项命题是假命题，不符合题意；

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形，是真命

题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

11.（2024•松江区二模）下列命题中假命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

【分析】由对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，得。是假命题，而A,3,C是真命题，故选：D.

【解答】解：由对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，

得。是假命题，

而A,B,C是真命题，

故选：D.

【点评】本题主要考查了真命题，解题关键是正确判断命题的真假.

12.（2024•杨浦区二模）下列命题中，真命题的是（）

A.四条边相等的四边形是正方形

B.四个内角相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；

3、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；

£）、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

13.（2024•静安区校级三模）下列命题中，假命题是（）

A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

【分析】根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断.

【解答】解：连接班＞,

在AABD中，E、H是AB、AD中点，

:.EH//BD,EH=-BD.

2

•在A5CD中，G、F是DC、3c中点，

:.GF//BD,GF=-BD,

2

:.EH=GF,EH!/GF,

，四边形£FG"为平行四边形，A是真命题；

当AC=&）时，EH=EF,

，四边形EFG”为菱形，3是真命题；

当AC_L3Z）时，EH工EF,

，四边形EFG”为正方形，C是真命题；

顺次连接顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是不一定是直角梯形，。是假命题;

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

14.（2024•长宁区三模）下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；

C、正确；

D,有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误；

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大.

15.（2023秋•黄浦区期末）下列命题中，真命题是（）

A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似

B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似

C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似

D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似

【分析】根据相似三角形和相似多边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，由于两个直角三角形的两个直角

相等，那么这两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意；

B、如果一个等腰三角形的一个底角等于另一个等腰三角形的顶角，那么这两个三角形不一定相似，故原命题错误，

是假命题，不符合题意；

C、如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的