2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

2023-2024学年七年级下册数学期末试卷及答案北师大版

一、选择题（共12小题,每小题3分，共36分）

1.【数学文化】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋

曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形

的是（）

ABCD

2.（2023广东深圳罗湖期中）下列各组数不可能是一个三角形三边的长的是（）

A.3,4,5B.1,3,4

C.6,8,10D.3,3,3

3.（2023贵州中考）如图,AB〃CD,AC与BD相交于点E.若NC=40°,则NA的度数是（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

4.已知16纳米=0.000000016米,0.000000016用科学记数法表示为（）

A.L6Xl（rB.1.6X10'

C.1.6X10-7D.16X10-7

5.（2023重庆大渡口期中）如图,A,B,C,D在同一条直线上,EC=BF,EC〃BF,在下列条件中，不

能使4AEC与4DFB全等的是（）

A.AE=DFB.AB=DC

C.AE/7DFD.ZE=ZF

6.（2022浙江绍兴新昌模拟）如图所示的是甲和乙两位同学用尺规作/AOB的平分线的图示,

对于两人不同的作法，下列说法正确的是（）

AA

079BOtoIFB

甲乙

A.甲对，乙不对B.甲乙都对

C.甲不对，乙对D.甲乙都不对

7.为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准：

（1）若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算；

（2）若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度

电0.50元计算）.

现假设某户居民某月用电量是x（单位:度），电费为y（单位:元），则y与x的关系用图象表示

正确的是（）

8.如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）

A.由N1=N5,可以推出AB/7CD

B.由/3=/7,可以推出AD//BC

C.由N2=N6,可以推出AD//BC

D.由/4=/8,可以推出AD//BC

9.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知/ADE=40°,则NDBC的度数为

A.40°B.50°

C.65°

10.（2023江苏泰州靖江月考）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示.若N3=60°,

则Nl+N2=()

A.120°B.180°

C.90°D.130°

11•【新考法】数学活动课上，小敏、小颖分别画了AABC和ADEF,数据如图,如果把小敏画

的三角形面积记作SMBC,小颖画的三角形面积记作SADEF,那么你认为（）

A.SAABC>Szj）EFB.SAABCXSADEF

C.SAABC=SADEFD.不能确定

12.（2023山东济南期中）现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点

H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之

和为8,图2中的阴影部分面积为6,则图1中的阴影部分面积为（）

A.3B.19

C.21D.28

二、填空题（共6小题,每小题3分，共18分）

13.计算:4a2,7a=.

14.（2023江苏常州二十四中期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、

红两种颜色,任意转动转盘一次,P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的概率,P（红）表示指针停留

在红色区域的概率,则P（蓝）P（红）.（填或“=”）

15】今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，琪琪告诉妈妈，学

的内容全明白了，于是妈妈就考了琪琪一道题：-5xy（3y+2xT）=T5xy2-10x2yL］,那么口内应

填写.

16.【新考向•规律探究试题】观察下列两个两位数的积（两个因数的十位上的数都是9,个

位上的数的和等于10）:91X99,92X98,…，98><92,99X91.设这两个两位数的积为y,其中

一个因数为90+x,则y关于x的关系式为.

17.如图,在长方形ABCD中，动点P从A出发,匀速沿A-B-C-D-A方向运动到点A处停止.

设点P运动的路程为x,APCD的面积为y,如果y与x之间的关系如图所示,那么长方形ABCD

的面积为.

18.（2023江苏无锡阶段测试）在4ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂

直平分线分别交AC、BC于点F、G,若NEAG=30°,则/BAC的度数是.

三、解答题（共7小题，共66分）

19.［含评分细则］（13分）

（1）计算：T2x'y3+（-3xy2）•;

(2)计算：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;

⑶计算：+4X(-1)2023-|-23|+(

(4)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)*(2ab2-8a2b2)4-(2ab),其中a=l,b=2.

20.［含评分细则］(6分)如图,AD〃BE,Z1=Z2,求证：NA=NE.

请完成证明过程：

证明：：AD〃BE(已知)，

/.ZA=Z(),

又：/1=/2(已知)，

AC〃(),

AZ3=Z(两直线平行，内错角相等)，

ZA=ZE().

21.［含评分细则］(2023福建厦门外国语学校期末)(6分)某节能灯厂出售一批额定功率为30

W的节能灯,每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功率为15W

的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯,每盒中混入15W的节能灯的个数如

下表：

每盒中混入15W

01234

的节能灯的个数

盒数1425911

(1)平均每盒混入几个15W的节能灯？

(2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒,

记事件A为该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.

22.［含评分细则］（2021山东济南历下期中）（10分）如图,在正方形网格中，AABC是格点三角

形（顶点都在格点上的三角形）.

（1）画出△ABC,使得△ABC和4ABC关于直线1对称；

（2）过点C作线段CD,使得CD/7AB,且CD=AB;

（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积.

23.［含评分细则］（8分）如图,工人师傅要检查人字梁的NB和/C是否相等，但他手边没有量

角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE=CG;

②在BC上取BD=CF;

③量出DE的长为a米,FG的长为b米.

如果a=b,则说明/B和NC是相等的,他的这种做法合理吗?为什么？

E，

B

I)C

24.［含评分细则］(2023河北保定十七中期末强化训练)(11分)如图1,平行四边形ABCD的一

边DC向右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度1(cm)随时间t(s)变化而变化的情况.

(1)这个变化过程中，自变量是,因变量是;

(2)DC边没有移动时,边BC的长是;

⑶观察图3,在图2的基础上推测DC边在5s后的移动情况

是；

(4)图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S(cm〉随时间t(s)变化的情况.

①平行四边形ABCD中,BC边上的高为cm;

②当t=2s时,面积S为cm2,当t=12s时,面积S为cm2,说一说,S值是怎

样随t值的变化而变化的.

25.［含评分细则］(12分)小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时,发现：

⑴如图1,在4ABC中,AD，BC,BD=CD,可以得出Nl=/2.请你用所学知识证明此结论.

⑵小琳提出了一个问题:如图2,如果AD±BC,AB+BD=AC+CD,能不能说明N1=N2?小琳不知

道这个问题如何解决,便询问老师,老师进行了指导:条件里有“AB+BD”和“AC+CD”，我们可

以尝试将AB和BD“变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段,为了确保ADXBC的条

件可以使用,BD和CD的位置最好不要改变,所以我们可以“延长DB至E,使BE=AB,延长DC

至F,使CF=AC,连接AE,AF”.老师指导后,小琳还是没有思路.请你帮助小琳,完成问题的解

答.

⑶小琳又提出了新的问题:如图3,如果N1=N2,AB+BD=AC+CD,能不能说明ADLBC?请你帮

助小琳,完成问题的解答.

BDC

图3

答案全解全析

1.AA.是轴对称图形,故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故选A.

2.BA.3+4>5,能组成三角形，不符合题意；

B.1+3=4,不能组成三角形,符合题意；

C.8+6>10,能组成三角形，不符合题意;

D.3+3>3,能组成三角形,不符合题意.

故选B.

3.BVAB^CD,ZC=40°,

/.ZA=ZC=40°,

故选B.

4.B0.000000016=1.6X10-8,

故选B.

5.AVEC^BF,ZACE=ZDBF.

A.由EC=BF,AE=DF,ZACE=ZDBF不能判定AAEC与4DFB全等,故A符合题意；

B.由AB=DC得AC=BD,又EC=BF,/ACE=/DBF,...可由SAS判定4AEC与△DFB全等,故B不符

合题意；

C.由AE/7DF得/A=/D,又EC=BF,/ACE=/DBF,...可由AAS判定4AEC与ADEB全等，故C不

符合题意；

D.VZE=ZF,EC=BF,/ACE=/DBF,.•.可由ASA判定4AEC与4DFB全等,故D不符合题意.

故选A.

6.B利用基本作图可判断甲同学的作法正确；

由乙的作图得OC=OD,OE=OF,

ZCOF=ZDOE,AAODE^AOCF(SAS),

ZOED=ZOFC,

•.,OE-OC=OF-OD,.\CE=DF,

ZEPC=ZFPD,AAPCE^APDF(AAS),

.•.PC=PD,

又；OC=OD,OP=OP,

.•.△OPC^AOPD(SSS),

AZCOP=ZDOP,/.OP平分/AOB,

乙同学的作法正确.故选B.

7.C根据题意，得当OWxWlOO时,y=0.5x,

当x>100时,y=100X0.5+0.8(x-100)

=50+0.8x-80

-0.8x-30,

观察各选项,只有c选项符合.

故选C.

8.DA.由/1=N5,可以推出AD/7BC,不可以推出AB/7CD,故本选项错误；

B.由/3=/7,可以推出AB〃CD,不可以推出AD〃BC,故本选项错误；

C.由N2=N6,可以推出AB〃CD,不可以推出AD〃BC,故本选项错误；

D.由/4=/8,可以推出AD//BC,故本选项正确.

故选D.

9.DVDE垂直平分AB,・•・AD=BD,ZAED=90°,

NA=NABD,

VZADE=40°,

ZA=90°-40°=50°,

AZABD=ZA=50°,

VAB=AC,.\ZABC=ZC=(180o-ZA)=65°,

AZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

10.C如图,由题意可得，Z4=90°,Z5=Z6=60°,

VZ3=60°,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X3-180°=360°,

.'.Zl+Z2=360°-Z3-Z4-Z5-Z6

二3600-60°-90°-60°-60°

=90°.

故选C.

11.c本题把全等三角形的判定和性质，等底等高的两三角形面积相等结合在一起,考查了

综合知识的运用.

如图,过点A、D分别作AG±BC,DH±EF,垂足分别为G,H,

VZDEH=180°-130°=50°,

ZB=ZDEH,又TAB=DE=5,ZAGB=ZDHE=90

・•・AAGB^ADHE(AAS),AG=DH.

,:BC=4,EF=4,SAABC=SADEF.

故选C.

12.B设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8,

(x+y)2=64,.'.x2+y2+2xy=64,

:点H为AE的中点，；.AH=EH=4,

:题图2中的阴影部分面积=(x-y)2=x2+/-2xy=6,

(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,

x2+y2=35,

题图1中的阴影部分面积=x，y2-><4x-X4y

=x2+y2-2(x+y)

=35-2X8

=19,

故选B.

13.答案28a3

解析原式=4义7,a2•a=28a3.

14.答案〉

解析根据题意,可得蓝色区域的面积大于红色区域的面积,所以P(蓝)>P(红).

故答案为〉.

15.答案+5xy

解析-5xy(3y+2x-l)=-15xy2-10x2y+5xy.

16.答案y=-x2+10x+9000(1WXW9,且x为整数)

解析,••这两个两位数的积为y,其中一个因数为90+x(lWxW9,且x为整数)，

另一个因数为90+(10-x)=100-x,

.•.y=(90+x)(100-x)

=9000-90x+100x-x2

=-X2+10X+9000.

故答案为y=-x2+10x+9000(1WxW9,且x为整数).

17.答案21

解析由题意可知，当点P从点A运动到点B时,APCD的面积不变,结合题图可知AB=7,

当点P从点B运动到点C时,APCD的面积逐渐变小直到为0,结合题图可知BC=10-7=3,

长方形ABCD的面积为AB•BC=7X3=21.

故答案为21.

18.答案75°或105°

解析易得NBAC不是直角.当/BAC为锐角时,如图1,

设NBAG=a,NCAE=B,

VZEAG=30°,

ZEAB=ZEAG+ZBAG=30°+a,ZCAG=ZCAE+ZEAG=B+30°,ZBAC=a+g+30°,

IDE、FG分别垂直平分AB、AC,

ZABC=ZEAB,ZC=ZCAG,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,

a+g+300+30°+a+g+30°=180°,

・•・a+B=45°,

ZBAC=a+0+30°=45°+30°=75°;

当NBAC为钝角时，如图2,

「DE、FG分别垂直平分AB、AC,

・•・NB=NEAB,NONCAG,

ZBAC=ZEAB+ZEAG+ZCAG=ZB+30°+NC,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

ZB+30°+ZC+ZB+ZC=180°,

ZB+ZC=75°,

ZBAC=180°-75°=105°.

综上所述，NBAC=75°或105°.

故答案为75°或105°.

19.解析(1)原式二4xy•x2y2.3分

(2)JM^=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.6分

(3)原式=(-3)2+4X(-l)-8+l=9-4-8+l=-2.9分

(4)M^-a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b

=2a2+b,

a=l,b=2,

原式=2a?+b=4.13分

20.解析3;两直线平行，同位角相等;DE;内错角相等,两直线平行;E;等量代换.(每空1

分)

21.解析(1)平均每盒混入=1(个)15W的节能灯.3分

⑵P(A)=.6分

22.解析⑴如图,△ABQ为所求作的图形.3分

⑵如图，线段CD和线段CD'为所求作的线段.

(3)以A、B、C、D为顶点的四边形的面积=3X4-2XX2X2-2XX1X2=6.10分

23.解析这种做法合理.1分

理由：

在4BDE和ACFC中，

.•.△BDE^ACFG(SSS),7分

/.ZB=ZC.8分

24.解析(1)时间t;BC的长度1.2分

(2)8cm.4分

(3)DC边在5s后停止移动3s,再向左移动6s,与AB重合.6分

(4)①2.7分

［详解］YDC边没有移动时,边BC的长为8cm,面积为16cm2,

；.BC边上的高为2cm.

②24;12;0~5s,S随t的增大而增大;5~8s,S不变;8~14s,S随t的增大而减小.11分

25.解析⑴证明：：AD_LBC,；.NADB=/ADC=90。，

在4ADB与4ADC中，

V.,.△ADB^AADC(SAS),

.\Z1=Z2.3分

(2),.,AB+BD=AC+CD,BE+BD=CF+CD,

；.DE=DF,

VAD±BC,.\ZADE=ZADF=90°,

在AADE与4ADF中，

.•.△ADE^AADF(SAS),

ZDAE=ZDAF,ZE=ZF,

；BE=AB,CF=AC,

ZBAE=ZE,ZCAF=ZF,AZBAE=ZCAF,

ZDAE-ZBAE=ZDAF-ZCAF,

.•.Z1=Z2.7分

(3)如图，延长AB至点E,使BE=BD,连接ED,延长AC至点F,使CF=CD,连接FD,

分

25.解析(1)证明:VADXBC,/.ZADB=ZADC=90

在4ADB与4ADC中，

：.,.△ADB丝△ADC(SAS),

.•.Z1=Z2.3分

(2),.,AB+BD=AC+CD,.\BE+BD=CF+CD,

；.DE=DF,

VADXBC,/.ZADE=ZADF=90°,

在AADE与AADF中，

・•・AADE^AADF(SAS),

ZDAE=ZDAF,NE=NF,

••'BE=AB,CF=AC,

・・・NBAE=NE,ZCAF=ZF,ZBAE=ZCAF,

・・・NDAE-NBAE=NDAF-NCAF,

・・・N1=N2.7分

⑶如图,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED,延长AC至点F,使CF=CD,连接FD,

VAB+BD=AC+CD,

・・・AB+BE=AC+CF,

.\AE=AF,

在4ADE与4ADF中，

・•・AADE^AADF(SAS),

・•・NADE=NADF,NE=NF,

VBE=BD,CF=CD,

.\Z3=ZE,Z4=ZF,.\Z3=Z4,

・•・ZADE-Z3=ZADF-Z4,AZADB=ZADC,

XVZADB+ZADC=180°,

AZADB=ZADC=90°,

，AD_LBC.12分

一、选择题(共12小题,每小题3分，共36分)

1.(2023四川眉山中考)下列运算中，正确的是()

A.3a3-a2=2aB.(a+b)2=a2+b2

C.a3b24-a2=aD.(a2b)2=a4b2

2.【跨学科・艺术】“致中和,天地位焉,万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体

现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.在下列设计图案中，不是轴对称图

形的是（）

3.【跨学科•医学】春季是甲流的高发期，甲流主要的感染途径是空气传播和接触传播.为预

防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生,加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免

到人群密集场所.甲流病毒的直径约为0.000000081m,用科学记数法表示该数据为（）

A.0.81X10-7mB.8.1X1O^8m

C.8.1X10-9mD.81X1O-10m

4.（2023河北唐山乐亭期中）如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC

自由转动至AC'的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A.ZBAC的度数B.BC的长度

C.AABC的面积D.AC的长度

5.（2023河北石家庄裕华期中）如果（3x-9）（x+m）的乘积中不含x的一次项，那么m等于

()

A.1B.3C.-3D.9

6.（2023山东济宁微山期中）如图,AB〃CD〃EF,则下列各式成立的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.Z2+Z3-Zl=180°

C.Zl+Z2-Z3=180°D.Zl-Z2+Z3=180°

7.如图,0D平分NAOB,DE±AO于点E,DE=4.2,F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是

)

A.4.2B.5.15C.3.69D.8

8.如图所示，直线AB,CD,FH相交于点0,ZB0E=24°,NBOD与NBOE互为余角，OF平分NBOC,

则NBOH的度数为（）

A.124°B.125°C.123°D.130°

9.如图,在AABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,则NDBC的度数是

()

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（2023福建厦门思明期中）A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀

速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶,设甲、乙两车相距s（km）,甲行驶的时间为

t（h）,s与t的关系如图所示,下列说法:①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80

km/h;②甲出发4h后被乙追上;③甲比乙晚到h,甲、乙两车相距80km.其中错误的是（）

11.（2023河北保定十七中期末）如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、

D'处，连接AC,已知NDAC=20°，且C'D'〃AC,则NAEF的度数为（）

A.20°B.35°C.50°D.70°

12.如图，点C在线段BD上,ABXBD于B,EDXBD于D,ZACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,点P

以2cm/s的速度沿A-C-E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段EC

上往返运动,当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,垂足分别为M,N.

设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角形与4QCN全等时,t的值为（）

A.1B.

C.

二、填空题（共6小题,每小题3分，共18分）

13.【中华优秀传统文化】（2023广东东莞光明中学一模）“二十四节气”是中华上古农耕文

明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立夏”“立夏”“秋分”“大

寒”.他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），

让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是.

14.（2023重庆沙坪坝月考）一个等腰三角形的周长为24,它的腰长x为自变量,底边长y为因

变量,则用x表示y的关系式是.

15计算（2025X2023）X（20242+1）=.

16.如图,在4ABC中,D,E分别是BC,AD的中点，点F在BE上,且EF=2BF,若SABCF=2cm2,贝US

2

AABC等于cm.

17.（2022广东佛山禅城月考）如图,在射线0A,0B上分别截取OAFOBI,连接AB,在BiAbBiB

上分别截取BIA2=BR,连接A2B2（……，按此规律作下去，若NAiBiO=a,则NA?onB2

18.（2023河南郑州金水期中）如图,AD是AABC的角平分线,CE是AABC的高，NBAC=60°,N

ACB=78°,点F为边AB上一点，当4BDF为直角三角形时，ZADF的度数为

三、解答题（共7小题，共66分）

19.［含评分细则］（12分）

⑴计算:-F砌-+（3.14-“）°;

⑵计算：（2m-l）（m+1）;

(3)计算：(2x-3)(2X+3)-(2XT)2;

(4)已知x,y满足(x-2)2+1y-3|=0.先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)-(x-y)?+y(y+2x)]4-

(-2y).

20.［含评分细则］【一题多解】（7分）如图，在4ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DELAB

于点E,DF±AC于点F.求证:DE=DF.

21.［含评分细则］（2022江苏宿迁期中）（8分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4

个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出1个球.

（1）（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；

⑵你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?摸到哪种颜色的球的可能性最小？

（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（要求:

只能从袋子中拿出球,且拿出球的总数量最小）

22.［含评分细则］（2023河南周口项城月考）（8分）如图，在AABC中,DM,EN分别垂直平分边

AC和边BC,交边AB于M,N两点,DM与EN所在直线相交于点F.

⑴若AB=5,求ACMN的周长;

(2)若/MFN=70°,求NMCN的度数.

23.［含评分细则］（10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的

水费.月用水量不超过5吨,按每吨2元的价格计算;月用水量超过5吨时,其中5吨水价格不

变，超过5吨部分按每吨3.5元的价格计算.设每户每月用水量为x（吨）时，应缴水费为

y（元）.

（1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时,y与x之间的关系式.

（2）若某户居民某月用水量为3.5吨,应缴水费多少元?若某月缴水费17元,该户居民该月用

水量为多少吨？

24.［含评分细则］(2023河北邢台期中)(10分)已知直线2〃比嘉淇对直角三角板在这两条平

行线间的摆放进行了探究.

⑴如图1,嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上，若Na=40。，则NB的度数

为；

(2)将含60°角的直角三角板ABC(/ACB=60°)按如图2所示的方式摆放，当BA平分NMBC

时,CA一定平分/BCN吗?说明理由；

(3)将一副直角三角板按如图3所示的方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含60°角的直

角三角板ABC(ZACB=60°)的直角顶点与45°角的顶点重合于点A,直角三角板ABC的斜边

BC在直线b上，含45°角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上，求N丫的度数.

25.［含评分细则］【项目式学习试题】【国防形势与任务】(n分)

(1)【特例探究】

如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,/ABC=/ADC=90°,ZBAD=100°,

ZEAF=50°,猜想并写出线段BE,DF,EF之间的数量关系,证明你的猜想.

(2)【迁移推广】

如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=180°,ZBAD=2ZEAF.请写出线段BE,DF,EF

之间的数量关系，并证明.

(3)【拓展应用】

如图3,为检验海军通过海上联合军事行动应对新威胁、新挑战的能力,海军部队准备进行海

上军事演习，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏东20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B

处,并且两舰艇离指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正西方向以80海里/时的

速度前进,同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中心观

测到甲、乙两舰艇分别到达C、D处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°.请直接

写出此时两舰艇之间的距离.

答案全解全析

1.D3/与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合题意；

ab+aJab；故C不符合题意；

(a2b)2=a4b2,故D符合题意,

故选D.

2.C选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所

以不是轴对称图形，

故选C.

3.B0.000000081=8.1X10-8m.

故选B.

4.D在转动的过程中,AC的长度始终不变，故AC的长度是常量；

而NBAC的度数、BC的长度、4ABC的面积一直在变化,均是变量.故选D.

5.B(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次

(3x-9)(x+m)=3x2+3mx-9x-9m=3x2+(3m-9)x-9m,3m-9=0,.,.m=S,

故选B.

6.DVAB/7EF,/.Z1=Z2+ZBEF,

.•.ZBEF=Z1-Z2,

VCD^EF,ZBEF+Z3=180°,

.•.Zl-Z2+Z3=180°,

故选D.

7.C如图，过D点作DHLOB于点H,

VOD平分NAOB,DE±AO,DH±OB,

・・・DH=DE=4.2,

VF是射线OB上的任一点，.・・DF24.2,

故选C.

8.C・・・ZBOD与NBOE互为余角，

.\ZB0D+ZB0E=90°,

VZB0E=24°,.\ZBOD=66°,

VZB0D+ZB0C=180°,.\NB0C=n4°,

〈OF平分NBOC,AZCOF=ZBOC,

ZCOF=57°,

VZD0H=ZC0F,.\ZD0H=57o,

NBOH=NBOD+NDOH,

ZB0H=66°+57°=123°.

9.C设NABD=x,

VEB=ED,.\ZEBD=ZEDB=x,

VZBED+ZAED=180°,ZDBE+ZBED+ZBDE=180°,

ZAED=ZEBD+ZEDB=2x,

,.・DE=DA,・・・NAED=NA=2x,

VZBDC+ZBDA=180°,ZBDA+ZDBA+ZA=180°,

ZBDC=ZABD+ZA=3x,

VBD=BC,AZC=ZBDC=3x,

VAB=AC,.\ZABC=ZC=3x,

VZABC+ZC+ZA=180°,

.\3x+3x+2x=180°,・・・x=22.5°,

・•・ZABD=22.5°,ZABC=67.5°,

，ZDBC=ZABC-ZABD=45°,

故选C.

10.D①由题图可得，甲车行驶的速度是60+1=60(km/h),

:甲先出发1h,由题图可知乙出发3h后追上甲，

•••乙车行驶的速度是=80km/h,故①正确；

②：当t=4时，s=0,

•••甲出发4h后被乙追上，故②正确；

③由题图可得，当乙到达B地时，甲、乙两车相距100km,

二甲比乙晚到100+60=(h),故③正确；

④当乙车未到达B地,两车相距80km时,60t+80=80(tT),解得t=8;

当乙车到达B地,两车相距80km时,60t+80=640,

解得t=9,

.•.甲车行驶8h或9h,甲、乙两车相距80km,故④错误.

故选D.

11.B如图,设AC与FC'交于点H,VC,D'〃AC,

.•.ZAHG=ZC'=90°,

XVZDAC=20°,.\ZAGH=70°,

由折叠可得，ZCFE=ZGFE,

由AD〃BC,可得/CFE=/GEF,ZAGH=ZGFC=70°,

/AEF=NGFE=X70°=35°,

故选B.

12.D由题意得/PMC=NQNC=90°,

当OWtC,即0Wt12时,易得NMPC=NNCQ,

,/以P,C,M为顶点的三角形与4QCN全等，

/.PC=CQ,/.5-2t=6-3t,t=l;

当2<t<,即2<t<2,5时，易得NMPC=NNCQ,

・・,以P,C,M为顶点的三角形与4QCN全等，

.*.PC=CQ,/.5-2t=3t-6,.*.t=;

当2.5〈tW,即2.5〈tW4时，以P,C,M为顶点的三角形不能与△QCN全等；

当4<tW,即4〈tW5.5时，；以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等，ZQCN=ZPCM,

.■.PC=CQ,2t-5=18-3t,t=,

综上所述,t的值为1或.

故选D.

13.答案

解析:•一共有四张邮票,其中写有“立夏”的邮票有两张，小乐抽到一张邮票恰好是“立

夏”的概率是,故答案为.

14.答案y=24-2x

解析,••等腰三角形的周长为24,腰长为x,底边长为y,.\y+2x=24,：.y=24-2x,

故答案为y=24-2x.

15.答案20244T

解析原式=[(2024+1)X(2024-1)]X(2024z+l)=(2024-1)X(2024,1)=2024-1.

16.答案12

2

解析,/EF=2BF,SABCF=2cm,

2

SACEF=2SABCF=2X2=4cm,

2

SABCE=2+4=6cm.

是BC的中点，

2

SABDE-SABCE-3CH1,SAABC—2SAABD,

2

•••点E是AD的中点,••・SAABD=2S^BDE=6cm,

2

SAABC_2SAABD_12CH1.

PCM,

.*.PC=CQ,/.2t-5=18-3t,t=,

综上所述,t的值为1或.

故选D.

13.答案

解析:•一共有四张邮票,其中写有“立夏”的邮票有两张，小乐抽到一张邮票恰好是“立

夏”的概率是,故答案为.

14.答案y=24-2x

解析：等腰三角形的周长为24,腰长为x,底边长为y,；.y+2x=24,；.y=24-2x,

故答案为y=24-2x.

15.答案20244T

解析原式=[(2024+1)X(2024-1)]X(20242+1)=(20242-1)X(20242+1)=20244T.

16.答案12

解析,/EF=2BF,SABCF=2cm2,

SACEF=2SABCF=2X2=4cm,

SABCE=2+4=6cm2.

是BC的中点，

**•SABDE=SABCE=3cm2,SAABC=2SAABD,

2

,*,点E是AD的中点,••・S^ABD=2SzkBDE=6cm,

••SAABC=2SAABD=12cm.

故答案为12.

17.答案

解析VBIA2=BIB2,ZAIBIO=a,ZA2B20=a,同理NAsBsONAzBzO、a,ZA4B40=a,

NAnBnO=a,

••NA2011B2011O=,

故答案为.

18.答案60°或18。

解析如图1所示，当NBFD二90°时，

VAD是4ABC的角平分线，ZBAC=60°,

AZBAD=30°,.,.ZADF=60°;

如图2,当NBDF=90°时，

VZBAC=60°,ZACB=78°,

AZB=42°,VZBAD=30°,

AZBDA=180°-ZB-ZBAD=180°-42°-30°=108°,

AZADF=ZBDA-ZBDF=108°-90°=18°,

综上所述，ZADF的度数为60°或18°.

故答案为60°或18°.

AA

图1图2

19.解析(l)-l2022-+(3.14-JI)°

=-1-4+1=-4.3分

(2)(2m-l)(m+l)=2m2+2m-m-l=2m2+m-l.6分

(3)(2x-3)(2x+3)-(2x-l)2=4x2-9-(4x2-4x+l)=4x2-9-4x2+4x-l=4x-10.9分

(4)原式=[x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy]((-2y)=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)((-2y)=(4xy-4y2)

4-(-2y)=2y-2x,

(x-2)2+|y-3|=0,.\x-2=0,y-3=0,.,.x=2,y=3,当x=2,y=3时，原式=2X3-2X2=6-4=2.12分

20.证明证法一：：AB=AC,

点D是BC边上的中点，；.DB=DC,

VDE±AB,DF±AC,/.ZBED=ZCFD=90°,

.,.△BED^ACFD(AAS),

/.DE=DF.7分

证法二:如图，连接AD.

：AB=AC,点D是BC边上的中点，；.AD平分/BAC,

VDE±AB,DF±AC,/.DE=DF.7分

21.解析(1)：袋子中有三种颜色的球，

••・从中任意摸出1个球，不能事先确定摸到的这个球的颜色.

故答案为不能.2分

(2)白球的数量最多,红球的数量最少，

摸到白球的可能性最大,摸到红球