10.5 带电粒子在电场中的运动（练习）（解析版）

试卷第试卷第=page22页，共=sectionpages2727页第5节带电粒子在电场中的运动0101夯实基础1．（多选）如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（）A．该加速电场的电压B．该加速电场的电场强度C．质子加速后的电势能D．运动过程中电场力对质子所做的功【答案】ABD【详解】A．根据可求解该加速电场的电压Ｕ，选项A正确；B．根据可求解该加速电场的电场强度，选项B正确；C．因零电势点不确定，则不能确定质子加速后的电势能，选项C错误；D．运动过程中电场力对质子所做的功选项D正确。故选ABD。2．如图甲，A、B是某电场中条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v－t图像如图乙所示。A、B两点的场强分别为EA、EB，A、B两点的电势分别为、，则（）A．EA=EB B．EA＞EBC．= D．＞【答案】A【详解】AB．速度时间图象的斜率表示加速度，说明加速度不变，电场力不变，则场强不变，则有故A正确，B错误；CD．从速度时间图象可以看出，物体加速，负试探电荷受到的电场力方向为场强的反方向，则场强方向向左，所以<故CD错误。故选A。3．在如图所示的匀强电场中，一个点电荷以初速度v沿电场线方向进入电场后，若只受电场力作用，则该点电荷（）A．一定做匀速直线运动B．一定做匀加速直线运动C．一定做匀减速直线运动D．可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动【答案】D【详解】依题意，可知由于该电荷电性未知，所以该电荷在匀强电场中所受电场力方向可能与速度方向相同，也可能相反，所以电荷可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，故选D。4．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电【答案】D【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。故选D。5．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（）A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d【答案】A【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得解得易知可使v增大的操作是仅增大U。故选A。6．如图甲所示，两水平金属板的间距和长度相等，板间电场的电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一带电微粒以某一速度沿中线射入两金属板间，0〜时间内微粒做匀速直线运动，t=T时刻微粒恰好到达金属板的边缘。空气阻力不计。微粒到达金属板的边缘时的速率与其从两金属板间射入时的速率之比为（）A． B． C．2 D．【答案】A【详解】粒子在电场中的运动分三段，第一段匀速直线运动，第二段无电场力在重力作用下做平抛运动，第三段有电场力作用沿切线做匀速直线运动。两水平金属板的间距和长度相等，形状是一个正方形，根据平抛运动的推论，微粒到达金属板的边缘时的速度的反向延长线一定通过正方形对角线的交点，速度的偏转角等于45°解得，A正确，BCD错误。故选A。7．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（）A． B． C． D．0【答案】A【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有可得合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示故有则有当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有故选A。8．（多选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（）A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则【答案】BD【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得可知粒子离开偏转电场获得的动能等于加速电场做功和偏转电场做功，其中粒子离开偏转电场时的动能并不等于q（U1+U2），故A错误；B．带电粒子在加速电场中有化简可得由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板间运动的时间为带电粒子在偏转电场极板间的加速电为竖直方向的位移为根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无关，只与装置本身有关，故B正确；C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，故C错误；D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有化简可得故D正确。故选BD。9．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（）A．漂移管需要用绝缘材料制成B．各漂移管的长度应相等C．漂移管B的长度为0.6mD．相邻漂移管间的加速电压【答案】D【详解】A．质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故A错误；B．质子在漂移管间被电场加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，各漂移管的长度应逐渐增大，故B错误；C．电源周期为漂移管B的长度为故C错误；D．从到，根据动能定理解得相邻漂移管间的加速电压故D正确。故选D。10．（多选）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（）A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）【答案】ABD【详解】A．如果只在上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图（b），故A正确；B．如果只在上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图（a），故B正确；CD．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。故选BD。11．如图所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从左侧极板附近由静止开始经电压为U1的电场加速后，从a点水平射入．求：(1)粒子从a点射入的速度v0；(2)若将两金属板接上恒定电压U2，使粒子恰好打到金属板的中点，求电压U2的大小；【答案】(1)

(2)【分析】(1)粒子在加速电场运动时，由动能定理求得粒子获得的速度v0．(2)若将两金属板接上恒定电压U2，粒子金属板间做类平抛运动，粒子沿水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，根据分运动的位移公式和牛顿第二定律结合解答．【详解】(1)粒子在加速电场运动叶，由动能定理得解得：(2)粒子在恒压的电场中做类平抛运动沿水平方向做匀速运动：竖直方向做匀加速运动：联立解得：【点睛】本题是带电粒子在组合场中运动的类型，运用动能定理求加速获得的速度是常用方法．要注意明确粒子在偏转电场中的运动过程，特别是竖直方向上的运动分析，运用动力学方法研究粒子的运动规律．12．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面形成的角度为。若一电荷量为q的正电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动通过电容器，已知小球的质量为m，平行板电容器之间的距离为d，重力加速度为g。求：（1）上极板带的电性及小球的加速度大小；（2）下极板与上极板的电势差。【答案】(1)带负电，gtanθ；(2)【详解】(1)带电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动，说明合力方向水平向左，对小球受力分析如图所示电场力垂直电容器极板斜向左上，小球带正电，所以上极板带负电。对小球受力分析，由牛顿第二定律mgtanθ=ma解得a=gtanθ(2)由以上分析，根据平衡条件可知mg=qEcosθ平行板电容器中的场强为联立解得0202能力提升13．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（）A．会打在荧光屏左上角形成光斑B．打在荧光屏上时的动能大小为C．打在荧光屏上的位置与的距离为D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足【答案】D【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误；B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为电子在偏转电场中运动，电场力做功由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为故B错误；C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有电子在偏转电场中运动，则有，，联立解得设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得解得即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误；D．电子在偏转电场中运动，则有，，解得则速度方向与OO＇的夹角满足故D正确。故选D。14．示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极、上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，则在荧光屏上会观察到（）A． B． C． D．【答案】C【详解】若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，所以在XX’方向上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY’方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，在XX’方向有最大值时，YY’方向为零，同理，在YY’方向有最大值时，XX’方向为零，根据正余弦的定义可知，任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是即所以电子在荧光屏上的落点组成了以O为圆心的圆，故C正确，ABD错误。故选C。15．（多选）如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处的空间存在着沿斜面向上的匀强电场，滑块平衡时，弹簧恰好处于原长状态。现给滑块一沿斜面向下的初速度，滑块最低能运动到M点，在滑块从开始运动至到达最低点M的过程中，以下说法正确的是（）A．滑块机械能的减少量等于滑块克服电场力所做的功B．滑块电势能的增加量等于滑块重力势能的减少量C．弹簧弹性势能的增加量等于滑块动能的减少量D．滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和【答案】BC【详解】A．在下滑到最低点过程中，除重力以外有电场力和弹簧弹力做功，则滑块机械能的减小量等于滑块克服电场力做功与克服弹簧弹力做功之和，故A错误；B．因为开始滑块受重力和电场力和支持力处于平衡，则有在运动到最低点过程中，克服电场力做功与重力做功相等，则滑块电势能增量等于滑块重力势能的减小量，故B正确；C．根据能量守恒得，动能减小，重力势能减小，电势能增加，弹性势能增加，因为电势能增量等于重力势能减小量，所以弹性势能增加量等于滑块动能减小量，故C正确；D．根据动能定理知，电场力、重力、弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量，故D错误。故选BC。16．（多选）如图所示，一个带电荷量为－q的油滴从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小也为v。下列说法正确的是

（

）A．最高点一定在O的左上方B．最高点一定在O的右上方C．最高点与O点间的电势差为零D．最高点与O点间的电势差为【答案】AD【详解】AB．因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方，A正确，B错误；CD．由A的分析可知在竖直方向上油滴做初速为的竖直上抛运动，则有即选项C错误，D正确。故选AD。17．如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带负电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，。求：（1）带电小物块的电性及AB两点间的电势差；（2）若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B的时间t。【答案】（1）负电，；（2）【详解】（1）电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知电势差得（2）沿斜面的方向上其中代入数据得由得18．如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求：（1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。（2）带电粒子入射初速度的大小；（3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？【答案】（1）不能；见解析；（2）；（3）【详解】（1）不能。若取负值，则粒子受到得静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。（2）粒子做平抛运动到的过程中，有

解得（3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得，由类平抛运动规律，水平方向有联立解得同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得，，联立，解得故A板电势的取值范围是19．如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO'射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏，屏与OO'垂直，交点为O'。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求：（1）若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t；（2）电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压；（3）在荧光屏上有电子到达的区域的长度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，电子加速到O点的过程，由动能定理有解得（2）设M、N两板间距离为d，电子在M、N板间运动时间为t1，加速度大小为a，则水平方向上有竖直方向上有由牛顿第二定律有解得（3）根据题意可知，电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线方向的速度偏转角度的正切由几何关系有解得20．如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为。求：（1）离子穿过B板狭缝时的速度大小；（2）C、D板间电压为时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值；（3）离子打在屏上的区域面积S。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有解得（2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为θ，由牛顿第二定律可得联立解得代入数据得（3）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如图所示则有联立以上各式解得即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，有解得可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据上述推导可得结论：打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得解得因此，打到屏上区域为高、宽的长方形面积21．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求：（1）电子离开加速电场时的速度大小v0；（2）电子在偏转电场中的加速度大小a；（3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。（4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极【详解】（1）根据动能定理得

（2）根据牛顿第二定律Eq=ma又联立得（3）根据L=v0t得（4）若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极。0303链接高考22．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

）

A．B．C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变【答案】BD【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得，粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度，从射入到运动到最高点由运动学关系粒子射入电场时由动能定理可得联立解得B正确；A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得，联立可得A错误；C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得，射入电容器到最高点有解得设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则粒子射入电场和水平的夹角为C错误；D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为联立，，解得且，即解得即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理，，即轨迹不会变化，D正确。故选BD。23．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强方向与平行B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为C．点电势低于点电势D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动【答案】AB【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿