27.2.3 第2课时 切线长定理　课件　2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第2课时切线长定理

1.知道切线长的概念，能在图形中识别切线长.2.通过探索得出切线长定理，并能运用切线长定理解决问题.3.会画三角形的内切圆，会利用三角形内心的性质解题.◎重点:切线长定理及其应用.◎难点:切线长定理的应用.

可让学生上黑板画图.过圆内、圆上、圆外一点能作圆的几条切线？学生通过亲手绘制，加深对切线的理解，引出切线长的概念，并将切线与切线长两个定义加以比较，加深对切线长概念的理解.

切线长的概念及切线长定理

阅读课本本课时“读一读”之前的内容，完成下列问题.1.过圆外一点，可以作这个圆的

两

条切线.

2.我们把圆的切线上某一点与

切点

之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

两切点·导学建议·提出切线长的概念后，可以让学生说说切线长和切线有什么不同.3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A，B，则线段

PA

、

PB

的长度就是点P到☉O的切线长.如果我们沿着直线PO将纸对折，则线段PA与线段

PB

重合，∠APO与

∠BPO

重合.由此，我们发现:PA＝

PB

，∠APO＝

∠BPO

.

PAPBPB∠BPOPB∠BPO·导学建议·可以让学生在透明的纸上进行第3题中的操作，进而解决问题.证明:连接OA，OB，图略.∵PA，PB是☉O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.在Rt△PAO与Rt△PBO中，∵OA＝OB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌△PBO.∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.4.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.求证:PA＝PB，∠APO＝∠BPO.归纳总结

切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长

相等

.过圆外这一点和圆心的连线

平分

这两条切线的夹角.

相等平分

三角形的内切圆

·导学建议·回顾下面问题:1.角平分线有什么性质？2.已知△ABC，作三个内角的平分线，它们具有什么性质？(1)与边AB，AC都相切的圆的圆心在哪里？在∠BAC的平分线上.如图，已知△ABC.·导学建议·可让学生说出理由:因为圆心到角的两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上.

(2)如果有一个圆与△ABC的三边都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离相等吗？如何确定这个圆的圆心呢？相等.作三角形三个内角的平分线，交点即为圆心.归纳总结

与三角形各边都

相切

的圆叫做这个三角形的内切圆，三角形的

内切圆

的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条

角平分线

的交点.

相切内切圆角平分线·导学建议·可以让学生对比记忆三角形的内切圆、外接圆，注意区别三角形的内心、外心.

1.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为(

C

)A.114°B.122°C.123°D.132°C2.如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则☉O的半径等于

1

.

1

切线长定理的应用1.如图，P为☉O外一点，PA、PB分别切☉O于点A、B，CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，求△PCD的周长.解:∵PA、PB分别切☉O于点A、B，∴PB＝PA＝4，∵CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D，∴CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋CA＋PD＋DB＝PA＋PB＝8.

三角形的内心2.如图，☉O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝

125°

.

125°

三角形的内切圆3.已知直角三角形的两直角边分别为