5.4 一元一次方程的应用 第4课时 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5．4一元一次方程的应用第4课时

1．会列一元一次方程解追及等问题，体会用“同一个量的不同表示”来列方程的方法．2．经历列一元一次方程解决实际问题的过程，体会方程在实际生活中的应用，增强运用数学的意识．◎重点：列一元一次方程解决追及等问题．◎难点：根据“同一个量的不同表示”列方程．

小明每天早晨要在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度从家出发去学校，5分钟后，小明的爸爸发现小明的语文书落在家里，于是立即以180米/分钟的速度去追赶小明．问小明的爸爸追上小明要用多长时间？他能在8点前追上小明吗？

根据“同一个量的不同表示”列方程解决问题

阅读课本“例4”前面的内容，体会用“同一个量的不同表示”列方程解决实际问题．1．若设这块麦田有x公顷，那么化肥的量可以表示为

400x＋800

或

500x－300

，因为它们是同一个量不同的表达形式，所以可得方程

400x＋800＝500x－300

，解得x＝

11

．

400x＋800500x－300400x＋800＝500x－30011

5200通过对同一个问题的两种不同的思考方法，体会用“同一个量的不同表示”得到等式列方程的方法．归纳总结：在解决问题时，可以根据“

同一个量的不同表示

”列方程．

同一个量的不同表示·导学建议·

朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，那么共有小朋友（

B

）A．4个B．5个C．10个D．12个B

列一元一次方程解追及问题

阅读课本“例4”的内容，体会列一元一次方程解决追及问题的方法．

小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程12x

＋x）

2通过“例4”让学生明白，在解决问题时，可以设直接未知数，也可以设间接未知数，要根据题目特点确定，一般来说，设间接未知数的好处是便于列方程．归纳总结：追及问题中一般有如下等量关系：同地不同时时，先走者和后走者行驶的路程

相等

；同时不同地时，两者行驶的距离

差

＝两者开始相距的距离．列方程时量的单位要

统一

．

相等差统一·导学建议·

甲、乙两人从同一个地点出发，甲的速度为60km/h，乙的速度为45km/h，若乙先走1个小时，则经过

3

小时甲追赶上乙．

3

本课时的重点是根据“同一个量的不同表示”列方程，在教学时不能只以课本给出的两个问题举例说明，只要符合这种类型的都可以作为例题，如后面练习中的等积变形问题等．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成．·导学建议·

列一元一次方程解等积变形问题1．根据图中给出的信息，可得下列方程正确的是（

A

）A．π2x＝π×2×（x＋5）B．π×82x＝π×62×5C．π2x＝π×2×（x－5）D．π×82x＝π×62×（x＋5）A

列一元一次方程解追及问题2．王亮的父母每天坚持走路来锻炼身体．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．（用设间接未知数的方法来解决）

题目中的单位一样吗？应该怎么做？不一样，应该化成同一单位．

答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．

答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．·导学建议·增加一题多解的练习，可以让学生从不同的侧面理解题目，对理解题目的解法、熟练掌握知识有很大的好处．【变式演练】试用设直接未知数的方法解上述问题．

列一元一次方程解工程问题3．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时，每天多加工了20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？解：设计划完成任务的时间为x天，则可得（试完成后续解题过程）120x＝140（x－4），解得x＝28（天）．所以120x＝3360（件）．答：这批加工任务共有3360件．【变式演练】如果设这批加工任务共有y件，你能求出上述问题的解吗？

答：这批加工任务共有3360件．【方法归纳交流】在工程问题中，一般是根据

工作量

或

工作时间

的关系列方程．

·导学建议·工作量工作时间在解工程问题时，建议学生用工作量列方程，因为这样得到的方程一般不含有分母，而用工作时间列的方程会含有分母，对下一步解方程会有一定的影响．

利用“同一个量的不同表示”列方程解实际问题4．若干个乒乓球要装在几个相同的盒子里，若每个盒子装5个，则还剩下4个没有装进去；若每个盒子装6个，则最后一个盒子只装3个球就可以把这些乒乓球装完．问乒乓球一共有几个？盒子一共有几个？解得x＝7（个），则5x＋4＝39（个）．答：乒乓球一共有39个，盒子一共有7个．解：设盒子一共有x个，乒乓球一共有（5x＋4）个．

根据题意得6（x－1）＋3＝5x＋4，

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）问该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问只写结果，不写分析过程）解：（1）设单独租用40座的客车需要x辆，则单独租用50座的客车需要（x－1）辆．依题意可得40x＝50（x－1）－40，解得x＝9（辆），所以40x＝360（人）．答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．本课时主要是根据“同一个量的不同表示