5.4 一元一次方程的应用 第2课时 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5．4一元一次方程的应用第2课时

1．会列一元一次方程解相遇问题和工程问题，进一步体会借助图表探求实际问题中的等量关系．2．通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识．◎重点：列一元一次方程解决相遇问题和工程问题．◎难点：借助图表寻找实际问题中的等量关系．

为迎接国家均衡教育验收，某学校要准备一部分资料．甲单独完成需要15天，乙单独完成需要12天，现在由甲与乙合作5天，余下的由乙单独完成，那么乙还要几天才能完成余下的工作？

列一元一次方程解相遇问题

阅读课本“例2”前面的内容，体会如何列一元一次方程解相遇问题．1．“试着做做”中的等量关系：

轿车

行驶的路程＋

公共汽车

行驶的路程＝

甲、乙两地间

的路程．

轿车公共汽车甲、乙两地间2．为便于理解题目中的数量关系，课本中画出了图形．如果设两车出发后xh相遇，试填写下表．（单位：km）轿车行驶的路程公共汽车行驶的路程两地间的路程90x60x37590x60x375为便于学生寻找题目中的等量关系，可以利用课本中的线段图，让学生直观地看图形进行分析，实际教学中也可以借助表格．由等量关系可列出方程

90x＋60x＝375

，求出解为x＝

2．5

．

90x＋60x＝3752.5·导学建议·归纳总结：在行程问题中，三个基本量是路程、速度和时间，其中路程＝

速度×时间

．在相遇问题中，一般有两者行驶的路程之

和

＝两者间的路程．

速度×时间和

A、B两地相距24千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则出发后

2

小时两人相遇．

2

列一元一次方程解工程问题

阅读课本“例2”的内容，体会列一元一次方程解工程问题的方法．1．“例2”中的等量关系：

小李

完成的工作量＋

小王

完成的工作量＝总工作量．

小李小王2．如果设两人合做xh才能完成，试填写下表：小李完成的工作量小王完成的工作量总工作量（2＋x）x1

1

在课本“例2”的学习中，教师不应一味地强调工程问题的解法，而是要围绕着和与差的基本等量关系，以及如何借助图表获得方程．归纳总结：在工程问题中，三个基本量是工作量、工作时间和工作效率，通常把工作量看作

单位1

，寻找的等量关系一般是几个人完成的工作量

之和

＝总工作量．

单位1之和·导学建议·

做300个零件，甲单独做要5小时，乙单独做要6小时，若两人合做要x小时才能完成，则可列方程为（

B

）A．（＋）x＝300B．（＋）x＝300C．（＋）x＝300D．（＋）x＝300B本课时的两个例题虽然是相遇问题和工程问题，但教学时应重点强调对等量关系的认识，以这两个例题为载体，继续引导学生借助图表，分析实际问题中和与差的基本等量关系．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成．·导学建议·

列一元一次方程解相遇问题

【变式拓展】两车相遇时的时间是

17点20分

．

17点20分2．A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，两车同时开出，相向而行．问它们出发后多少小时相遇？解：设它们出发后x小时相遇．由题意可得60x＋80x＝448，解得x＝3.2（小时）．答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇．【变式拓展】在上述问题中，如果两车相向而行，慢车先开28分钟，则快车开出多少小时后两车相遇？

答：快车出发后3小时两车相遇．【方法归纳交流】在相遇问题中，若不同时，则有等量关系：

先走

的路程＋

两者同时走

的路程＝两者相距的路程．

先走两者同时走·导学建议·为便于学生寻找题目中的等量关系，可借助课件动画展示线段图或表格，利用图表的直观性让其理解题目中的等量关系．

列一元一次方程解工程问题3．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时后，再增加2人和他们一起做16小时后完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解得x＝2（人）．答：应先安排2人工作8小时．

【变式演练】学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由2人先做8小时，再增加2人和他们合作完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，合作多少小时后完成该项工作？

解得x＝16（小时）．答：合作16小时后完成该项工作．

·导学建议·引导学生体会在解决工程问题中，常把工作量看作单位1，根据几个人完成的工作量的和等于总工作量列方程．

列一元一次方程解配比问题4．地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成，现已将前三种料称好，共5600千克，问应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？解：设白土、沙土、石膏、水各占25x，2x，x，6x．由题意得25x＋2x＋x＝5600，解得x＝200（千克），所以25x＝5000（千克），2x＝400（千克），6x＝1200（