3.6 整式的加减 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第3章代数式3.6整式的加减

1.会进行简单的整式加、减运算；2.能说明整式加、减中每一步的运算算理；准确对整式进行化简求值；3.能运用整式的加、减解决实际问题.◎重点:会进行简单的整式加、减运算.◎难点:运用整式的加、减解决实际问题.

数学学习常伴随惊喜发现.小明在学习本章知识后发现:一个两位数，如果交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新的两位数，那么原来的两位数和新的两位数的和是11的倍数，差是9的倍数，你能解释为什么吗？解:设十位数字和个位数字分别为a和b，用a，b表示这个两位数是10a＋b，交换后新的两位数是10b＋a，这两个两位数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍数.这两个两位数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍数.目的是让学生体会整式加减运算的必要性.

整式的加减概念

请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.1.有理数有加、减运算，整式也可以进行加减运算吗？计算两个多项式的和、差时为什么要加上括号？答:整式之间也可以进行加减运算，整式加减指的是单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的和、差，特别要注意的是多项式作为整体参与运算必须用

括号

括起来.

括号2.整式加减运算的步骤:先

去括号

，再

合并同类项

.

去括号合并同类项·导学建议·整式和有理数一样可以进行计算，根据问题的不同要求，先列出算式再运算.归纳总结

整式的加减的本质是去括号，合并同类项.

整式加减

已知一个多项式与－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求这个多项式.解:根据题意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1.·导学建议·根据题意列出算式，将两个多项式分别看成两个整体，用括号括起来，再进行计算.归纳总结

(1)当进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.(2)当进行整式的加减运算时，最终结果不能含有同类项，要合并到没有同类项为止.

整式的化简求值

·导学建议·若化简整式时有去括号，则代入计算时需要还原运算符号和括号，否则会出错.归纳总结

整式化简求值的一般步骤:先化简——去括号，合并同类项；再代入计算——代入化简后的式子，按照化简后的代数式运算顺序进行计算；最后检查——关键步骤重点检查是否出现漏变号、漏乘等错误，养成检查解题过程的好习惯.

A.－a2B.－a2C.－2a2D.－5a22.将4x－2(2x－y)化简得(

B

)A.yB.2yC.－4yD.4yAB3.已知一个多项式与x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，则这个多项式是(

D

)A.x2－5x＋1B.x2＋9x＋1C.x2－x－1D.x2－x＋14.若m－x＝－2，n＋y＝5，则(m－n)－(x＋y)＝(

A

)A.－7B.－3C.3D.7DA

整式的加减运算1.求4xy－8x2y2与3xy－5x2y2的差.解:由题意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2)

＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2

＝xy－3x2y2.变式训练

已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求:(1)2A－B；(2)A－2B.解:当A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1时，(1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＝8a2－6a－2a2－a＋1＝6a2－7a＋1.(2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1)＝4a2－3a－4a2－2a＋2＝－5a＋2.方法归纳交流

首先根据题意列出算式，再通过去括号，合并同类项进行整式加减运算，注意多项式作为一个整体，需要加括号.·导学建议·分析问题中的“和”“差”关系，正确列出算式是解决此类问题的关键，列式时注意括号的添加.

整式加减的运用2.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，已知B表示的数为x.(1)A表示的数为

－x－3

(用含x的代数式表示).

－x－3(2)AB的长度是

2x＋3

(用含x的代数式表示).

2x＋3·导学建议·用字母表示数，列代数式表达数量间的关系，是学习本章的重要意义之一，为学习方程、函数做充分准备.方法归纳交流

学会用代数式表达数量间的关系，并进行代数式之间的运算解决问题，是本章重点、难点.整式加减是基础，要有应用整式加减解决问题的意识.

1.下列各式中运算正确的是(

D

)A.6a－5a＝1B.a2＋a2＝a4C.3a2＋2a3＝5a5D.3a2b－4ba2＝－a2b2.已知m－3n＝3，则5－m＋3n的值是(

B

)A.8B.2C.－2D.－8DB3.若多项式(mxy＋2y2)与2(x2－3xy－y3)的差中不含xy项，则m的值为(

A

)A.－6B.－3C.3D.64.如果一个多项式与单项式－4x的差等于3x