1.10 有理数的乘方 课件 2023--2024学年冀教版数学七年级上册

第一章有理数1．10有理数的乘方

1．明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．2．经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号．◎重点：乘方的意义，幂的符号法则．◎难点：有理数的乘方运算．·导学建议·有理数乘方的意义内容比较简单，可以让学生先自学再讲解，要求：讲清楚乘方、幂、底数、指数的概念及它们之间的关系．

怎样计算边长为5cm的正方形的面积？怎样计算棱长为3cm的正方体的体积？

有理数的乘方

1．完成课本“试着做做”．

2．阅读课本“试着做做”后面的内容，解决下列问题．

（2）乘方的结果叫做

幂

．在an中，a叫做

底数

，n叫做

指数

．

（3）an读作什么？与同桌读一读“试着做做”中的幂．a的n次幂或a的n次方；略．n个相同因数的积an幂底数指数（4）举例说明怎样表示一个数的一次方？5的一次方可表示为51，通常1省略不写．·导学建议·教师要强调指数为1时通常省略不写，但不要误认为指数为0．

指出“试着做做”中的幂的底数和指数．幂5334（－4）43底数53－4－指数344353－4

3443

有理数的乘方运算

阅读课本“例”及其解法，回答下面的问题．（1）结合“例”中的（1）（2），说一说怎样进行有理数的乘方运算？先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算．（2）－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？－26的底数是2；它表示6个2的乘积的相反数，而（－2）6表示6个－2的乘积，所以它们表示的意义不同．·导学建议·第2问特别是－26表示的意义是易错点，教师要特别予以关注．底数指数意义－an

a

n

n个a的乘积的相反数（－a）n

－a

n

n个－a的乘积ann个a的乘积的相反数－ann个－a的乘积

归纳总结：

幂的符号法则

完成课本“做一做”．1．－2，4，－8，16，－32，64．2．当指数是奇数时，幂为负；当指数是偶数时，幂为正．归纳总结：正数的任何次幂都是

正数

；负数的奇次幂是

负数

，负数的偶次幂是

正数

．

（－2）99是

负

数，（－2）100是

正

数．

正数负数正数负正

有理数的乘方1．把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数．

温馨提示：当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．解：（1）原式＝（－6）3，底数是－6，指数是3．

有理数的乘方运算

解：（1）－64．（2）2.25．

（4）－64．·导学建议·乘方是乘法的特例，所以乘方运算可以参照乘法的运算来进行．【方法归纳交流】（易混淆点）有人说：（－a）n与－an一定相等．你认为这种说法正确吗？解：不正确，可能相等，如（－4）3＝－43＝－64；也可能互为相反数，如（－2）6＝64，－26＝－64．·导学建议·对于（－a）n与－an，要引导学生从写法、读法、表示的意义等方面加以对比，从而正确区分．3．计算：（1）－34＋（－3）4；（2）－（－3）4．解：（1）0．（2）－81．

10的乘方4．根据乘方的意义，填写下表．10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数10210×10100210310×10×101000310410×10×10×1010000410510×10×10×10×10100000510×10×101000310×10×10×1010000410×10×10×10×101000005

你发现了什么规律？解：10的几次幂，其结果就有几个0．

有理数乘方运算的应用5．将厚0．1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（

D

）A．0．4毫米B．0．8毫米C．0．32毫米D．1．6毫米D

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行．”

国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（2）请探究第（1）题中的数的末位数字是多少？（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：

（1）我