2023年北京市初三二模数学试题汇编：代数综合（第26题）

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编代数综合(第26题)一、解答题1.（2023·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）求出该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）当时，对于任意的正数，若点在该抛物线上，则_________（填“>”“<”或“=”）；（3）已知点．若该抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．2.（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．（1）当时，比较，的大小关系，并说明理由；（2）若存在，，满足，求m的取值范围．3．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过点（1，4a＋2）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，，是图形G上的点，设.①当时，求的值；②若，求的取值范围．4.（2023·北京朝阳·统考二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，试说明：；（3）点，在该抛物线上，若，，中只有一个为负数，求α的取值范围．5.（2023·北京房山·统考二模）平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线。（1）若抛物线经过点（1，0），求a和n的值；（2）若抛物线上存在两点A（，m）和B（，m+1），。①判断抛物线的开口方向，并说明理由；②若≤1，求a的取值范围。6.（2023·北京丰台·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线（a≠0）上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点（x1，5），（x2，-3）在抛物线上，求a的取值范围；（3）直接写出a的取值范围．7.（2023·北京门头沟·统考二模）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象为抛物线G．（1）求抛物线G的对称轴及其图象与轴的交点坐标；（2）如果抛物线与抛物线G关于轴对称，直接写出抛物线的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G与抛物线围成的封闭区域（不包括边界）为W．①当时，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围．8．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2a2x-3.（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若a=1，当-2＜x＜3时，求y的取值范围；（3）已知A(2a-1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)为该抛物线上的点，若y1＜y3＜y2，求a的取值范围.9．（2023·北京燕山·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线．(1)求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含的式子表示)；(2)参考答案1.（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴，当时，，∴抛物线的顶点坐标是；（2）∵，∴抛物线开口向上，∴距离抛物线对称轴越远，函数值越大，点距离对称轴的距离为：，点距离对称轴的距离为:，∵，∴，∴距离对称轴比距离对称轴更远，∴，故填：；（3）当时，抛物线开口向上.∵抛物线与线段AB恰有一个公共点，∴当时的函数值大于或等于3.∴，∴；当时，抛物线开口向下当抛物线的顶点在线段AB上时，抛物线与线段AB有唯一公共点.∴∴综上所述：或．2.【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，，将抛物线解析式化为顶点式，得到对称轴，根据，的大小判断与对称轴的距离，结合，即可得出答案；（2）根据题意可知满足，即与关于对称轴对称，当时，则的最小值要比时的对称点0小，的最大值要比时的对称点3大，解不等式组即可．【小问1详解】；理由：∵，∴抛物线的对称轴是直线当时，∵，，对称轴是直线∴比离对称轴近∵，抛物线开口向下∴【小问2详解】∵∴解得①∵存在，满足，且∴解得②综上，m的取值范围是3.（1）∵抛物线过点，∴.∴.………………………1分∴.∴抛物线的顶点坐标为.……………………2分（2）①∵，∴点，.∴∴…………………3分②∵，∴直线的解析式为.当时，，∴点在原抛物线上.∴点关于对称.∴.当时，.∵，∴抛物线开口向上.∴时，y随x的增大而增大.∴.∴，不符合题意.当时，由①可知，符合题意.当时，.∴点在原抛物线上，点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上.∴点关于直线的对称点在原抛物线上.∴点与点关于对称.∴.∴.∵，∴.∴.综上所述，的取值范围是.…………6分4.（1）∵点在抛物线上∴（2）∵，∴∴；（3）根据题意，可知，当时，符合题意当时，不符合题意当时，符合题意当时，，不符合题意；综上所述，或．5.（1）把（1，0）代入y=ax2-4x+3a得。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2（2）①开口向上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵，又对称轴为∴A（n，m）是抛物线的顶点∵B（，m+1），且m+1>m∴点B在顶点A的上方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴抛物线开口向上②设|x∵x1=n，∴将抛物线平移，使其顶点A（n，m）落在坐标原点，平移a的值不变，平移后抛物线表达式为，此时A（0，0），∴B（1，1）或B（-1，1）将B（1，1）代入y=ax2得∵|x2∴a的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（其他解法酌情给分）6.解：（1）由题意得抛物线经过点（0，3）和点（4，3），∴抛物线的对称轴.…1分（2）∵抛物线的对称轴，∴.∴抛物线顶点坐标为.∵点，在抛物线上，∴当a＞0时，，解得；当a＜0时，，解得.综上所述，或.……4分（3）或.……6分7.（1）解：抛物线G的对称轴为，令x=0,可得y=1,图象与轴的交点坐标；（2）解：在抛物线G上取点，其关于轴的对称点为，把点代入抛物线G的解析式得，抛物线的表达式为；（3）①当时，抛物线G的解析式为，抛物线的解析式为，在同一平面直角坐标系中图象如图：从图中可以得出区域W内的整点个数为3；②当a>0时，抛物线，经过点（1，-3）时，区域W内恰有5个整点.∴.解得：∴综合①可得：当时，抛物线经过点（-1，0）和（1，2）时，区域W内恰有5个整点∴.解得：∴解得：或．8.解：（1）对称轴x=-=a．………………1分（2）∵a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，对称轴为x=1，开口向上．∵-2＜x＜3，包含对称轴x=1，且x=-2比x=3距离对称轴远，∴当x=1时，y最小=-4；当x=-2时，y=5．∴-4≤y＜5．…………3分（3）∵y1＜y3＜y2，B(a,y2)，对称轴为x=a，∴B(a,y2)为抛物线的顶点，a＜0，C(a+2,y3)在对称轴右侧，当A(2a-1,y1)在对称轴左侧时：a-(2a-1）＞（a+2）-a，∴a＜-1．当A(2a-1,y1)在对称轴右侧时：2a-1＞a+2，∴a＞3，不符合题意，舍去．∴a＜-1．………………6分9.解：(