人教版九年级数学上册同步备课 22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第一课时)（教学课件）

第22章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二单元第一课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1）通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想．2）由二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征及性质类比地学习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。复习巩固探究新知知识归纳典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练能力提升直击中考归纳小结布置作业典例分析针对训练开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=kk﹥0xyOk﹤0xyxyOxyk﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0yxyxyxyx

向左(或右)平移h个单位向上（或下）平移k个单位

向左(或右)平移h个单位向上（或下）平移k个单位h>0,k>0形状相同、位置不同

向右平移6个单位再向上平移3个单位

x…3456789………7.553.533.51)列表：2)描点：在坐标平面中描出对应的点。3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。57.5510510Oxy【问题】如何画y=ax2+bx+c的图象？

向上x=6（6，3）小y=3低小<6>6

向下x=-1（-1，3）大y=3高大<-1>-1

图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下

xyOyx

例1求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．1)y=2x2-4x+52)y=-x2+2x-33)y=3x2+2x4)y=-x2-2x5)y=-2x2+8x-81）开口向上，x=1，（1，3）2）开口向下，x=1，（1，-2）4）开口向下，x=-1，（-1,1）5）开口向下，x=2，（2,0）

【详解】y=﹣x2+2mx=-(x2-2mx)=-(x2-2mx+m2)+m2=-(x-m)+m2,∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选A．

（3，5）

1．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．

例6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为__________________.【详解】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣4时，y＝16﹣8﹣3＝5，当x＝﹣1时，最小值为y＝1﹣2﹣3＝﹣4，当x＝18时，y＝324+36﹣3＝357，∴﹣4≤y≤357，故答案为：﹣4≤y≤357．

2．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当-1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是___________．

①②④

Ay=-x2+1

1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？图形开口方向顶点坐标