2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题-(学生版+解析)

2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题原题171．已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.变式题1基础2．已知向量，又，则的最大值是___________．变式题2基础3．已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影为___________．变式题3巩固4．如图，已知是半径为2，圆心角为的一段圆弧上一点，，则的最小值为___________.变式题4巩固5．已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.变式题5巩固6．已知是平面上的单位向量，则的最大值是__________.变式题6提升7．已知向量，若对任意的单位向量，均有，则的取值范围是______原题188．设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.变式题1基础9．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最值及相应的的值.变式题2基础10．已知函数.（1）求的最小正周期及上的最值；（2）求的单调递减区间.变式题3巩固11．已知函数.（1）求的对称中心坐标；（2）若有解，求的最小值.变式题4巩固12．已知向量，，且.（1）求及；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.变式题5巩固13．已知向量，，设.（1）求函数的对称中心；（2）已知为锐角，，，，求的值.变式题6提升14．已知函数，.(1)求函数在单调递增区间；(2)若函数为奇函数，求的最小值.变式题7提升15．已知函数(1)若，求；(2)若时，，求．原题1916．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.变式题1基础17．如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.变式题2基础18．如图，四边形为平行四边形，且，点，为平面外两点，且，．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成的角．变式题3巩固19．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E，F分别是线段CD的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF，BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图②．（1）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．变式题4巩固20．如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.变式题5巩固21．如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：；（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．变式题6提升22．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点在平面的射影在直线上.如图，平面五边形中，是边长为的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），分别是的中点，且___________.（1）求证：；（2）当与平面所成角最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.变式题7提升23．已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.原题2024．已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.变式题1基础25．数列满足，（1）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（2）求数列的通项公式与前项和变式题2基础26．在数列中，，当时，其前n项和满足：.(1)求证：数列是等差数列；(2)若对一切正整数n恒成立，求实数k的最大值.变式题3巩固27．已知等比数列的前项和，数列的前项和为，.（1）求和；（2）若对于一切恒成立，求整数的最小值.变式题4巩固28．已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.变式题5巩固29．设正项等比数列，，且的等差中项为.若数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)数列前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.变式题6提升30．已知数列的前项和为，，数列满足：，，数列为等差数列．（1）求与的通项公式；（2）设，数列的前项和为．若对于任意均有，求正整数的值．变式题7提升31．已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.(1)求的通项公式；(2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，.原题2132．如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.变式题1基础33．在平面直角坐标系中，，动圆过点且和定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于两点，求的取值范围.变式题2基础34．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.变式题3巩固35．已知直线，分别与抛物线相切于两点.（1）若点的坐标为，求直线的方程；（2）若直线与的交点为，且点在圆上，设直线，与轴分别交于点，，求的取值范围.变式题4巩固36．如图，已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，记，.（1）若，求的最小值；（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.变式题5巩固37．设直线与抛物线交于、两点，已知当直线经过抛物线的焦点且与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当直线经过点且与轴不垂直时，若在轴上存在点，使得为等边三角形，求的取值范围．变式题6提升38．已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)已知直线与抛物线交于（坐标原点）、两点，直线与抛物线交于、两点．①若，求实数的值；②过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、．记、分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围．变式题7提升39．已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；（3）求的最小值.原题2240．设a，b为实数，且，函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)变式题1基础41．设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的值；（3）讨论函数的零点个数.变式题2基础42．设函数，.（1）当时，求方程的根（其中为自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）变式题3巩固43．已知函数.（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）若对，都有，求的取值范围；（3）若方程有两个不同的解，求的取值范围.变式题4巩固44．已知，设函数，．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，，且，，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．注：为自然对数的底数．变式题5巩固45．已知函数.(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：；