九年级数学上一元二次方程的应用学生版知识点详细解析

一元二次方程的应用--学问讲解要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是找寻等量关系.2.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(依据题目中的等量关系，列出方程)；

解(解方程，留意分式方程需检验，将所求量表示清楚)；验（检验方程的解能否保证明际问题有意义）

答(写出答案，切忌答非所问).

要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、

千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：

100c+10b+a.

(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.

如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.

几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.

如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.

2.平均改变率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.假如列出的方程是一元二次方程，则应在原数的根底上增长或降低两次.

(1)增长率问题：平均增长率公式为(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

(2)降低率问题：

平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

3.利息问题(1)概念：

本金：顾客存入银行的钱叫本金.

利息：银行付给顾客的酬金叫利息.

本息和：本金和利息的和叫本息和.

期数：存入银行的时间叫期数.

利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.

(2)公式:

利息=本金×利率×期数

利息税=利息×税率

本金×(1+利率×期数)=本息和

本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)

4.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(本钱)

总利润=每件的利润×总件数

5.形积问题

此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，依据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.6.行程问题【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．举一反三：1、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.2、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数．类型二、平均改变率问题2．某种电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的学问分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效限制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台举一反三：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，依据这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是()A．1331B．1210C．1100D．10002、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两次降价的百分数一样，求平均每次降价率.类型三、利润（销售）问题3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店安排要赚400元，须要卖出多少件商品每件商品售价多少元举一反三：【变式】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施．经调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，每件衬衫应降价多少元(2)每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多类型四、形积问题4．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，安排用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．类型五、行程问题5.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发觉前方路面有状况，紧急刹车后又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速削减多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（准确到0.1s）？【稳固练习一】一、选择题1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．假如要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满意的方程是()．A．x2+130x-1400＝0B．x2-65x-350＝0C．x2-130x-1400＝0D．x2+65x-350＝02．为了改善居民住房条件，我市安排用将来两的时间，将城镇居民的住房面积由如今的人均约为10cm2进步到12.1m2，若每的增长率一样，则增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%3．某农机厂四月份消费零件50万个，第二季度共消费零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则x满意的方程是()．A．50(1+x)2＝182B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182C．50(1+2x)＝182D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝1824．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是()．A．B．C．D．5．为执行“两免一补”政策，某地区2019投入教化经费2500万元，预料2019投入3600万元．设这两投入教化经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是()．A．2500(1+x)2＝3600B．2500x2＝3600C．2500(1+x%)＝3600D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝36006．一个跳水运发动从间隔水面10米高的跳台向上跳起0.5米，开场做翻滚动作，它在空中每完成一个动作须要时间0.2秒，并至少在离水面3.5米处停顿翻滚动作打算入水，最终入水速度为14米/秒，该运发动在空中至多做翻滚动作()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．某商场销售额3月份为16万元，5月份25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________．8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．9．大连某小区打算在每两幢楼房之间开拓面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人？12.小明家为响应节能减排号召，安排用两时间，将家庭每人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目的碳排放量)，则小明家将来两人均碳排放量平均每需降低的百分率是________．三、解答题13．用长12m的一根铁丝围成长方形．(1)假如长方形的面积为5m2，则此时长方形的长是多少宽是多少假如面积是8m2呢(2)能否围成面积是10m2的长方形为什么(3)能围成的长方形的最大面积是多少14.从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．15．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北玉桃源县盘塘镇创元工业园，在这一走廊内的工业企业2019完成工业总产值440亿元，假如要在2019到达743.6亿元，则2019到2019的工业总产值平均增长率是多少《常德工业走廊建立开展规划纲要(草案)》确定2019走廊内工业总产值要到达1200亿元，若接着保持上面的增长率，该目的是否可以完成【稳固练习二】一、选择题1.元旦期间，一个小组有若干人，新互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有()A．11人B．12人C．13人D．14人2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是()A．168(1+a%)2＝128B．168(1-a%)2＝128C．168(1-2a%)2＝128D．168(1-a2%)＝1283．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个一样的小正方形，余下局部的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才动身，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向接着前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提早了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6B．12,16C．16,20D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．如今种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为()

A．20％B．30%C．50%D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5B．6C．8D．10二、填空题7．某公司在2009的盈利额为200万元，预料2019盈利额将到达242万元，若每比上一盈利额增长的百分率一样，则该公司在2019的盈利额为________万元．8．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度一样，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．假如水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，则水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，假如把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省特别重视治理水土流失问题，2019治理水土流失的面积为400km2，为了逐加大治理力度，安排今、明两治理水土流失的面积都比前一增长一个一样的百分数，到2019底，使这三治理水土流失的面积达1324km2，则该省今、明两治理水土流失的面积平均每增长的百分数是．12．如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时动身，点P以3cm/s的速度向点B挪动，始终到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D挪动．问：(1)P、Q两点从动身开场到秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2；(2)P、Q两点从动身开场到秒时，点P与点O间的间隔是10cm.三、解答题13．如图所示，有长为40m的篱笆，一面利用墙(墙长15m)，围成长方形花圃．设花圃的长BC为xm，花圃的面积能围成182m2吗此时BC多长14.学校安排用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影局部为四