山西省山西大学附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE2山西省山西高校附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列各组函数为同一个函数的是（）A． B．C． D．4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．5．函数与的图象大致是（）6．若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．7．若函数是偶函数，定义域为，则（）A. B. C.D.8．已知函数，则函数的值域是（）A． B． C． D．9．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．10．恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．联合国对消费水平的规定标准如表：家庭类型贫困温饱小康富有最富有实施精准扶贫以来，依据对某山区贫困家庭消费支出状况（单位：万元）的抽样调查，2024年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元，预料2024年到2024年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预料该山区的家庭2024年将处于（）A．贫困水平 B．温饱水平 C．小康水平 D．富有水平11．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．12．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“假如对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清晰地说明白函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为．12323214．计算：．15．函数的单调递增区间为．16.已知函数满意：①；②，则的值为．三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且满意，，求实数的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）推断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．

19．已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求实数的值；（2）当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．已知定义域为单调函数是奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．山西高校附中2024～2024学年高一第一学期期中考试数学试题评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DABDABCBCCDC1.【答案】D【详解】因为，，所以.故选D.2.【答案】A3.【答案】B【详解】对于A：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，对于B：定义域为，定义域为，函数的定义域相同，且函数关系式一样，故是同一函数，对于C：定义域为，定义域为，两个函数的定义域相同，但是函数关系式不相同，故不是同一函数，对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数．故选：B.4.【答案】D5.【答案】A【详解】因为，故函数图象为一条过二、四象限的直线，解除C、D；选项A：直线与轴交点纵坐标大于1，故，图象符合；选项B：由直线图象知，图象不符合．故选：A.6.【答案】B【详解】，且，，，故A不成立；，故B成立；，故C不成立，，故D不成立．故选B.7.【答案】C【详解】因为函数偶函数，定义域为，所以，即，即，得，且，，则，故选：C.8.【答案】B【详解】设，，则，∵，故函数在上单调递增，所以，值域为，故选：B.9.【答案】C【详解】∵函数的定义域为，即，∴，则的定义域为，由，得．∴的定义域为．故选：C.10.【答案】C【详解】由题知，2024年，消费总额为：万元，食物消费支出为：万元；可得，，预料该山区的家庭2024年将处于小康水平．故选：C.11.【答案】D【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选D.12.【答案】C【详解】由题得，则，①正确；简单得的值域为，②正确；因为，所以，为偶函数，③不正确；因为，所以，④正确．故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．（或写成）16．13.【答案】1【详解】依据题意，由的表格可得：，则．14.【答案】【详解】．15.【答案】（或写成）【详解】定义域为，设，因为为减函数，要求的单调递增区间，需求的单调递减区间，故为（或写成）16.【答案】【详解】因为函数满意：①；②，即函数在上的最大值为，因为，对称轴是，开口向下，当时，在单调递增，在单调递减，故，解得：，不合题意，当时，在单调递增，故，解得：，符合题意．综上所述，．

三、解答题（本大题共4小题，共48分）17.【详解】解：（1）由题，…………（1分）由得，，则，故，……（3分）或，…………（4分）所以，或；…………（6分）（2）由得，则，解得，…………（8分）由得，则，解得，…………（10分）∴实数的取值范围为．…………（12分）18.【详解】解：（1）依据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解得，…………（2分）又由，则，解得，…………（4分）所以．…………（5分）（2）由（1）的结论，在上单调递增．…………（6分）证明：，且，…………（7分）则…（9分）又由，则，，…………（10分）所以，即…………（11分）所以，函数在上单调递增．…………（12分）19.【详解】解：（1）∵为幂函数，且在上单调递增，∴，…………（2分）则…………（4分）∴…………（5分）（2）由（1）可得，当时，值域为；…………（6分），当时，在上单调递减，在上单调递增∴，∴的值域为…………（8分）∴，∵命题：，命题：，且命题是命题的必要不充分条件，∴，…………（9分）∴，且等号不同时取到…………（11分）∴．…………（12分）20.【详解】解：（1）；…………（2分）（2）定义域为的函数是奇函数，，