天津市瀛海学校2024-2025学年高一数学11月联考试题

PAGE13-天津市瀛海学校2024-2025学年高一数学11月联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共3题；每题12分，共36分）1．已知集合，则=（）A．B． C．D．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4、已知，，则和的大小关系是（）A．B．C．D．5、下列函数中是偶函数的是（）A．B．C．D．6、若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．和B．和C．和D．和8.已知函数，当时，取得最小值，则()A．－3B．2C．3D．89．若不等式的解集为，则实数的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)10．函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)11、已知是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．12、已知偶函数在上单调递减，且，则满意的的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．[0，2）第Ⅱ卷非选择题（填空题每题3分，解答题每题12分，解答题要留意步骤的书写）填空题（每题3分，共24分）13、设函数，则_________．14、若，则15、假如函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是_______16、二次函数的值域为______17、已知，，且，求的最小值________18、已知函数的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数＝19、已知幂函数的图象经过点，则________20.给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．三、解答题（每题12分，共60分）21．设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.22、求下列函数的定义域：（1）（2）(3)23、设函数f(x)＝.（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）推断f(x)的奇偶性；24．求下列关于的不等式的解集：（1）（2）.25、已知函数（1）求函数的定义域；（2）推断函数在上的单调性，并赐予证明；（3）求函数在，的最大值和最小值．答案1．已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C由题意得，，则．故选C．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A..3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.4、已知，，则和的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D，故.故选D.5、下列函数中是偶函数的是（）A． B． C． D．【答案】CA选项因为定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，推断A选项错误；B选项因为函数图象关于对称，不关于轴对称，推断B选项错误；C选项因为函数定义域为关于原点对称，且，推断C选项正确；D选项因为，所以函数不是偶函数，推断D选项错误。【详解】解：A选项：因为，所以定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故A选项错误；B选项：因为，所以函数图象关于对称，不关于轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故B选项错误；C选项：因为，所以函数定义域为关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故C选项正确；D选项：因为，所以，所以函数不是偶函数，故D选项错误。故选：C.6、若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B解：当，即时，不等式即为，对一切恒成立①当时，则须，解得即②由①②得实数的取值范围是，故选：B．7．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．答案：D8.已知函数y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝()A．－3B．2C．3D．8解析：y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5.由x>－1，得x＋1>0，eq\f(9,x＋1)>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(x＋1×\f(9,x＋1))－5＝1，当且仅当x＋1＝eq\f(9,x＋1)，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：C9．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×eq\f(m,2)<0，即m2－2m<0，解得0<m<2，故答案为D.答案：D10．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.答案：C11、已知f（x）＝ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A． B． C． D．解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝2，又a﹣1＝﹣3a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．12、已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，则满意f（2x﹣3）＞0的x的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．[0，2）解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，∴不等式f（2x﹣3）＞0等价为f（2x﹣3）＞f（1），即等价为f（|2x﹣3|）＞f（1），则|2x﹣3|＜1，得﹣1＜2x﹣3＜1，得2＜2x＜4，即1＜x＜2，即x的取值范围是（1，2），故选：A．二、填空题13、设函数，则_________．∵函数，∴，．故答案为：1514、若，则依据，得到，解出的值，然后再进行验证，得到答案.【详解】因为，所以解得或当时，不符合题意，故15、假如函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是_______解：函数的对称轴是，开口向上，所以在单调递增，若在区间上单调递增，则，解得：，16、二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为______解：函数f（x）＝x2﹣4x+1，其对称轴x＝2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x＝3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x＝5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．17、已知，，且，求的最小值_______由题得，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：8.18、已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝【解答】解：由函数y＝f（x）的图象关于原点对称，可知函数y＝f（x）为奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，又当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），∴当x＞0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．故答案为：x（1+x）．19．已知幂函数的图象经过点，则==________．【详解】设,则,=20.给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．解析：由性质7可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，eq\f(b,a)<1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．答案：①②③④⑤三、解答题21．设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.【答案】（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合全部的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,依据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）由题意集合，∴，∴，∴22、求下列函数的定义域：（1）（2）；(3)f(x)＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).解析：（1）要使函数有意义，只需，解得，所以函数的定义域为.（2）要使函数有意义，只需，解得且，所以函数的定义域为.．(3)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,2－x>0，,x≠0，))解得－eq\f(3,2)≤x<2，且x≠0.故定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))∪(0,2)．23、设函数f(x)＝.（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）推断f(x)的奇偶性；【答案】（1）（2）（3）偶函数（1）；

（2）由题意，中分母，即，故的定义域为；

（3）因为，故，故，且由（2）可得，定义域，故为偶函数。24．解下列关于的不等式：（1）（2）.【答案】（1）；（2）见详解【详解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集为.（2）由得或当，即时，不等式解为；当，即