新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGE4PAGE3新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理一、选择题。（每题5分，共60分）1、已知，则的值为（）A．1B．-1C．D．2、物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s3、设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(

)A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则

4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°，b=1，则等于（）A.1B.C.2D.5、函数y=sin(x+EQ\F(3π,2))的图象是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于x=-EQ\F(3,2)π对称6、曲线y＝lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为()A．eq\r(e)B.eC．e2 D．27、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有微小值点的个数为()A．1B．2C．3D．48、设，则等于（）ABCD不存在9、正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是（）A. B. C. D.11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或B.或C.或D.5或12、已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立，则()A．f(2)>e2·f(0)，f(2024)>e2024·f(0)B．f(2)<e2·f(0)，f(2024)>e2024·f(0)C．f(2)>e2·f(0)，f(2024)<e2024·f(0)D．f(2)<e2·f(0)，f(2024)<e2024·f(0)二、填空题（每题5分，共20分）13、等比数列中，2，S3=7，则公比q=14、曲线在点处的切线方程为__________．15、在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是.16、已知,是椭圆与双曲线的公共焦点，点P为它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数和的最大值是三、解答题（每题14分，共70分）17、的内角所对的边分别为，向量与平行.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)若求的面积.18、已知等差数列满意：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和19、四棱柱A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC证明设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。20．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上随意一点，求△AMN的面积的最大值.21.已知函数，其中是常数.当时，求曲线在点处的切线方程；若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求得取值范围.

高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。123456789101112DCBCABACDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.0.5或2; 14.y=2x; 15.4 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17181920．（解：(Ⅰ)设(Ⅱ)当直线l斜率存在时：设，直线l为:，代入得：，由题意所以7分所以9分因为，所以10分当直线l斜率不存在时：所以11分综上：12分21．（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为（1分）代入得所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；当时，没有公共点（4分）（2）=，由得（5分）令，（6分）所以，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增（