九年级数学上册阶段能力测试五23.1-23.2新版新人教版

Page3阶段实力测试(五)(23.1～23.2)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2024•长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A),ABCD)2．(2024•陇南)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(D)A．5B.eq\r(23)C．7D.eq\r(29)3．已知点P(a＋1，－eq\f(a,2)＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为(C)A．(eq\r(3)，－1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(2)，－eq\r(2))D．(－eq\r(2)，eq\r(2)),第4题图),第6题图)5．在平面直角坐标系中，把点P(－5，4)向右平移9个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(A)A．(4，－4)B．(4，4)C．(－4，－4)D．(－4，4)6．(2024•宜兴市期中)如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM＋ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④MN的长度保持不变；⑤△PMN的周长保持不变；其中说法正确的是(D)A．①②⑤B．②③⑤C．①③④D．①②③二、填空题(每小题4分，共20分)7．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是__(2，－6)__，则经过这两点的直线的解析式为__y＝－3x__．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝__eq\r(3)－1__.,第8题图),第9题图)9．(2024•林州市期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，假如点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝100°或120°.10．(2024•思明区月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为eq\r(10).,第10题图),第11题图)11．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB围着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5.其中正确的结论是__①②③__．(填序号)三、解答题(共56分)12．(10分)如图，已知四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，试推断四边形ABCD的形态，并说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形13．(10分)如图，四边形ABCD绕某一点旋转后得四边形EFGH，其中点A，B，C，D分别对应点E，F，G，H.(1)请在图中画出旋转中心点O的位置；(2)说出旋转方向和旋转角．解：(1)可连接线段AE，BF，分别作AE，BF的垂直平分线，交点即为点O.图略(2)旋转方向是顺时针，∠AOE，∠BOF，∠COG，∠DOH都是旋转角14．(11分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是__(0，0)__，旋转角是__90__度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．解：(2)画图略(3)∵4×eq\f(1,2)ab＋c2＝(a＋b)2，∴c2＝a2＋b215．(11分)(2024•鄄城县期中)如图，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD＝AE＝13，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝13，∴△DEC的周长＝DE＋DC＋CE＝13＋21＋19＝5316．(14分)(2024•巴南区期中)正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2eq\r(2)，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE.(1)如图①，求证：DG⊥BE；(2)如图②，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．解：(1)如图③，延长EB交GD于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE＝90°，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.∵∠ADG＋∠AGD＝90°，∴∠ADG＋∠AEB＝90°，∴DG⊥BE(2)如图④，过点A作AM⊥BD，垂足为M，∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2eq\r(2)，∴AM＝DM＝eq\r(2)，∠DAB＝∠GAE＝90°.∴∠DAG＝∠BAE，在R