小学数学圆的周长和面积培优教程一

小学数学圆的周长和面积培优教程一学习目标：1、在掌握圆的周长、面积的计算方法上，理解掌握扇形的周长及面积的计算方法。2、灵活运用周长、面积的知识解决问题。3、培养空间思维能力，拓展思维空间。一、知识回顾知识点：圆周长公式：已知圆半径，C=；已知圆直径，C=。圆面积公式：已知圆半径，S=；已知圆直径，S=。课前热身：填一填。（1）圆的位置是由()决定的，圆的大小是由()决定的。（2）圆的周长总是直径的()倍，直径与周长的比是()。（3）等腰三角形有()条对称轴，圆形有()条对称轴。（4）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是()。（5）甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的直径比是()，周长比是()，面积比是()。（6）如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取()厘米。（7）世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家()。选一选。（1）当圆的半径扩大为原来的3倍时，下列说法正确的是（）。A、圆的面积扩大为原来的6倍B、圆的周长扩大为原来的6倍C、圆的周长扩大为原来的3倍D、圆的面积扩大为原来的9倍（2）半径2米的圆，面积和周长()。A.相等B.不相等C.无法比较（3）把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长()。A.面积不变，周长增加B.面积增加，周长不变C.面积周长都变二、例题辨析例1、如下图，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）练一练：例题2、如图，CAB=90°，AB=AC,BC=BL=2cm,求阴影部分扇形的周长。练一练：如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部分的周长。例3、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是3厘米）。三、归纳总结圆上任意两点间的部分叫做弧，这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角，一般用n表示圆心角的度数，用L（或l）表示弧长；圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。2、已知半径，弧长公式：=2、已知半径，扇形的周长公式：。3、已知半径，扇形的面积公式：。四、拓展延伸例1、小明家的院内有一间边长是6米的正方形杂物间。他用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角。现在狗从A点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，最多可以跑多少米？狗的活动范围有多大？练一练：一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见左上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。作业1、下列说法正确的是（）。A、圆上两点A、B，弧AB的长就是A、B两点间的距离。B、圆心角越大，说对的弧也越长。C、45°的圆心角的弧的弧长是所在的圆周长的八分之一。D、圆上两点A、B，O是圆内一点，则AOB是弧AB说对的圆心角。2、一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是（）厘米。3、计算图形的弧长。60°60°120120°4、求下图外圆的周长。（单位：分米）5、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少cm？6、求阴影部分的周长和面积。1010O7、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长和面积。（结果保留π）8、把半径为6厘米和4厘米的两个半圆重叠放置，求阴影部分的周长。趣味挑战（选做）：如图，在等边三角形ABC的边长为3厘米，以A点为圆心，AC长为半径在三角形外画弧，交BA的延长线于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交CB的延长线于点E；以点C为圆心，CE长为半径画弧，交AC的延长线于点F，求最后所得图形CDEFC的周长。数学万花筒17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我