2024-2025学年东北三省六校高一数学上学期9月考试卷（附答案解析）

2024-2025学年东北三省六校高一数学上学期9月考试卷

一、单选题(本大题共8小题)

1.已知集合A={X|--4<0}、集合8={X|X2-4X+3<0},则()

A.{x\-2<x<l}B.{x|-2<x<3}

C.{x[l<尤<2}D.{x|l<x<3}

2.“a+c>6+d”是“a>8且c>1”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.设M=2a(a—2)+7,N=(a—2)(a—3),则M与N的大小关系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

4.不等式|x-l|+|x-2|43的最小整数解为()

A.-2B.-1C.0D.2

5.已知集合A={x||x|<2},8=卜:<1},aeAc3,则。的值可以是()

1

A.3B.-3cD.

-1~3

6.已知1丫区1且2x+y=l,贝1]2/+16x+3y2的最小值为()

A-TB-TC.13D.3

7.关于x的不等式依+人>0的解集为(一如2),那么不等式依+66+6-。>0的解集为()

A.(—1,3)B.(―oo,-1)D(3,+8)

C.[0,9)D.(1,9)

8.设正实数。、b、c满足合一向+4"-c=0,则当三取得最小值时，2+1一9的最大值为(

ababc

A.1B.2C.3D.4

二、多选题(本大题共3小题)

9.下列命题中是真命题的是()

A.“％>1”是“尤2>i”的充分不必要条件

B.命题“Vx20,都有--+120”的否定是“七。>。，使得-龙；+1<0”

C.不等式F二20成立的一个充分不必要条件是x<-l或x>4

2x+l

[3元-2y+l=0

D.当。=-3时，方程组2；有无穷多解

[ax—by—a

10.下列说法中，正确的有()

=》+』的最小值是

A.y2

X

的最小值是

B.y=&+2+/2

VX2+2

C.若〃，b,R，贝!Ja1+1^+c1>ab+ac+be

D.若。，b,cG(0,+co),则(a+b)(b+c)(a+c)>Sabc

11.已知关于1的一元二次不等式依2+区+c>。的解集为加，则下列说法正确的是(

A.若M=0,贝lJa<0且4QCV0

e什ab

B.若一；=1，则关于X的不等式“+以十八°的解集也为M

arb'

C.若M={%|—lvxv2},则关于x的不等式+i)+双％—i)+cv2以的解集为N={%|xv0,或%>3}

D.若/=度以片与,不为常数},且。<6,则竺学生的最小值为5+26

b-a

三、填空题(本大题共3小题)

12.命题“若/<6,则一声<〃<扬”的否定为.(用文字表达)

X+]

13.若关于x的不等式2—2、3>。的解集为(a,T)u(4,M),则实数。的值为_________.

人IU।CLJ人\CL

X—1

14.已知"：-X2+16X-60>0；4：I——->0；r：关于x的不等式/_3依+24<0(aeR),若r

Vx+1

是P的必要不充分条件，且r是4的充分不必要条件，则a的取值范围为.

四、解答题(本大题共5小题)

15.已知集合A={尤|-24尤-1W5},集合B={X|〃Z+1VXW2〃2-1}(meR).

(1)若Ac3=0,求实数机的取值范围；

(2)设命题P：xeA；命题4：x&B,若命题P是命题4的必要不充分条件，求实数机的取值范

围.

1

16.已知命题p:Hxe{x|6WxV2。},x<2a,命题q:VxeR,x+2x-a>0.

(1)若命题P和命题/有且只有一个为假命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题P和命题4至少有一个为真命题，求实数。的取值范围.

17.已知实数。、6满足：9a2+Z>2+4ofo=10.

⑴求和3a+6的最大值；

(2)求9/+廿的最小值和最大值.

18.根据要求完成下列问题：

(1)已知a、Z?GR,集合A={x|x?-3x+2=0}、集合B={x|x?-依+(a-1)=0}、集合

C={x|/一版+2=0},则同时满足8A且CqA的实数。、人是否存在？若存在，求出。、6的

值；若不存在，请说明理由；

⑵己知"2、n&R,命题P：&和％是方程X?—小一2=0的两个实根，不等式“2—5〃—3才不一百对

2

任意实数恒成立；命题*不等式加2+2彳-1>0有解；若命题P是真命题，命题4是假

命题，求实数〃的取值范围.

19.根据要求完成下列问题：

(1)若。>6>0、c<d<0,IZ?|>|c|.

①求证：b+c>0；

一b+ca+d

②求证：(m丫<(b-d)2；

③在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足产三〈所求式〈后^?若能，请直接

写出该代数式；若不能，请说明理由.

(2)设尤、yeR,求证：|x+y|=|x|+|.v|成立的充要条件是孙NO.

参考答案

1.【答案】B

【分析】化简集合A3,结合并集运算即可求解.

【详解】；A={x|(x+2)(x-2)<0}={x|-2<x<2},B={x|(x-l)(x-3)<0}={x|l<x<3},

AoB={x|-2<x<3}.

故选B.

2.【答案】A

【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.

【详解】可令a=9,c=6,b=d=l,则满足a+c>6+d,但“a>6且c>d”不成立，所以

“a+c>6+d"不是"a>6且c>d”的充分条件；

根据不等式的性质：由且c>d,可得：a+c>6+d.所以“a+c>6+d”是"a>6且c>〃”的必

要条件.

故选A.

3.【答案】A

【分析】利用作差法解出M-N的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】因为M=2a(a-2)+7,N=(a—2)(a—3),

cT—5a+6)=cT+a+l=|(2+—

所以M_N=(2/_4a+7)_(.1+齐0,

所以A/>N.

故选A.

4.【答案】C

【分析】分段去绝对值符号求出了的取值范围即可得解.

x>2,Jl<x<2,\x<l

【详解】原不等式可化为x-l+x-243或jx-1-X+2W3或j-x+1-尤+243

解得0WX43,所以所求最小整数解是0.

故选C.

5.【答案】D

【分析】求得集合A3,得到Ac3,结合aeAcB和选项，即可求解.

3

【详解】由题意，集合A={x||x|<2}={x[-2<x<2},8=]尤:<“={x|x<0或x>l},

所以Ar>B={x|-2<x<0ngl<%<2},

因为aeAc_B,结合选项可得-耳eAc2.

故选D.

6.【答案】D

【分析】由1上1且2x+y=l得0W1,令/⑴=2/+16x+3(-2x+iy,根据二次函数求最值即可.

【详解】因为1汴1且2x+y=l,

所以-IVyVl,y=-2x+l,

所以一14—2x+lMl,

所以OWxWl,

11Q

贝(I令Ax)=2x2+16x+3(-2x+1)2=14(x+-)2+—,

当OWxWl时，单调递增，

11Q

所以当尤=0时，“X)取得最小值为14义(0+/+)=3,

即2/+16x+3y2的最小值为3,

当且仅当尤=o,y=i时取最小值.

故选D.

7.【答案】C

【分析】由题可得。<0,-2h=2,可得x-24,—-3<0解之即求.

a

【详解】：关于X的不等式依+b>0的解集为(f，2),

a<0,——=2,

a

***ax+by/x+/?-。>0可化为ox-2ay[x-3。>0,即x-2s[x-3<0

••+1)(A/X-3)<0,

；.«<3,解得0W无<9.

故选C.

8.【答案】D

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出;取最小值时a1，c的关系，再利用二次函数求

ab

出最大值.

22

■、*加、M-HK*4。,„ca-ab+4ba46“Ja4b“一

【详解】依题意，由0=1-46+4/9,得z一=-----------=-+——1>2-------1=3,

ababba\ba

当且仅当f=竺，即a=2b时等号成立，则°=6加，

ba

4

因此2+1_9=三+'1一^7=_(1)2+金=_(1_2)2+444,当且仅当b时取等号，

abc2bb6bbbb2

所以当a=l,6=[c==时，2+]一。取得最大值4.

22abc

故选D.

9.【答案】ACD

【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项

判断即可.

【详解】对A,“尤>1”可以推出“无2>1”，而“龙2>1”推出X>1或者为<一1,所以解>1”是“无2>1，

的充分不必要条件，故A正确；

对B,命题“VxNO,都有--+120”的否定是“叫20,使得-x；+l<0"，故B错误；

x—31X—3

对C,不等式ArNO成立，即X23或％<-彳，所以不等式3420成立的一个充分不必要条件

2x+l22x+l

是x<T或无>4,故C正确；

[3x-2y+l=013x-2y+l=0

对D,当a=-3时，方程组2：等价于。/,八，即两条直线重合，所以方程组有

[ax-oy=a—2y+1=(J

无穷多解，故D正确.

故选ACD.

10.【答案】CD

【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项分析即得.

【详解】对于A,当x<0时，y=x+-<0,故A错误；

对于B,y=Vx2+2+-^==>2,当且仅当即无2=7时取等号，显然不可能，

故B错误；

a2+b2>lab

22

对于C,由</+。2N2/?c,可得2(/+/+。2)2，BPa^c>ab+ac+bcj故C

a2+c2>lac

正确；

对于D,由〃，b,cG(0,+oo),可知〃+Z?22y[ab,b+c>2y/bc,a+c>2y[ac,所以

(tz+b)(b+c)(a+c)>Sabc,故D正确.

故选CD.

11.【答案】ACD

hr

【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令々二万二-；一。/。)，当r<0时，不

bc

等式〃的解集不为加，B不正确；C项，根据Af求出Z?=-a,c=-2a,代入所求不

等式求出解集，可知C正确；D项，根据〃得至1」。>0且公=/一4a=0,将4c=幺代入号”竺，

ab-a

然后换元利用基本不等式可求出最小值可得.

【详解】A选项，若/=0,即一元二次不等式以2+bx+c>0无解，

5

则一元二次不等式加+6尤+c<0恒成立，

a<0_aZ72-4oc<0,故A正确；

B选项，令1=不=1=1(rwO),则〃=—，b=—,c=—,

abcttt

。攵2+//%+，>o可化为l(ox2+Z?x+c)>0,

t

当，<0时，-(⑪2+/zx+。)>0可化为依2+法+cV。，其解集不等于"，故B错误;

t

C选项，若“={%|—1<%<2},

则。<0,且-1和2是一元二次方程依2+云+°=0的两根，

bc

.1+2=——,且一lx2=一,：,b=-a,c=-2a,

aa

.,・关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x2+1)-a(x—V)—2a<lax,

可化为。（/一3%）<0,・.・av0,/.X2-3X>0,角尾得％<0或尤>3,

即不等式〃（炉+1）+仅％-l）+cv2ax的解集为N={%|xv0,或无>3},故C正确;

D选项，'：M为常数}，

a+3bH----

...4>0且加一4〃。=0,a+3b+4c_______a

b-ab-a

*/Z?>«>0,..b-a>Of令b-a=t>0,则Z?=a+/，

b2.(〃+/)2

ci+3b-\----a+3(〃o+z/)H--------------

g_a

b-at

当且仅当公信，则6=（1+&）.=（3+：）"，且。为正数时，等号成立,

,“+3b+4q的最小值为5+26,故D正确.

b-a

故选ACD.

12.【答案】若片<6,贝law-扬或/扬.

【分析】运用命题的否定的定义（原命题的形式为“若P则4”，则命题的否定的形式为“若P则

/”）求解即可.

【详解】由题意知，命题的否定为：若/<6,则°4一振或02近.

故答案为：若/<6,贝!JaW-扬或°2扬.

6

13.【答案】-2

X+1八/c\

2

【解析】不等式,3>°可转化为不等式(*+1)(》-研天-。>。,然后结合题中条件

九ICLI-CtI4~rCL

可得QV-1,且4=4,解得〃即可.

X+[X+]

【详解】不等式/茴>0等价于不等式

(%+1)[%?—(Q+Q2)%+〃]>0,即(％+1)(x—(兀一a?)>0,

令(x+l)(x—。乂％—a2)=0,解得％=_],x=a,x=/,

X+]

因为不等式()〃上.\1〃3>。的解集为(。,-1)-(4,口),

人ICL।ClIJLiCL

所以a<-1,且4=4,解得。=—2.

故答案为：-2.

【思路导引】本题考查分式不等式的解法，考查逻辑思维能力和计算能力，考查转化思想.

14.【答案】[5,6]

【解析】首先求出命题，4为真时的x的范围，再分类讨论解不等式/一3办+2/<0,同时根据

充分必要条件确定关于。的不等关系，得出。的范围.

【详解】由-尤2+16x-60>0解得：6cxe10,由>0解得:x>l,

(1)当a>0,由x?-3依+2/<0解得：0<a<x<2a,

若「是P的必要不充分条件，则(6,10)=(“,2a),则5W6①,

且「是4的充分不必要条件，则32a)a(L+«>),则②，

由①②得：5<a<6；

(2)当。<0时，由必-3奴+2°2co解得：2a<x<a<0,若r是P的必要不充分条件，

(6,10)a(2a,a)不成立，(2a,a)=(1,”)也不成立，不存在a值，

(3)当“=0时，由炉-3必+21<0解得：/为0,(6,10)=0不成立，不存在。值，

综上，5Wa46为所求.

故答案为：[5,6].

【方法总结】本题考查由充分必要条件求参数取值范围，解题方法是：利用充分必要条件确定集合的包

含关系，然后得出结论.

15.【答案】(l)(-oo,2)u(5,+oo);

⑵[-巩A

【分析】(1)分3=0、3片0讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；

(2)根据充分不必要条件分3=0、3x0讨论，即可求解.

【详解】(1)由题意可知A={x|-2Wx-lW5}={x|T<xV6},

又AcB=0,当5=0时，m+l>2m-l,解得机<2,

当时，m+l<2m-l,m+1>6或2吵1v-1,解得根>5,

7

综上所述，实数机的取值范围为（口,2）u（5,y）；

（2）因为命题P是命题4的必要不充分条件，所以集合8是集合A的真子集，

当3=0时，m+l>2m-l,解得小<2,

m+1<2m-1

.7

当5W0时，<m+l>-l（等号不能同时成立），解得2W机

2m-1<6

综上所述，实数机的取值范围为,

16.【答案】（1）[T，3]；

（2）（f-l）u（3,+00）.

【分析】（1）首先求出命题P、9为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；

（2）首先求出命题P和命题4都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.

【详解】（1）若命题P为真命题，即命玉:£卜|64]420},x<2a,所以6v2a,所以a>3,

若命题4为真命题，即VJV^R,x2+2x—a>Q所以A=22+4〃<0,解得av—l,

因为命题P和命题F有且只有一个为假命题，

[a<3

当命题，为假，命题/为真时、J解得-14aW3；

[a>-l

（a>3

当命题，为真，命题/为假时J所以。£0；

[a<-l

所以ae[-L3]；

,.[a<3

（2）若命题P和命题4都为假命题，则<,BP—1<tz<3；

因为命题P和命题4至少有一个为真命题，所以。>3或a<-1,即ae（Yo,-l）u（3,”）.

17.【答案】（1）1,26；

⑵最小值为6,最大值为30.

【分析】（1）使用基本不等式根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解；

（2）使用基本不等式，注意根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解.

【详解】（1）V9a2+b2+4ab=10,A9a2+b2=10-4ab,

22

V9a+Z?>6ab,10-4ab>6ab,ab<lf

当且仅当a=¥，b=&或"-曰，b=-有时等号成立，,湖的最大值为1,

,**9a2+〃+4ab=10,（3。+/?）2-10=lab,

8

.._223a+b_(3a+b)2

•o2ab——x3〃x/?<-x(-----)2---------,

3326

(3a+&)2-10<◎"+.厂,/.(3a+b)2<U,

6

*,*3a+b<2A/3,当且仅当〃=Z?=6时等号成立，「・3a+b的最大值为2g;

(2)V9a2-^-b2+4ab=10,ab=―—————,

4

10—Q/72—A2

***9tz2+Z?2>6«Z?,9tz2+b2>6x-----------,BP9a2+b2>6,

4

当且仅当a=¥、b=也或a=-£、b=-指时等号成立，,9/+62的最小值为6,

IQ-Q/y2-^2

又9〃2+b2>-6ab,9a2+b2>-6x----------------,BP9a2+b2<30,

4

当且仅当°=半，b=-屏或a=-半，6=岳时等号成立，

/-9a2+，的最大值为30.

18.【答案】(1)存在，a=2、6=3或。=2、-272<Z?<272;

(2)(fT].

【分析】(1)由题意可得：A={1,2},根据真子集关系求实数。的取值范围，根据子集关系求

实数匕的取值范围，进而得解；

(2)对于命题P：根据韦达定理求得|x「％Lx=3,进而结合恒成立问题求实数”的取值范围;

对于命题妊根据二次不等式分类讨论求解，进而得解.

【详解】(1)HA={%|(x-l)(x-2)=0}={1,2},

因为8A,则8=0或8={1}或3={2},

若3=0,则公=/一4(0-1)=(4一2)2<0,此时。的值不存在；

a~—4(<2—1)=0

若8=傅，则，，解得a=2；

l-a+(a-l)=0

=°,无解;

若3={2},则

2z-2a+(a-l)=0

综上所述：a=2；

因为则C=0或C={1}或C={2}或C={1,2},

若C=0,贝IM=/-8<0,解得-2忘<6<2忘;

/一8=0一”

若。=也，则,,cC，无解;

1一6+2=0

9

62_O_Q

若。={2}，则]于一2"2=。,无解；

若C={(1,、2},则[fl于—一6+226=+02=0,解得…

综上所述，b=3或一2拒<1)<2枝;

所以存在。，6的值，当。=2、6=3或。=2,-20<6<2亚时，满足BA、C^A.

[x,+x,=m

(2)因为不、%是方程尤2一点一2=0的两个实根，则一寸

•4=-2

可得|玉一%21=+々)2-4%%2=d病+8，

当相«—1』时，1%1-9lmax=3,

2

由不等式〃2—5〃-3习石-司对任意实数加«T』恒成立可得：n-5H-3>3,

即n2-5n-6=(n+l)(n-6)>0,解得〃K-1或

所以命题P为真命题时，孔£(-8,-l]u[6,+oo),

命题9：不等式nx2+2%-1>0有解，

当〃20时，原不等式一定有解，

当〃<0时，只需4+4〃>0,解得一1<〃<0,

不等式nx2+2%—1>0有解时〃〉一1,

又命题q是假命题，贝

所以命题p是真命题且命题乡是假命题时，实数〃的取值范围为(华,-1].

19.【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析；③能找到