中考数学复习：简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（培优练）

专题2.3简单事件的概率（全章常考知识点分类专题）（培优练）

【考点目录】

【考点11事件的分类与判断事件发生可能性的大小；

【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性；

【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系；

【考点4】由概率公式计算概率并作出判断；

【考点5］已知概率求数量；

【考点6】求几何概率；

【考点7】由列表法或树状图求概率；

【考点8】由频率估计概率；

【考点9】游戏的公平性；

【考点10］频率的应用.

一、选择题

【考点11事件的分类与判断事件发生可能性的大小；

L（2024・湖北武汉•模拟预测）诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财

富.请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）

A.锄禾日当午，汗滴禾下土B.春眠不觉晓，处处闻啼鸟

C.白日依山尽，黄河入海流D.离离原上草，一岁一枯荣

2.（23-24九年级上•湖北武汉•期末）下列事件中、属于不可能事件的是（）

A.打开电视机、正在直接足球比赛B.在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球是黑球

C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7D.当室外温度低于0℃时，一碗清水在室外会结冰

【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性；

3.（2019•辽宁丹东•三模）下列事件中是必然事件的为：（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次，有1次正面朝上

B.二次函数图象与x轴总有交点

C.所有的等腰直角三角形都是相似的

D.通过旋转变换得到的图形，也可以通过平移变换得到

4.（22-23九年级下•河北衡水,期中）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张

不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝

下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机

地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依

次是：甲：7；乙：12；丙：17；T：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8

C.乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5

【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系；

5.（2024・辽宁・模拟预测）下列说法正确的是（）

A.为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

B.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定有一张中奖

C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

6.（22-23九年级上•全国,课后作业）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到伙"；②抽到"黑

桃"；③抽到"大王"；④抽到"黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（）

A.①B.②C.③D.④

【考点4】由概率公式计算概率并作出判断；

7.（2024•山西朔州•模拟预测）用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的

概率为（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3239

8.（22-23九年级上•重庆渝中•期末）将机（〃叱4）个硬币分别单独放在桌面上，其中有。个硬币反面朝上，

其余硬币正面朝上.规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，〃次操作的目标是使所有的硬币都正面

朝上.

①如果m=4,而0＜。＜4,那么不能实现目标

②如果“2=6,而“=3,那么"最小等于2

③如果相＞4且根=4k+2（左为正整数），若。=加-1,那么不能实现目标

以上判断正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点5］已知概率求数量；

9.（2024・贵州・模拟预测）在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外

都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑），则放入的黑球个数为（）

A.3B.4C.5D.6

10.（22-23七年级下,山东青岛•期末）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外

都相同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是之，则口袋中白球的数量是（）

A.20B.24C.30D.36

【考点6】求几何概率；

11.（23-24九年级下•广西南宁•开学考试）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形.将一个

飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

12.（23-24七年级下•山东烟台•期末）如图，连接正六边形ABCDE尸的对角线BE,CE,交对角线于

点M,N.一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（）

【考点7】由列表法或树状图求概率；

13.（2024・广东深圳•模拟预测）卯兔追冬去，辰龙报春来.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以

"龙行矗矗，欣欣家国”为主题.将分别印有"龙""行""篇""矗"四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从

中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字"矗"的概率为（）

2111

A.—B.-C.-D.一

3236

14.（2024•贵州•模拟预测）中国邮政推出了2023年"癸卯贺春"贺年明信片，该套明信片采用平面插画的

方式表现了新春佳节中国传统民俗活动，画风时尚灵动，造型活泼可爱.小明购买了一套（共4张）明信

片，主题分别为“耍龙灯""舞醒狮""游锣鼓""赏花灯”，他打算送两张给同桌小亮.小明洗匀后将它们背面朝

上放到桌面上（明信片除正面主题不同外其他方面均相同），让小亮随机抽取两张，则小亮抽到的两张明

信片恰好是"耍龙灯"和"舞醒狮”的概率是（）

211I

A.—B.-C.—D.一

5326

【考点8】由频率估计概率；

15.（23-24九年级上•全国・单元测试）用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是（）

A.试验次数多与试验次数少所得的规律相同

B.试验次数越多，所得数据越接近真实值

C.试验次数越少，所得数据越接近真实值

D,抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同

16.（23-24七年级下•山东威海・期末）布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球,

记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次,发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.15D.20

【考点9】游戏的公平性；

17.（2024•浙江•模拟预测）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只

有一次挑战机会.小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸.现已

知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（）

A.一定是小金获胜

B.一定是小华获胜

C.若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜

D.若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜

18.（2023•河北石家庄•模拟预测）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向

的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

C.对乙有利D.公平性不可预测

【考点10］频率的应用；

19.（2024•内蒙古包头•三模）甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第

一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

20.（19-20九年级下•湖北武汉•阶段练习）动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到20岁的概率为0.8,

活到25岁的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3,现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）

3353

A.-B.-C.—D.—

58810

~~k、填空题

［"点1］事件的分类与判断事件发生可能性的大小；

2L（2021八年级下•江苏•专题练习）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球.每个球除颜色外都相

同，则事件"从中任意摸出1个球，是黑球"的事件类型是—（填"随机事件""不可能事件"或"必然事件"）.

22.（22-23八年级下•江苏南京,期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40,随机抽取一名学

生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35.其

中，发生可能性最小的事件为—（填序号）.

【考点2】列举随机实验可能性的结果与结果的等可能性；

23.（23-24九年级下•江苏南京・期末）已知一个三位数中至少有一位数为1,且相邻两个数字差的绝对值不

超过1,则这样的三位数个数为1_________.

24.（2024•北京大兴•二模）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩

决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问名次，老师对甲说："很遗憾，你和乙都不是第1名."对乙说：

"你不是第4名.”从这两个回答分析,4个人的名次排列可能有种不同情况，其中甲是第4名有种

可能情况.

【考点3】概率意义的理解与判断其大小关系；

25.（23-24九年级上•全国•单元测试）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为。、b.那

么方程炉+ox-6=0有解的概率是.

26.（2024九年级•全国•竞赛）某公司共有13名员工，这13名员工中，有两个人出生月份相同的概率为.

【考点4】由概率公式计算概率并作出判断；

27.（22-23九年级上•甘肃酒泉,期中）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，小明从

袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率

是.

28.（22-23九年级下•四川成都•阶段练习）如果关于x的一元二次方程加+云+。=0（。彳0）有两个实数根，

且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程f+x=0的两个根

是占=0,x2=-l,则方程*2+》=0是“邻根方程已知关于x的方程无2一（m—1）元—根=0（优是常数）是

"邻根方程"，现有5张卡片对应的数字分别是-2,-1,0,1,2,随机抽取一张，抽到的数字记为机的值

使上述方程为“邻根方程"的概率为.

【考点5］已知概率求数量；

29.（23-24八年级下•上海长宁•期末）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，

从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是:，那么袋子中共有个球.

30.（2024・福建南平•一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10

2

个.现在往袋中放入加个白球，使得摸到白球的概率为则根的值为.

【考点6】求几何概率；

31.（23-24七年级下•山西运城•期末）小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，AD是VA8C

的边3c上的中线，点E是AD的中点，连接CE,点尸是CE的中点，连接尸，则小亮随机投掷一次

飞镖，落在阴影部分的概率是.

32.（2024•湖北襄阳•二模）小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术.如图，一枚圆形

古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域

内，箭穿过正方形孔的概率为结果用含乃的式子表示）

【考点7】由列表法或树状图求概率；

33.（23-24九年级下•新疆乌鲁木齐•开学考试）点P的坐标是（〃/）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数

作为。的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点尸（“出在平面直角坐标系中第三象限内的

概率是

34.（23-24九年级下•重庆北培•开学考试）现有四张正面分别标有数字-2,-1,0,1的不透明卡片，它们除数

字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀后，随机抽取一张记下数字后不放回，背面朝上洗均匀后再随

机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积为正数的概率为.

【考点8】由频率估计概率；

35.（23-24八年级上•四川宜宾•期末）八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，

其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35,则八年级2班学生参加扎染社团的频率是.

36.（23-24九年级上•浙江杭州•期中）在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外

其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有一

【考点9】游戏的公平性；

37.（21-22七年级下•北京顺义•期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片.甲、乙两人玩一个游戏，规则

是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张

卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜.

0000HE78

若甲先取走标记2,3的卡片，乙又取走标记7,8的卡片，接着甲取走两张卡片，则（填"甲"或"乙"）

一定获胜;若甲首次取走标记数字1,2,3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是.（只

填一种方案即可）

38.（22-23九年级上•贵州六盘水•期中）小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成

房子，则小李赢；否则，小王赢.你认为这个游戏公平吗？一（填"公平"或"不公平"）.

【考点10］频率的应用；

39.（23-24九年级上•浙江嘉兴•开学考试）某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取

一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有种（用数字作答）.

40.（20-21七年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）袋子里有5个红球和4个白球（球除颜色外完全相同）,

明明从口袋里至少要摸出（）个球，才能保证一定有2个球同色.

参考答案:

题号345810

答案BCCBADDCAA

题号11121314151617181920

答案ADDDBBCAAB

1.B

【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的

类型即可.

【详解】A.锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意；

B.春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意；

C.白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，故选项不符合题意；

D.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故选项不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.熟知这三类事件的区别是解题的关键.

根据这三类事件的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A.打开电视机，正在直播足球比赛是随机事件，故本选项不符合题意；

B.在只装有2个玻球的袋中摸出一个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7是不可能事件，故本选项符合题意；

D.当室外温度低于0℃时，一碗清水在室外会结冰是必然事件，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】根据必然事件的定义即可判断.

【详解】A.连续抛一枚均匀硬币2次，有1次正面朝上为随机事件；

B,二次函数图象与x轴总有交点，为随机事件；

C.所有的等腰直角三角形都是相似的，为必然事件；

D.通过旋转变换得到的图形，也可以通过平移变换得到，为随机事件.

8

故选C.

【点拨】此题主要考查必然事件的判定，解题的关键是熟知必然事件发生的概率为100%.

4.B

【分析】正确的推理判断即可求解.

【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3,所以丁拿的卡片只能是1和2,则甲同学

手里拿的就只能是3和4.

如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7,

则乙同学拿的就是6和6,因为不能重复，所以A是错误的；

如果丙同学拿的是9和8,则乙同学拿的是5和7,戊同学拿的就是10和6,符合数学的演绎推理，是正

确的.

根据数学选择题的四选一原则，就选B.

故选：B.

【点拨】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键，

5.A

【分析】本题考查调查方式、事件的分类、概率的意义.熟练掌握相关知识点，是解题的关键.根据调查

方式、概率的意义，事件的分类，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，选项正确，符合题意；

B、某彩票中奖率是1%,买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意；

C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故选项错误，不符合题意；

D、从装有10个红球的袋子中摸出一个白球不可能事件，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

6.D

【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小.

【详解】团从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，

42

团①抽到"心的概率为—=—;

1Q

②抽到“黑桃”的概率为1;

③抽到"大王"的概率为点;

④抽到“黑色"的概率为¥=具，

9

故答案为：D.

【点拨】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式.

7.D

【分析】本题考查了列表法求概率，先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算

即可.注意0不能在最高位.

【详解】解：。不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32,

团是偶数的概率为|，

故选：D.

8.C

【分析】根据题意，设正面朝上记为1,反面朝上记为0,根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转4个不同

的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解.

【详解】解：①如果，〃=4,而0＜。＜4,

则a=1,2,3,

团一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，

团每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有。个硬币反面朝上或朝下，

回不能实现目标；故①正确

②如果“2=6,而。=3,

设正面朝上记为1,反面朝上记为0,

则有3个1和3个0,其和为奇数，

团一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，

回每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，

10

回不能实现目标；

故②不正确；

③如果相＞4且〃z=4左+2（左为正整数），若。=〃2-1,

同②可知，设正面朝上记为1,反面朝上记为0,

贝u有〃个1和。个0,其和为4左+2—（4左+2—1）=1,是奇数，

团一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，〃次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上.

回每次操作改变4个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，

回不能实现目标；

故③正确，

故选：C.

【点拨】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键.

9.A

【分析】本题考查随机事件的概率.先设有x个黑球，分别表示出摸出一白一黑的概率与摸出两黑的概率,

再根据P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑）即可.

【详解】解：设有x个黑球，则

一共出现x（x+l）种情况，其中摸出一白一黑的有2x种，摸出两黑的有无。-1）种

-p（摸出一白一黑）=广五=二7，p（摸出两黑）

x（x+l）x+1x（x+l）x+1

p（摸出一白一黑）=p（摸出两黑）

.2_%-1

x+1x+1

..九=3.

经检验：x=3是方程的解

故选：A.

10.A

【分析】设白球的个数是尤，根据概率公式列出方程，求得答案即可.

【详解】解：设白球的个数是x,

根据题意得：

1+46

解得：x=20,经检验x=20是原方程的解，

即：口袋中的白球有20个，

11

故选：A.

【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机

种可能，那么事件A的概率尸（A）='.

n

11.A

【分析】本题考查了几何概率问题.设矩形中，AB=a,AD=b,先求出S阴影=S矩形即⑺-45的，，

再由概率公式求解即可.

【详解】解：如图，

设矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

回点分别是的中点，

团SAEH=彳AE-AH--ab

2o

同理可得：S^BEF=S=S=-ab,

FCGHDGo

团S阴影二S矩形覆8—4s=ab-4x—ab=—ab

AEHoZf

同s阴影=1

S2，

U矩形ABCD乙

故选：A.

12.D

【分析】本题主要考查几何概率的知识，根据阴影部分面积占正六边形ABCDE尸面积的比例得出概率是解

题的关键，将对角线和跖,8C的中点连接，设JVDE的面积为〃，则正六边形ABCOEF的面积为12a,阴

影的面积为7〃，利用几何概率即可求得答案.

【详解】解：作如图所示连接，

12

设的面积为°,则正六边形ABCDEF的面积为12a,阴影的面积为7a,

那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是?=[.

12a12

故选回D.

13.D

【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意是放回实验还是不放回实验，以及概率

=所求情况数与总情况数之比.根据题意画出树状图，得到共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后,

恰有两张印有汉字罐歇的结果有2个，再由概率公式求解，即可解题.

【详解】解：解：把"献"龙""行"分别记为4B、C,画树状图如图：

开始

AAAA

BACAACABCABA

共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字"疆"的结果有2个,

21

抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字像歇的概率为工=1.

126

故选：D.

14.D

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答.

【详解】解：将明信片"耍龙灯""舞醒狮""游锣鼓""赏花灯”分别记为A,B,C,D.根据题意，列表如下:

ABcD

A(AB)(AC)(A0

13

故选：D.

15.B

【分析】本题主要考查了模拟实验，正确理解模拟实验的意义是解题关键.根据模拟实验的意义以及模拟

实验的方法分别判断，即可解题.

【详解】解：A、试验次数多与试验次数少所得的规律不一定相同，故此选项错误；

B、试验次数越多，所得数据越接近真实值，此选项正确；

C、试验次数越少，所得数据不可能越接近真实值，故此选项错误；

D、抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会不相同，故此选项错误；

故选：B.

16.B

【分析】此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应

用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

由共摸了1000次球，发现摸到白球203次，知摸到白球的概率为赢，设布袋中白球有x个，可得

x_203

解之即可.

5O-K)6O

【详解】由共摸了1000次球，发现摸到白球203次,

团摸到白球的概率为而限

设布袋中白球有x个，

-x203

可得一=----，

501000

3

解得：x=10三，

回布袋中白球的个数最有可能是10个

14

故选B.

17.C

【分析】本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可.

【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二

次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；

故A、B都不正确；

若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是

小金获胜，

故C正确；

若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小

金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；

故D不正确.

故选：C.

18.A

【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可

作答.

【详解】列表如下：

总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种,

指针指向的数的和为正数的概率为：4+8=g；

指针指向的数的和为非正数的概率为：4+8=；；

07=7,概率相同,

22

回甲、乙获胜的概率相同，

即游戏对二人公平，

故选：A.

15

【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求

情况数与总情况数之比.

19.A

【分析】本题考查树状图法与列表法求概率.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案.解题的关键

是掌握知识点：概率=所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：画树状图得：

甲

__________

乙内丁

/N/N

甲丙丁甲乙T甲乙丙

团共有9种等可能的结果，经过2次传球后，球回到甲手中的有3种情况，回到乙手中的有2种情况，回到

丙手中的有2种情况，回到丁手中的有2种情况，

31

回经过2次传球后，球回到甲手中的概率是§=耳，

2

球回到乙手中的概率是

2

球回到丙手中的概率是

2

球回到丁手中的概率是3，

12

0->-,

39

团第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲.

故选：A.

20.B

【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答

即可.

【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8X,活到30岁的只数为0.3X,

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为臀=].

0.8%8

故选：B.

【点拨】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16

21.随机事件

【分析】直接利用随机事件的定义得出答案.

【详解】解：•袋子里装有4个黑球，2个白球，

二从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球，

事件"从中任意摸出1个球，是黑球"的事件类型是随机事件，

故答案为：随机事件.

【点拨】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键.

22.③

【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案.

on1

【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为浣=5;

②抽到的学号是个位数的可能性为合；

③抽到的学号不小于35的可能性为窑=工，

391

—<—<—,

20402

发生可能性最小的事件为为③，

故答案为：③.

【点拨】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数

与总情况数之比.

23.13

【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1,分别列举出所有可能即可.

【详解】解回①当百位数字为1时，

团相邻两个数字差的绝对值不超过1,

回十位数字可能为0,L2,

当十位数字为。时，个位数字可能为0,1;

当十位数字为1时，个位数字可能为0,1,2；

当十位数字为2时，个位数字可能为1,2,3,

回三位数可能为100,101,110,111,112,121,122,123；

②当十位数字为1时，

回相邻两个数字差的绝对值不超过1,百位数字不能为0,

17

团百位数字可能为1,2,个位数字为0,1,2,

国三位数可能为110,111,112,210,211,212；

③当个位数字为1时，

回相邻两个数字差的绝对值不超过1,

回十位数字可能为0,1,2,

当十位数字为。时，百位数字可能为1;

当十位数字为1时，百位数字可能为1，2；

当十位数字为2时，百位数字可能为1,2,3,

回三位数可能为101,111,211,121,221,321,

回三位数可能为100,101,110,111,112,121,122,123,210,211,212,221,321,共13个,

故答案为：13.

24.84

【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解.

【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况，

第1名第2名第3名第4名

①丙乙T甲

②丙T乙甲

③T丙乙甲

④T乙丙甲

⑤T甲乙丙

⑥T乙甲丙

⑦丙甲乙T

⑧丙乙甲T

其中①②③④四种情况是甲为第4名,

故答案为8,4.

25.1

18

【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，事件发生的概率，解题的关键是

熟练掌握当廿一4a>0时，方程有两个不相等的实数根；当62-4m=0时，方程有两个相等的实数根；当

Z>2-4ac<0时，方程没有实数根.

根据题意得出〃+46>0恒成立，即可解答.

【详解】解：回方程d+依—8=0有解，

0A=a2-4x1x(-/?)=a2+4b>0,

回向上一面的点数。、〃都是正数，

回/+46>0恒成立，

0%2+办-匕=0有解的概率是1.

故答案为：1.

26.1

【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可

能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

【详解】某公司共有13名员工，这13名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件，

团两个人出生月份相同的概率为1,

故答案为：1.

2

27.-

3

【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首

先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一红一白情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】解：画树状图如下：

共有6种情况，小明两次摸到一红一白两个小球的情况有4种;

19

42

小明两次摸到一红一白两个小球的概率二=7,

63

2

故答案为：—

28.1/0,4

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，简单概率的计算，正确理解题

意和熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.设方程*2-(根+l)x+根=0的两根分别为玉、x2(x,>x2),

利用根与系数的关系得到A+无2="7-1'百迎=-加，再由"邻根方程"的定义得到%%+1,从而得到关于m

的方程，解方程求出川的值，再根据概率公式即可得到答案.

【详解】解：设方程d-(加一1卜-力2=。的两根分别为不、%2(^>X2),

回％1+9=根—IX\X2=~m,

团关于X的方程无2—(%—1)无—根=0(加是常数)是〃邻根方程〃，

回入1=x2+1,

团w+l+w=根-1,

m-2

回兀2

2

m-2\

町QL，

团-------=—m,BPm2+2m=0,

42

解得加=0或相=-2；

2

•••-2,-1,0,1,2中，随机抽取一张，抽到的数字记为小的值使上述方程为〃邻根方程〃的概率为二,

2

故答案为：—.

29.8

【分析】本题考查了概率公式：随机事件4的概率尸(4)=事件Z可能出现的结果数除以所有可能出现的结

果数.根据概率公式列方程计算.

【详解】解：设袋子中共有1个球，根据题意得:

x-6_1

x4'

解得，%=8

20

经检验：x=8是分式方程的解,

故答案为：8.

30.2

【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程.熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键.

m+102

由题意知，:二计算求出满足要求的解，然后作答即可.

m+10+63

m।1n7

【详解】解：由题意知，，整理得，3（机+10）=2（机+16）,

mW+10+63

解得，m=2,

经检验，加=2是原分式方程的解,

故答案为：2.

1

31.

4

【分析】本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例.

S1

根据三角形中线的性质推出记^=Z，再根据落在阴影部分的概率即为阴影部分和总面积之比即可求解;

\ABC4

【详解】解：回AD是VA3C的边上的中线，

团S\fABD=^NADC=5SyABC，

团点E是AD的中点，

回SVAEC=SVCDE=TSVADC，

团点厂是CE的中点,

国S'AEF~$7AFC~5SVAEC,^NDEF~^VDCF=]^VCDE'

回SyfADE=^NAEF+^NDEF=万(AEC+^NCDE)=J^VADC=137ABe，

qi

UVAOF_1

回

SvABC4'

团小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是;,

故答案为：4.

2

32.——

9兀

【分析】本题考查了几何概率，计算正方形与圆的面积比即可，解题的关键在于正确的计算.

【详解】解：设圆的直径为R,则正方形的对角线长为g,

21

.••圆的面积为万义:2=4，正方形的面积为由；2=今

箭穿过正方形孔的概率为戈士芷=2,

18497

?

故答案为：——.

9兀

33.—/0.1

10

【分析】本题考查了列表法与树状法求概率，通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出〃，再从中

选出符合事件A或2的结果的数目加，然后根据概率公式求出事件A或8的概率.也考查了坐标确定位置.

先画树状图，共有20种等可能的结果，其中点尸（名。）在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2,再

根据概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图为：

开始

b-1012-2012-2-112-2-102-2-101

共有20种等可能的结果，其中点P,