5.7约分（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.7约分一．选择题（共3小题）1．分母是12的最简真分数一共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．12个2．在中，最简分数有（）个。A．1 B．2 C．3 D．43．把一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原分数的分母是（）A．90 B．45 C．35 D．24二．填空题（共3小题）4．用最简分数表示下面各题的商．13÷42＝；17÷51＝；76÷57＝；34÷16＝．5．把一个最简分数的分子除以6，分母乘以7后是，原来这个分数是．6．如果是分母为18的最简真分数，则所有满足条件的分数之和为。三．判断题（共2小题）7．最简分数的分子和分母中至少有一个是质数．（判断对错）8．分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．．（判断对错）四．计算题（共1小题）9．把下面各数约分，化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。五．应用题（共1小题）10．数学阅读。在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。试着用这个方法对分数，进行约分。

五年级同步个性化分层作业5.7约分参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．分母是12的最简真分数一共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．12个【考点】最简分数．【专题】运算顺序及法则；数感；应用意识．【答案】B【分析】根据最简真分数的意义，分数分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数，据此解答即可．【解答】解：分母是12的最简真分数有：、、、，共4个．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．2．在中，最简分数有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】最简分数．【专题】数感；应用意识．【答案】B【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即可。【解答】解：因为14和21的公因数有1和7，所以不是最简分数。因为3和57的公因数有1或3，所以不是最简分数。因为11和20的公因数只有1，1和100的公因数只有1，所以、是最简分数。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。3．把一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原分数的分母是（）A．90 B．45 C．35 D．24【考点】最简分数．【专题】数感；应用意识．【答案】A【分析】已知原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原来分数的分子是（72÷3），又知原来分数化简后是，根据分数的基本性质，求出原来分数的分母。据此解答。【解答】解：72÷3＝2424÷4＝615×6＝90答：原分数的分母是90。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，分数的基本性质及应用。二．填空题（共3小题）4．用最简分数表示下面各题的商．13÷42＝；17÷51＝；76÷57＝；34÷16＝．【考点】最简分数．【专题】运算顺序及法则；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数．根据分数的基本性质，把各式的结果化成最简分数即可．【解答】解：13÷42＝17÷51＝76÷57＝34÷16＝故答案为：、、、．【点评】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握分数的基本性质及应用．5．把一个最简分数的分子除以6，分母乘以7后是，原来这个分数是．【考点】最简分数．【专题】文字叙述题；运算能力；应用意识．【答案】。【分析】根据题意可知，把一个最简分数的分子除以6，分母乘以7后是，求原来这个分数是多少，也就是把现在的分子乘6，现在的分母除以7就是原来的分数。据此解答。【解答】解：原来的分子：2×6＝12原来的分母：35÷7＝5答：原来这个分数是。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。6．如果是分母为18的最简真分数，则所有满足条件的分数之和为3。【考点】最简分数．【专题】数感；运算能力；应用意识．【答案】3。【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此求出所有满足条件的分数，再根据同分母分数加法的计算法则解答即可。【解答】解：分母是18，分子大于5的最简真分数有：、、、、、，++＝＝3答：所有满足条件的分数之和为3。故答案为：3。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。三．判断题（共2小题）7．最简分数的分子和分母中至少有一个是质数．×（判断对错）【考点】最简分数；合数与质数的初步认识．【专题】综合判断题；数的整除；分数和百分数．【答案】×【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，即最简分数的分子与分母为互质数，但互质的两个数不一定是质数，如8与9等．【解答】解：最简分数的分子与分母为互质数，但最简分数的分子和分母不一定是质数，如、…．故答案为：×，【点评】明确互质的两个数不一定是质数是完成本题的关键．8．分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）【考点】最简分数；合数与质数的初步认识．【答案】√【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．【解答】解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：√．【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．四．计算题（共1小题）9．把下面各数约分，化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。【考点】约分；整数、假分数和带分数的互化．【专题】运算能力．【答案】，1，2，。【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数，即直到得到最简分数为止；假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。【解答】解：＝＝＝＝＝＝1＝＝＝2＝＝【点评】本题考查了约分和假分数化带分数，还要掌握带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。五．应用题（共1小题）10．数学阅读。在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。试着用这个方法对分数，进行约分。【考点】约分．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】，。【分析】可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。【解答】解：21﹣14＝714﹣7＝7153﹣102＝51102﹣51＝51【点评】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。

考点卡片1．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．（判断对错）分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．2．整数、假分数和带分数的互化【知识点归纳】1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．【命题方向】常考题型：例1：的分数单位是，它至少添上3个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就与最小的质数相等．分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；要成为最小的假分数；需要加3个；1也就是要和2（或）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1×．（判断对错）分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．3．最简分数【知识点归纳】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．【命题方向】常考题型：例1：分数单位是的最简真分数的和是1．分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．解：分数单位是的最简真分数有：、，它们的和是：+＝1；故答案为：1．本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．4．约分【知识点归纳】1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。2、约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）【方法总结】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。2、理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了