4.1比较图形的面积（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.1比较图形的面积一．选择题（共3小题）1．一个长方形的宽是4米，面积是52平方米，如果要使面积扩大到156平方米，长不变，宽应扩大到（）米。A．8 B．9 C．10 D．122．爷爷家原来有一个宽9米，面积306平方米的鱼塘，扩建后，长不变，宽增加到18米，扩建后的鱼塘面积是（）平方米。A．153 B．612 C．702 D．27543．一个房间长9.6m，宽4.8m．现要为这个房间的地面铺上边长为0.6m的正方形地砖，需要（）块．（不考虑损耗）A．182 B．128 C．118二．填空题（共3小题）4．如图，张奶奶用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地，这块地的面积是平方米。5．如图，在一个边长为6米的正方形喷水池的周围，打算用1平方米的方砖铺一圈1米宽的走道，喷水池的面积是平方米，一共要用块方砖。6．一块长方形菜地，分出一块最大的正方形地种白菜，其余种萝卜。（1）种白菜的面积是m2，种萝卜的面积是m2。（2）如果每平方米收萝卜5kg，一共能收萝卜kg。三．判断题（共2小题）7．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。（判断对错）8．两根完全一样的铁丝，分别做了一个正方形和一个长方形，没有剩余，这个正方形和长方形的面积一定同样大。（判断对错）四．计算题（共2小题）9．计算下面各图形的面积．10．（1）计算如图长方形的周长。（单位：厘米）（2）如果从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？

五年级同步个性化分层作业4.1比较图形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．一个长方形的宽是4米，面积是52平方米，如果要使面积扩大到156平方米，长不变，宽应扩大到（）米。A．8 B．9 C．10 D．12【考点】长方形、正方形的面积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】D【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用这个长方形的原来面积除以原来的宽就是这个长方形原来的长；由于长不变，用扩大后的面积除以除以长就是扩大后的宽。【解答】解：52÷4＝13（米）156÷13＝12（米）答：宽应扩大到12米。故选：D。【点评】此题主要是考查长方形面积的计算的灵活运用，关键是先求出不变的长。2．爷爷家原来有一个宽9米，面积306平方米的鱼塘，扩建后，长不变，宽增加到18米，扩建后的鱼塘面积是（）平方米。A．153 B．612 C．702 D．2754【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】B【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来的长，然后把数据代入公式解答。【解答】解：306÷9×18＝34×18＝612（平方米）答：扩建后的鱼塘面积是612平方米。故选：B。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．一个房间长9.6m，宽4.8m．现要为这个房间的地面铺上边长为0.6m的正方形地砖，需要（）块．（不考虑损耗）A．182 B．128 C．118【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】B【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用地面面积除以每块地砖的面积求出需要的块数即可．【解答】解：（9.6×4.8）÷（0.6×0.6）＝46.08÷0.36＝128（块）答：需要128块．故选：B．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共3小题）4．如图，张奶奶用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地，这块地的面积是64平方米。【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】64。【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一块正方形地，首先用篱笆的长度除以3求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【解答】解：24÷3＝8（米）8×8＝64（平方米）答：这块地的面积是64平方米。故答案为：64。【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．如图，在一个边长为6米的正方形喷水池的周围，打算用1平方米的方砖铺一圈1米宽的走道，喷水池的面积是36平方米，一共要用28块方砖。【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】36平方米、28块。【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式即可求出喷水池的面积，路的面积可以看作4个长6米，宽1米的长方形的面积加上4的边长是1米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出路的面积。【解答】解：6×6＝36（平方米）6×1×4+1×1×4＝24+4＝28（平方米）28÷1＝28（块）答：喷水池的面积是36平方米，一共需要28块方砖。故答案为：36、28。【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．一块长方形菜地，分出一块最大的正方形地种白菜，其余种萝卜。（1）种白菜的面积是144m2，种萝卜的面积是96m2。（2）如果每平方米收萝卜5kg，一共能收萝卜480kg。【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】（1）144，96；（2）480。【分析】（1）通过观察图形可知，在这块长方形地里分出一块最大的正方形地，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。（2）根据乘法的意义，用萝卜地的面积乘每平方米收萝卜的质量即可。【解答】解：（1）12×12＝144（平方米）20×12﹣144＝240﹣144＝96（平方米）答：种白菜的面积是144平方米，种萝卜的面积是96平方米。（2）96×5＝480（千克）答：一共能收萝卜480千克。故答案为：144，96；480。【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共2小题）7．长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。×（判断对错）【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】×【分析】解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积即可求出变化后的面积，再与原面积相比即可。【解答】解：假设原长方形的长为10米，宽为8米，则长增加3米后变成10+3＝13（米），宽减少3米变成8﹣3＝5（米）原来的面积：10×8＝80（平方米）现在的面积：13×5＝65（平方米）所以变化后的面积比原面积小。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．两根完全一样的铁丝，分别做了一个正方形和一个长方形，没有剩余，这个正方形和长方形的面积一定同样大。×（判断对错）【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】×【分析】当正方形与长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。据此判断。【解答】解：正方形与长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、长方形的周长、面积的意义及应用。四．计算题（共2小题）9．计算下面各图形的面积．【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】60、49。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【解答】解：12×5＝60（平方分米）7×7＝49（平方厘米）答：长方形的面积是60平方分米，正方形的面积是49平方厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（1）计算如图长方形的周长。（单位：厘米）（2）如果从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．【专题】几何直观；应用意识．【答案】（1）32厘米；（2）24平方厘米。【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。（2）从上面的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分是一个长是6厘米，宽是（10﹣6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）（10+6）×2＝16×2＝32（厘米）答：这个长方形的周长是32厘米。（2）6×（10﹣6）＝6×4＝24（平方厘米）答：剩下部分的面积是24平方厘米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活用，关键是熟记公式。

考点卡片1．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．2．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用