人教版九年级数学上册专项复习：圆的有关性质

24.1圆的有关性质

【基础训练】

一、单选题

1.P为。。内一点，OP=3,。。半径为5,则经过P点的最短弦长为（）

A.5B.6C.8D.10

2.如图，点A,B,。在。。上,ZBAC=54°,则N3OC的度数为（）

A.27°B.108°C.116°D.128°

3.如图，AB是。。的直径，C、。是C。上的两点，若NDOB=140°,则NACD=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.如图，在1。中，AB为直径，CD为弦,已知NACD=40°,则NS4。的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.如图，A2为。。的直径，点C,。在。。上.若/49。=30。，则乙BC。的度数是（）

6.如图，二O是四边形ABC。的外接圆，连接0。和08,且48=110。，则N5OD的度数是（）

©

A.140°B.120°C.110°D.70°

7.如图，点A、B、C在。。上，ZBOC=13（3°,则NA的度数是（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

8.如图，A8为。。的直径，C,。为。。上的点，CD=BD-若NC3A=40。，则NC&）的大小为（）

A.50°B.40°C.25°D.20°

9.如图，四边形A5C。内接于。O,若N5=72。，则ND的度数为（）

A.18B.72C.100D.108

10.如图，是「ABC的外接圆，ZAOB=5Q°,则NC的度数为（

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.如图，。。是AABC的外接圆，ZA=50°,则NBOC的度数为（

A.40°B.50°C.80°D.100°

12.如图，AB为。。的直径，C,。为。。上两点，若N3OC=30。，则NA5C的大小为（)

A.30°B.60°C.70°D.80°

13.如图，圆。的弦中最长的是（）

A

GD

A.ABB.CDC.EFD.GH

14.如图，点A,B,C是。O上点，且/AO8=60。，则/ACB等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

15.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，NA=24。，则BC弧的度数为（）

C.33°D.24°

16.已知：如图，是；。的两条半径，NAO5=100°,点C在.。上，则NACB的度数为（）

C.60°D.50°

17.下列语句中正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弧相等D.直径所在直线是圆的对称轴

18.如图，四边形ABCD内接于。O,E为CD延长线上一点，若/B=110。，则/ADE的度数为（

C.70°D.110°

19.如图，在。中，AB、©口是＜。的直径，若NDQ4=70°，则NC=（）

D

w

A.20°B.35°C.55°D.70°

20.如图，BC是］。的直径，AB是C。的弦.若NAOC=60。，则NQ钻的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

21.如图，已知A5为OO的直径，点C在（。上，ZBOC=60°,则NC的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

22.如图，在.。中，0aos为半径，AB、AC、BC为弦,若NCMB=70。，则NC的度数为（）

A.40°B.70°C.20°D.30°

23.如图，C,。是。。上位于直径异侧的两点，若NACD=20。，则的度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

24.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm,

则水的最大深度为（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

25.如图，点A,。,3,C是圆。上的四个点，连接A3,CD相交于点区若NBQD=38。，ZAOC=132°,

C.85°D.80°

26.如图，点A,C在（0上，BD是的直径，若NA=57。，则NDBC等于（)

A

D

A.33°B.43°C.28.5°D.57°

27.如图，O中所对的圆周NACB=6'7。，点尸在劣弧AB上，NAOP=42。，则的度数为（）

P

A.25°B.90°C.92°D.109°

28.如图，ABC内接于C。，CD>：,。的直径，ZABC=20°,则NACD的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

29.如图，O的半径08为4，。。，他于点。，ZBAC=30则OD的长是（）

Q

30.如图，矩形。ABC的边OA,OC分别在X轴、y轴的正半轴上，点。在OA的延长线上.若A（2,o）,

D（4,o）,以。为圆心、0。长为半径的弧经过点3,交y轴正半轴于点E，连接。E,BE、则NHED的

度数是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

二、填空题

31.如图，点A,B,C在。上，ZB+ZC=50°,则N3OC的度数为.

32.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯

之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用

锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道A6长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺=10寸）

答：圆形木材的直径寸;

33.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作Irad.已

34.如图，.43。是、。的内接三角形，AB=AC,ZABC=62°,则N3OC=

35.如图，已知是/3AC的平分线，以线段A2为直径作圆，交NA4C和角平分线于C,。两点过D向

AC作垂线DE垂足为点E,若DE=2CE=4,则直径AB=.

三、解答题

36.如图，。的弦A3、CD相交于点P,且A5=CD.求证PB=PD.

37.如图，NACB在6x6方格中，点A,5c在格点上，按要求画图;

点P为格点.

(2)在图2中画出NAMB,使得加但+44。=180。，点"为格点.

38.如图，A3是：一。的直径，C、。两点在】。上，若NC=45°.

(1)求NABD的度数;

(2)若NCDfi=30。，BC=5,求：。的半径.

39.已知如图，。的直径A5垂直于弦CD,垂足为E,ZA=15°,半径为2,则弦CD的长为多少？

40.如图①，在中，弦CD垂直直径于点E.已知AC=4,DB=2.

(1)求直径AB的长.

(2)小慧说“若将题目条件中的‘直径A6'改为‘弦A5',其余条件均不变(如图②)，o。的直径仍不变”,

41.如图，△ABC是。。的内接三角形，80为。。的直径，过点C作CELBD,垂足为E.

(1)求证：NBAC=NBCE；

(2)若/BAC=60。，CE=3,求的长.

B

42.如图，在梯形ABC。中，CDIIAB,AB=10,以AB为直径的。。经过点C、D,且点C、D三等分弧

AB.

(1)求CD的长；

(2)已知点E是劣弧。C的中点，联结交边8于点孔求斯的长.

43.如图，在放48。中，NO=90°,以点。为圆心，08为半径的圆交A5于点C,交OA于点D.

(1)若NA=25°,则弧的度数为一.

(2)若08=3,04=4,求8C的长.

44.如图，A3是。。的直径，弦CD与A3交于点"，过点。作。ELCD交。。于点E，若M为CD

的中点.

(1)求证：DE//AB-,

(2)连接A。，0E,若OEI/AD,求NB4D的度数.

45.如图，四边形ABCD是的内接四边形，03平分ZADC,连结OC,OCLBD.

(1)求证：AB=CD；

(2)若NA等于66。，求NAT出的度数.

46.如图，48是圆。的直径，点C、。为圆。上的点，满足：AC=CD-4D交。C于点E.已知0E=3,

EC=2

(1)求弦A。的长；

(2)请过点C作AB的平行线交弦A。于点R求线段的长.

47.如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆。上的两点，且,0D与AC交于点E.若=70。,

求NCAD的度数.

A'B

0

48.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A

和B的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)求该圆的半径.

49.已知如图，AB是。。的直径，C、。是圆上的两点，且NCDB=2NCBD,若/DBA=30。,求NADC

的度数.

50.如图1是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，直线型支架的上端A,8与台面下

方相连，与圆弧形底座支架EF在C,。处相连接,支架AC与8。所在的直线过EF的圆心，若AB=200cm,

ZCAB^ZDBA^60°,EC=⑶，4B平行于地面EF,斯最顶端与的距离为2cm.

(1)求斯的半径；

(2)若台面AB与地面所之间的距离为72cm,求E,尸两点之间的距离.(精确到1cm,参考数据：白

51.如图，在(。中，AB为。的弦，C、。是直线A5上两点，且求证：OCD为等腰

三角形.

C在。。上，ACHOB,若NBOC=56。，求/08A的度数.

53.如图,MB,MO是。。的两条弦，点A,C分别在弧MB,弧上，且AB=C。，点〃是弧AC的中

点.

(1)求证：MB=MD；

(2)过。作于E,OE=1,。。的半径是2,求也)的长.

54.我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一

条弦的“十字弦”.如图1,已知。O的两条弦ABJ_CD,则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”,

CD也是AB的“十字弦”.

(概念理解)

(1)若。O的半径为5,一条弦AB=8,则弦AB的“十字弦”CD的最大值为,最小值为.

图1

(2)如图2,若。0的弦CD恰好是。。的直径，弦AB与CD相交于H,连接AC,若AC=12,DH=7,

CH=9,求证：AB、CD互为“十字弦”;

CH

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