2025届北师大版高考数学一轮复习多选题专练：角函数（含解析）

2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专题练：角函数

一、多项选择题

1.下列弧度与角度的转化正确的是（）

SjTSJT771

A.-240°=-—B.—=330°C.225°=—D.上=—310。

3344

2.下列选项中，结果为正数的有（）

A.sinlB.cos2C.sin3D.cos4

3.在平面直角坐标系中，角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重

7

合，终边经过点尸『I,且sino=]X,则x的值可以是（）

A.±V2B.±lC.OD.±2

4.为了得到函数/（x）=sin[2x-?J的图象，只需把正弦曲线上所有的点（）

A.先向右平移三个单位长度，再将横坐标缩短到原米的上，纵坐标不变

32

B.先向右平移百个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3

C.先将横坐标缩短到原来的工，纵坐标不变，再向右平移百个单位长度

23

D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移四个单位长度

3

5.已知函数/（x）=sin2x,若=则引的值可以为（）

A.-B.-C.-D.—

2343

6.将函数y=sin1-3的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

变），再将所得的图像向左平移百个单位，得到的图像对应的解析式为（）

3

.1口•C11始

AA.y=sin—xBy=sm—xd-------

，2U6J

C.y=sin]gx—看]D.j=sin^2x-^-

7.下列各式中，值为g的是（）

1+cos—

C.2sinl95°cosl95°D,J—

8.函数/（x）=2sin（2x+9）（oeR）图象的一条对称轴为直线则。可能的取值

6

为（）

A.--B.-—C.—D.-

3636

9.函数/（乃=（》-2）3（；050「若存在。€11,使得/口+4）为奇函数，则实数3的值可

以是（）

A.--B.-C.—D.Ji

424

10.已知函数/（x）=sin（ox+9）®>0）在区间上单调递增，则下列判断中正确

的是（）

A.。的最大值为2

B.若夕=」,则oe（0,l]

6

C.若嘘]〉0,则用<0

11.为了得到函数y=cos12x+；J的图象，只要把函数y=cosx图象上所有的点（）

A.向左平移四个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍

4

B.向左平移三个单位长度，再将横坐标变为原来的‘倍

42

C.横坐标变为原来的L倍，再向左平移巴个单位长度

28

D.横坐标变为原来的工倍，再向左平移二个单位长度

24

12.将y=sin[x+0的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

9®>0）个单位长度得到/（x）的图象（）

7T

A.若/（x）为奇函数，则§的值可能为§

Sir

B.若/（x）为奇函数，则（p的值可能为彳

2兀

C.若/（X）为偶函数，则（P的值可能为年

7兀

D.若/（X）为偶函数，则（p的值可能为g

13.要得到如图所示图象，可由/（x）=sinx图象经过怎样的变换得到（）

A.横坐标缩短为原来的L纵坐标不变，再将横坐标向右平移四个单位，纵坐标不变

26

B.横坐标缩短为原来的L纵坐标不变,再将横坐标向右平移E个单位，纵坐标不变

212

c.横坐标向右平移百个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的L纵坐标不变

62

D.横坐标向右平移三个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的L纵坐标不变

122

14.已知函数/（x）=后cos12x+扑1对于任意的Q£[0,l],方程

/（X）-a=仅有一个实数根，则m的取值可以为（）

A.-B.-C.—D.—

8284

15.已知幺=但3+肉，则Z的值可以是（）

cosx|tanx|

A.OB.lC.2D.-2

16.已知角a是第一象限角，则角区可能在以下哪个象限()

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.已知曲线G=sinx,G=sin12x+］；贝1J()

A.把。向左平移百个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到G

132

B.把£向左平移百个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的,倍，得到6

1322

c.把4上所有点的横坐标变为原来的工倍，再向左平移百个单位长度，得到

123

D.把G上所有点的横坐标变为原来的,倍，再向左平移四个单位长度，得到

126

18.要得到y=cos"》-；］的图象可以()

A.将曲线了=cos2x上所有的点向右平移;个单位长度

B.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移;个单位长度

C.将曲线y=cos\-：J上所有的点横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变

D.将曲线j=cosL-^上所有的点横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变

19.已知函数/(x)=tanx+g,若/(x)在区间会®内单调递增，则①的可能取值是

()

A.-B.—C.—D.271

366"

20.已知48是直线了=［与函数/(x)=sin［0x+£)(0〉O)图象的两个相邻交点，若

|24=工则0的值可能是（）

6

A.2B.4C.8D.10

参考答案

1.答案：AC

解析：对于A,—240。=-"，A对;

3

对于B,e=300。，B错；

3

对于C,225°=—-C对；

4

对于D,--=-315°,D错.

4

故选：AC

2.答案：AC

解析：因为0<1（巴<2<3<兀<4<羽，所以sinl>0,cos2<0,sin3>0,cos4<0.

22

故选：AC.

3.答案：BC

解析：由题设sina=,-=2x,故/二=场，整理得好=/,

623529

V44

所以》=0或》=±1.

故选：BC.

4.答案：AC

解析：正弦曲线_)；=5M》先向右平移半个单位长度，

得到函数尸小-5的图象，

再将所有点的横坐标缩短到原来的工，纵坐标不变，

2

得到函数/(x)=sin12x-引的图象，故A正确，B错误；

先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变,

得到函数片sin2x的图象，再向右平移1个单位长度,

得到函数"x）=sin[2x-的图象，故C正确，D错误.

故选：AC

5.答案：BD

解析：令/(x)=sin2'=；n2x=e+2左科或2x=g+2k27i,k1,k?eZ

故^x—j5+左2兀或^x=+尢兀，左，左2£Z,

71

西(|xj—%2I—H+左2兀_H_k]Tl=—+m7ieZ

3

取m=0和加=-1可得色或,

33

故归-司的值可以为/或g，

故选：BD.

6.答案：BC

解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

可得函数了=5也[3X-方],再将所得的图像向左平移/个单位，可得函数

y=sin+—g，即了=,且了=sin[gx+^^]

_.fl兀上。.11兀、

—sin—x----F2兀—sin—x—

U6)126)

故选：BC

7.答案：BC

解析：选项A,cos2--sin2—=cosfzx—=cos—=—,错误;

1212I12J62

tan22.5°2tan22.5°

选项B,=—tan45°正确;

1-tan222.5°21-tan222.5°22

选项C,

2sinl950cosl950=2sin(1800+150)cos(1800+150)=2sinl50cosl50=sin30°=1,正

8.答案：BD

解析：因为函数/(x)=2sin(2x+o)(°eR)图象的一条对称轴为直线x=工，所以

6

2x巴+夕=二+左兀，无eZ,解得夕=乌+左兀，无eZ.所以当斤=0时，(p=--,当左=1

6266

时，(p=--当斤=—1时，0=—2,故选BD.

66

9.答案：BD

解析：/(X+Q)=(X+Q-2)3•COScox，若/(x+a)为奇函数，则有/(0=0,因此有

(〃-2)3•cos0=0,贝【J〃=2,止匕时/(x+a)=/(%+2)=d•COS(DX，

f(-x+a)=f(-x+2)=(-x)3-cos(v(-x)=-x3-coscox

由于/(x+a)为奇函数,贝!J有/(x+a)=-/(一%+。)，则有Pcos啰X=-X3.COSGX，即

2x3coscox=09即当xwO时，有2cosGX=0，有G=幺，kcZ,

2

故选BD

10.答案：ABD

解析：函数/(%)=$皿69工+9)3>0)在区间(：:］上单调递增，

所以该函数的最小正周期T满足工=乌20-巴=巴,所以G42,

2G362—

当0=—2时，啰=2成立，所以0的最大值为2,A正确；

6

因为/(x)=sin(5+9)(0>O)在区间(*］上单调递增，

4-Zr-trT7127t7171

故有:一=一2------=—n0<2,

2。362

am兀、。及TT兀

Cr2r、ICOTt71ICOTI66“2

当(p=--时,xe历以-------<a>x+(p<4,所以＜

666320兀兀,兀

[36-，…2

左eZ•

:黑『又I,故』，可得。31.故B正确;

所以

兀2兀

5712兀

由于％+了、5兀u兀2兀），故当f>0时，/])+/〉0,故C错误;

-5n

2126TJ

令f⑶_*=0今=两个零点分别设为…,

71II71

则:[(°X]+0)—(0/+^)]min=y-y

3

因为上一/L=g所以0=2.故D正确•

故选:ABD

11.答案：BC

解析：要得到函数y=cos12x+；1的图象，可将y=cosx的图象上所有点向左平移;

个单位长度，

然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的工，纵坐标不变而得到.

2

也可将J=COSX的图象上所有点的横坐标变为原来的工，纵坐标不变，

2

然后将所得图象上所有点向左平移二个单位长度而得.

8

故选：BC.

12.答案：BC

解析：将了=$也,+个］的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得

y=5也已+厮）的图象

再向左平移9®〉0)个单位长度得到/(x)=sin仕+幺+3]的图象

<226)

若/(x)为奇函数，则,+'=左兀,左£Z,即。=2左兀—四,左EZ,

263

/.cp可取,，不可能取不故A错误,B正确.

x

若f()为偶函数，则g+:=ATI+—,A:GZ?SP^=2kn+--,keZ,

2623

7it

，°可取2鼻7r，不能取胃,故C正确,D错误，

故选:BC.

13.答案：BC

解析：由题意设图象对应的函数为歹=/sin(©x+0),

由图象可知：4=1,

3T7i[5兀1371由aT2兀

—T=---=—，所以T=兀，/=——=2,

43112J4T

当％1时,歹=sin(2x]+°j=1,

得2乂巴+夕=4+2H"£Z,

32

即0=——+kit-,kGZ，取左二0，得"=--，故y=sinf2x--^-j,

66

故由/(x)=sinx的图象到^=511112%-今的图象可以:

/(x)=sinx先将纵坐标不变横坐标变为原来的j再向右平移专得到片5也12%高的

图象；

/(x)