2025届北师大版高考数学一轮复习多选题专练：函数应用（含解析）

2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专题练：函数应用

一、多项选择题

1.已知函数y=/(x)的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则()

X123456

y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314

A./(x)在区间(2,3)上不一定单调B./(x)在区间(5,6)内可能存在零点

C./(x)在区间(5,6)内一定不存在零点D./(x)至少有3个零点

2.若函数/(x)=(ax-l)(x+2)的唯一零点是-2,则实数。的可能取值为()

A.-2B.OC.-D.--

22

3.已知函数/(x)=,+3x+i/小1,则下列结论正确的是()

A.若/(x)没有零点，则ae(-叫0)

B.若/(x)恰有2个零点，则ae(l,5)

C.若/⑺恰有3个零点，贝h=1或口=5

D.若/(x)恰有4个零点，则ae(5,+s)

4.设/(X)=2、+3x-7,某学生用二分法求方程/(x)=0的近似解(精确度为0』),列出T

它的对应值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/(x)—6-2-0.87-0.280.020.333

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为()

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

5.已知函数/(x)=[“—则下列结论正确的是()

|x-l|,x<a

A.存在实数a,函数/(x)无最小值

B.对任意实数a,函数/(%)都有零点

(2.当。》1时，函数/(x)在(1,+00)上单调递增

D.对任意aw(1,2),都存在实数制，使关于x的方程/(x)-加=0有3个不同的实根

6.已知定义在R上的函数/(x)满足/(x)-/(-x)=0,/(x+2)-/(x)=0,且当

xe[0,l]时，/(x)=-2(x-l)2,若函数y=/(x)-log/x+l)在(0,+oo)上至少有三个不

同的零点，则下列结论正确的是()

A./(x)的图象关于直线x=-1对称B.当xe[4,5]时，/(x)=-2(x-5)2

(Q

C.当xe[2,3]时，/(x)单调递减D.a的取值范围是0,~

>0

7.已知函数s(x)=<0,x=0，则函数〃(x)=s(x)-x的零点是()

—1,x<0

A.-1B.OC.lD.2

l,x>0

8.已知函数s(x)=.0,x=0,则函数〃(x)=s(x)-x的零点是()

—1,x<0

A.-1B.OC.lD.2

9.函数/(x)=eT",g(x)=|Inx|=-丘+2,则下列说法正确的有()

A.函数E(x)=/(x)-力⑴有且仅有一个零点

B.设方程/⑴=g(x)的所有根的乘积为p,则pe(0,1)

C.当后=0时,设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为见则q=1

D.当左=1时,设方程f(x)=h(x)的最大根为功,方程g(x)=的最小根为xm，则

XM+X.=2

2LQ

10.已知函数/⑴=卜'X>，若函数g(x)=/(x)-1恰有3个零点，则实数m

2x3-mx-3,x<0

的值可以为()

A.5B.6C.7D.8

I兀)兀

cos2ct)xH—I,----<xV0

I6JCD

11.已知函数/(x)=«3〉0)只有5个零点，则0的值可能为

.(c兀、八/兀

sin2公r+—,0<x<—

I63

（）

1125

A.4B.5C.—D.—

24

12.若函数/（》）=/+/+云+c有三个零点且x°e（2,3）,则下列说法正确的有

()

A)=lB.q+c=OC.ce(2,3)D.4a+26+c<-8

x~2,xe(-oo,0)

13.(多选题)已知函数/(x)=<lnx,xe(O,l)若函数g(x)=/(x)-加恰有

-x+4x-3,xe[1,+co)

2个零点，则实数机可以是（）

A.-lB.OC.1D.2

-x2-2x,x<0

14.已知函数/(x)=<，若函数^=/（x）-加有四个不同的零点X]

|lnx|,x>0

%、/，且可＜X2＜七＜》4,则以下结论中正确的是（）

A.me（0,1）B.X]+》2=—2且X3X4=1

C.xt+x2+x3+x4e^0,e+-D.方程/[/（x）]=%有6个不同的实数根

15.如图,某湖泊的蓝藻的面积y（单位：疗）与时间/（单位：月）的关系满足

y=则下列说法正确的是（）

A.蓝藻面积每个月的增长率为100%

B.蓝藻每个月增加的面积都相等

C第6个月时，蓝藻面积就会超过60m2

D.若蓝藻面积蔓延到2川,3加2,6〃『所经过的时间分别是％,t2,4则一定有乙+1匕

16.已知函数〃x)=2x2+x-4的零点所在的区间是()

A.(-2,0)B.(-1,O)C.(O,l)D.(l,2)

17.已知函数/(x)=(x>1),g(x)=x-(x-l)-lgx(x>1)的零点分别为X1,

%则()

A.%1-x2<10B.%1=lgx2C.—+—=1D.x,+x2>4

18.某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动：

(1)若原始费用不超过10元，则无优惠；

(2)若原始费用超过10元但不超过20元，给予减免2元的优惠；

(3)若原始费用超过20元但不超过50元，其中20元的部分按第(2)条给予优惠，

超过20元的部分给予9折优惠；

(4)若原始费用超过50元，其中50元的部分按第(2)(3)条给予优惠，超过50

元的部分给予8折优惠.

某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是()

A.若原始费用为12.8元，则优惠后的费用为10.8元

B.若优惠后的费用为27.9元，则原始费用为31元

C.若优惠后的费用为47.8元，则优惠额为5.9元

D.优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数

19.某同学求函数/(x)=lnx+2x-6的零点时用计算器算得部分函数值如表所示：

/（2）«-1.307/（3）~1.099/（2.5）«-0.084

/（2.75）«0.512/（2.625）«0.2157（2.5625）-0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0』)可取为()

A.2.52B,2.56C,2.66D,2.75

20.已知函数/(x)=x-l,g(x)=2.记max{a,b}=k则下列关于函数

x[b,a<b

尸(x)=max(%)}(%wO)的说法正确的是()

A.^%e(0,2)时(x)=x-l

B.函数尸(力的最小值为-2

C.函数E(x)在(-1,0)上单调递减

D.若关于x的方程F(x)=m恰有两个不相等的实数根，则-2<-1或加>1

参考答案

1.答案：ABD

解析：由题中表格可知/(2)>0,/(3)<0,/(4)>0,/(5)<0,所以〃2)/(3)<0,

/(3)/(4)<0,/(4)/(5)<0,又函数y=/(x)的图象是一条不间断的曲线，所以函数

/(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内存在零点,即/(x)至少有3个零点,故D正确；由

于只知道/(2),/(3)的函数值，故无法判断“X)在区间(2,3)上的单调性，故A正

确；虽然/(5)<0,/(6)<0,但不知道函数/(x)在(5,6)内的取值情况，所以函数

/(x)在(5,6)内可能存在零点，故B正确，C错误.

2.答案：BD

解析：由题意，得关于x的方程(ax-l)(x+2)=0有唯一实数解x=-2.当a=0时，符合

题意；当awO时，ax—1=0的解是x=—2,所以a=—L所以a=0或。=—L故选BD.

22

3.答案：AC

解析：当x=0时，〃0)=lw0,所以x=0不是/(x)的零点；当xwO时，由

/(x)=0,即卜之+3x+l/小|=0,得口=》+工+3,则/⑴的零点个数等价于直线

X

y=a与函数图象的交点个数.作出函数y=》+1+3的大致图象(如图所示)，由图可知

X

A,C正确；B,D错误.

4.答案：BC

解析：•.•尸2,与y=3x-7都是R上的单调递增函数,

.-./(X)=2,+3x-7是R上的单调递增函数,

/(x)在R上至多有一个零点，

由表格中的数据可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0,

.-./(X)在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1.375,1.4375),

即方程/(x)=0有且仅有一个解，且在区间(1.375,1.4375)内，

•.•1,4375-1.375=0.0625<0.1,

.•.(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，

•.•1.31^(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43e(1.375,1.4375),1.44(1.375,1.4375),

符合要求的方程的近似解可以是L38和1.43.

故选:BC.

5.答案：ABD

解析：函数/(X)」"—的定义域为R,

|x-l|,x<a

函数了=(x-1)3图象由函数了=》3的图象向右平移1个单位而得，函数y=x3在R上是

增函数，

对于A,当。=0时，函数/(x)=(x-1)3在(0,+8)上单调递增，当0<x<l时，

-l<(x-l)3<0,

当xWO时，/(x)=-x+l>0,此时函数/(x)无最小值，A正确；

对于B,当。<1时，由y(x)=o,得(x—厅=0,解得x=i,当时，由y(x)=o,

得|x-1|=0,解得x=l,

因此对任意实数a,函数/(x)都有零点，B正确；

对于C,取4==,当时，/(x)=x-1在［1,t］上单调递增，

当X〉|时，/(x)=(x—1)3在(|,+00)上单调递增，而§—1)3

此时函数/(X)在(1,+8)上不单调，C错误；

(x-l)3,x>

对于D,对任意aw(l,2),函数/(x)=<x-在(-00,1)上单调递减，函数值集

-X+1,X<1

合为(0,+oo),

在［1,0上单调递增，函数值集合为［0,4-1］,在(出+00)上单调递增，函数值集合为

(("1)3,+CO),

显然恒有(a-l)3<。-1,当("1)3<7"时，直线y=加与函数y=/(x)的图象有3

个交点，

因此方程/(x)-加=0有3个不同的实根，D正确.

6.答案：ABD

解析：根据题意得：/(力-/(-x)=0知"X)是偶函数,

由/(x+2)-/(x)=0知/(x)是周期为2的周期函数，

对于A：由图可知〃x)图象关于x=-l对称，所以A正确；

对于B：当xe［4,5］时，/(%)=/(x-4)=-2(x-5)2,所以B正确；

对于C：当xe［2,3］时，由周期为2可知/(%)单调性与xe［0,1］时/(》)的单调性相

同，

易知当xe［2,3］时，/(力单调递增,所以C错误；

对于D：设g(x)=log°(x+1),

则函数y=/(x)-logfl(x+1)在(0,+co)上至少有三个不同的零点，

等价于函数/(x)与g(x)图象在(0,+00)上至少有三个不同的交点,

结合图象可知，则有g(2)>/(2),

即log。(2+1)〉-2,解得0<4〈子，所以D正确.

故选：ABD.

7.答案：ABC

解析：令/z(x)=s(x)-x=0,

当x〉0时，有1-x=0,则x=1；

当x=0时，有0-x=0,则x=0；

当x<0时，有一1一x=0,贝Ix=-1；

故函数=s(x)-x的零点是一1,0,1

故选:ABC

8.答案：ABC

解析：令/z(x)=s(x)_x=0,

当x>0时，有1—x=0,则x=l；

当x=0时，有0—x=0,则x=0；

当x<0时，有一1—x=0,则x=—l；

故函数=s(x)-x的零点是-1,0,1.

故选：ABC.

9.答案：BCD

解析：A选项，令E(x)=0,则/(x)=/z(x),

其中h{x}=-kx+2恒过定点(0,2),

当左=0时，心)=2,

画出/(x)=e-%/z(x)=2的图象，如下：

可以看出两函数无交点，/(x)=/(x)-/z(x)没有零点,A错误；

B选项，画出/(乃=/，8(%)=|111刘的图象,

可以看出两函数有2个交点，设交点横坐标分别为为,马,西＜/，

X2x>X2

故In%+In$=e~-e~,即Inx2x1=e~-e』e(-1,0),

故/Xie(eT』)c(0,l),则pe(0,1),B正确；

C选项，当左=0时，力(x)=2，方程g(x)=2,即|Inx|=2,

111%=2时,》=62，111》=一2时,工=6-2,

故q=e?-=1,C正确；

D选项，当比=1时，%(x)=-x+2,画出/(x)"(x)的图象,

可以看出ef=-xM+2,

而y=—x+2也关于.v=x对称，

XM

故—In/=—4+2与e~=-xM+2相加得，

XM

-lnxm+e~=^-xm+2-xM+2=2+xm=2,D正确•

故选：BCD.

10.答案：CD

解析：令g(x)=1=0,解得/(x)=1,故问题转化为方程“X)=1恰有3个实数根.

当x>0时，令2=1,解得x=in2,

ex

故当xW0时，方程/⑴=1有2个实数根.

令2x3-mx-3=1,即2x3-4=mx，显然x=0不是该方程的根，

44

m=2x2——.A令=2x2——(x<0),

XX

则”)=4x+冬止，=3+1*-x+1),

XXX

故当x<—l时,“(x)<0,当x>—l时,℃)>0,

故当x=-l时,0(x)有极小值6,而xT•-oo时,°(x)—>+oo,当x<0,且―0时,

0(x)—>+00,

故实数机的取值范围为(6,+oo).

故选：CD.

11.答案：BC

解析:由X』-二,o],得2如+巴/-生苫].因为函数歹=88%在—代]上的零点个

m666

数为2,所以函数y=sin[20x+gj在上的零点个数为3.由xe。小，得

_兀/兀兀兀用A.2〃)兀兀.々刀/日1723

2Gx+—£-----+一，贝北3兀«----+—<4兀，解得一«口<——.

61636」3644

12.答案：BCD

解析：-1和1是函数/(x)=x3+ax2+bx+c的零点,

/(-1)=-1+a-b+c=0

，解得b=-1,Q+C=0,故A错误,B正确;

f(l)=l+a+b+c=0

/(x)=x3-ex2-x+c=x2(x-c)-(x-c)=(x+l)(x-l)(x-c),

令/(x)=0,得x=-l或x=l或x=c,

由题知,3=c，即ce(2,3),故c正确;

/(2)=8-4c-2+c=6-3c<0,

即/(2)=8+4a+2b+c<0,;.4a+26+c<-8,故D正确.

故选：BCD.

13.答案：ABC

2,xe(-oo,0)

解析：令g(x)=。得/(》)=加，令〉=加，由/(x)=<lnx,xe(O,l)画出图象

-x~+4x-3,xe[1,+<x>)

由图可知，要使g(x)=/(x)-加恰有2个零点，则直线丁=加与/(X)要有两个交点,

加=1或机<0,故ABC都符合.故选：ABC.

14.答案：ABC

解析：函数y=/(x)与直线N=m的图象，如下图所示：

因为直线了=加与函数^=/(x)的图象相交于四个不同的点，所以加e(0,1),则A正确;

因为二次函数y=—一的图象关于直线x=-1对称，则x,+x2=-2,

|lnx3|=|lnx4|=>-lnx3=lnx4=>一=/n/.乙=1,则B正确;

设y=Xi+/+%+%——2+x4，因为0<In/<1,所以1<<e,

令/=X4,则y=/+1一2/e(1,e),

、八11(%—%2—1)

ix.]<4<G<e,必一％=’1----------'2---------=------------------------------------

"112"["2

因为4—%<0,品一1〉0,所以必<%，即函数y=/+』—2在(l,e)上单调递增,

故0</+1-2<e+1一2,即西+工2+x3+x4e^0,e+--2j,K>JC正确；

令/=/(x)，则f[t^=m-

由加e(0,1)得,则方程/(/)=加的解为/=Xi、t=x2^/=£、t=x4.

当/=%时，由于-2<X]<-1,则直线/=X]与函数/(x)的图象相交一点

当/=犬2时，由于-1<々<0,则直线/=》2与函数/(x)的图象相交一点

当/=/时，由于0<退<1,则直线/=/与函数/(x)的图象相交不同的四点

当/=%时，由于1<》4<e，则直线/=工4与函数/(x)的图象相交不同的两点

则方程/[/(X)]=%有8个不同的实数根，则D错误；

故选：ABC.

15.答案：ACD

解析：由图可知，函数y=储图象经过(1,2),

即6/=2，则a-2,,y=2'；

...2，M—2'=2,不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为

100%,A对、B错；

当，=6时,y=2‘=64〉60,C对；

若蓝藻面积蔓延到2/,3/,6/所经过的时间分别是小t2,t2

则2"=2,2"=3,21=6,则印=2x3,即*=6,则。+弓=4Q对；

故选：ACD.

16.答案：AD

解析：/(力=2/+》—4,A=l+32=33〉0,故函数有两个零点，

/(—2)=8-2—4=2>0,/(0)=—4<0,故(―2,0)上有零点；

/(1)=2+1-4=-1<0,/⑵=8+2-4=6>0,故(1,2)上有零点；

故零点所在的区间为(-2,0),(1,2).

故选:AD

17.答案：BCD

解析：因为/(X)=x-(x-l)-10x(X>1),g(x)=x-(x-l)-lgx(x>1),

令/(工)=0,8(切=0,得^^=10",上^=怆》,

x-1x-1

因为丁=10工与y=Igx互为反函数，所以它们的图象关于直线y=X对称,

因为y=——=i-i——--,

x-1x-1

所以由歹=]_的图象向右向上各平移一个单位得到歹=上图象，

Xx-1

故函数y=上的图象关于直线y=X对称，即可知点A,B关于直线y=X对称,

X—1

作出V=上，v=l(r与y=lgx的大致图象如图,