2024年重庆市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年重庆市中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,

D的四个答案，其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑o

1.（4分）2的相反数是（）

A.2B.-2c.TD.4

2.（4分）下面的几何体的主视图是（)

3.（4分）如图，直线直线c与直线Q、6分别相交于/、B两点,于点交直线6于点

C.38D.32°

4.（4分）函数y=9（k为常数，k*0）的部分x和y的值如表所示，则“◎”表示的数是（）

X◎2

ya2a

A.4B.2C.1

5.（4分）估计（2V5+5V2）xJ号的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

6.（4分）如图，△/8C与△/向。位似，位似中心是点。，且。4：04=1：2,若△/2C的面积为5,

则△N18C1的面积为（）

第1页（共33页）

A.10B.15C.20D.25

7.（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需

都正确要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，….按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（）

①②③

A.50B.54C.57D.64

8.（4分）如图，已知与。。相切于点/,NC是。。的直径，连接3C交。。于点。，£为。。上一点,

连接EC,ED,若NCEO=a,则的度数是（）

(YOC

A.90°-aB.aC.45°+4D.一

22

9.（4分）如图，£是正方形/BCD对角线8。上一点，连接过点E作印J_/£,交BC于点F.已

知DE=V2,AE=V10,则BF的长为(

A.1B.2C.V5D.2V2

10.（4分）有”个依次排列的能式：第1项是第2项是02+2.+1,用第2项减去第1项，所得之差记

第2页（共33页）

为加，将61加2记为例，将第2项与仍相加作为第3项，将加2记为％3，将第3项与人3相加作为

第4项，……，以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①％=20+9；②若第6项与

第5项之差为4057,则a=2024；③当n=k时，61+62+63+64+…+泳=2•+庐；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

±o

11.（4分）（TT-3.14）0-2-2=.

12.（4分）如图，一个正方形和一个正五边形各有一边8在直线/上，且只有一个公共顶点P,则

13.（4分）一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一

个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率

是.

14.（4分）如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地,

它们的面积之和为96米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米,

则所列方程是.

15.（4分）长方形/BCD中，以点/为圆心的长为半径画弧交48于点£,以。。为直径的半圆与N2

相切，切点为£,已知N3=4,则图中阴影部分的面积为.（结果保留豆）

16.（4分）如图，CN平分△48C的外角//CM,过点/作CN的垂线，垂足为点D,/B=/BAD.若

第3页（共33页）

4c=9,BC=6,则4。的长为.

3>2%+l_3

17.（4分）关于x的一元一次不等式组尸一方一—至少有3个整数解,且关于y的分式方程3+2=

,2x-m>5旷_2

3有整数解，那么符合条件的所有整数加的和为_________.

2-y

18.（4分）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和

为8,则称m为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规

定产皿）=一扇一,例如：M=2335,:2+3=5,3+5=8,/.235是“会意数”•则

F（2335）=35239g2335=如果“会意数”"=4162,则尸（N）=；已知四位自然数S=abed

是“会意数”，（bW4,dM7,且°、b、c、d均为正整数），若尸（S）恰好能被8整除，则满足条件的

数S的最大值是.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.（8分）计算：

（1）Cx+y）2-x（x-2y）；

20.（10分）如图，在RtZ\48C中，ZS=90°,4D平分/2/C.小明在刚学完“三角形全等的判定”这

节课后，想利用所学知识，推导出△48。和面积的比值与N3,/C两边比值的关系.他的思路

是：过点。作/C的垂线，垂足为点〃，再根据三角形全等来证明和△ZCD的高相等，进一步

得到△N5D和的面积之比等于/8/C的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填

空：

（1）用直尺和圆规，过点。作NC的垂线，垂足为点”（只保留作图痕迹）.

（2）证明：'JDHLAC,

：.ZAHD=90°=ZB.

平分/A4C,

第4页（共33页）

•••①.

在△45。和中，

（4B=jAHD

乙BAD=乙HAD

k0@-0

:.LABD出LAHDCAAS）.

•••③.

1

'•^^ABD=-BD,

1

S/X4CD=24C,DH,

.S&ABD_4B

SAACDAC

小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论.请你

依照题意完成下面命题：

如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④.

21.（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取

10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.130^x

<135,B.1354x<140,C.140<x<145,D.145W—0）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩:131,134,135,138,141,147,148,148,148,150.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140,143,143,144.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数142142

中位数144b

众数C143

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=，b=

（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理

第5页（共33页）

由即可）;

（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生

共有多少名？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

22.（10分）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活.半山崖线步道沙

坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道

长度的2倍少400米.

（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？

（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完

成任务时间的L2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？

23.（10分）如图，在中，N/C5=90°,N/=30°,8C=4.点。是48中点，动点P,0分

别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点尸从点C出发，沿折线。一。一8运动，到达点8时停止运

动，点。从点2出发，沿线段2一/运动，到达点/时停止运动.设点尸，点。的运动时间为x秒，

点尸，0之间的距离为外

（1）请直接写出>与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出P,。两点相距大于3个单位长度时x的取值范围.（结果保留一位小数,

误差不超过0.2）

24.（10分）如图，四边形/BCD是某公园的休闲步道.经测量，点2在/的正西方向，/2=200百米，

第6页（共33页）

点。在力的正北方向，点C在8的西北方向，8C=300鱼米，点C在。的南偏西60°方向上.

(1)求步道的长度；(精确到个位数)；

(2)小亮以90米/分的速度沿/一8一C-D的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿。一。一8

一/的方向行驶.两人能否在4分钟内相遇？请说明理由.(参考数据：鱼=1.414,百71.732)

25.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+6x-2交x轴于点/(-3,0),B(1,0),交y轴于点

C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在直线NC下方的抛物线上有一点D,作。/〃y轴交3c于点凡作。E_L4C于£,求

DF+ADE的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图2,将抛物线＞=G2+队-2沿射线CB方向平移通个单位长度得到新抛物线V,在y轴的

正半轴上有一点G,在新抛物线V上是否存在点P,使得/GOP=2N8/C；若存在，直接写出点尸

的横坐标；若不存在，说明理由.

26.(10分)在△NBC中，AB=AC,。是边/C上一动点，£是△/BC外一点，连接8D,BE.

(1)如图1,CE//AB,AD=CE,若乙48。=/乙4=20。，求/£的度数；

(2)如图2,CE//AB,BD=BE,/A=2N4BD,过点。作。尸_L4B交于点凡若DE=2DF,ZDBC

第7页(共33页)

=3/CBE,求证：AB=BD+CE-,

(3)如图3,AE=AB,延长NE交8C的延长线于点尸，BE交AC于点、G,点。是直线/C上一动点,

将△N5D沿8。翻折得连接尸〃，取尸”的中点M,连接若EF=2GC,AB=BC,当线

段取得最大值时，请直接写出一二的值.

第8页(共33页)

2024年重庆市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.一三D.4

【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是-2.

故选：B.

2.（4分）下面的几何体的主视图是（）

【解答】解：几何体的主视图是

丑

故选：A.

3.（4分）如图，直线a〃6,直线c与直线°、6分别相交于4、2两点，于点交直线6于点

C.如果/1=38°,那么/2的度数为（）

【解答】解：如图：

二直线a〃儿

：.Z1+ZBAD=1SO°,

于点Nl=38°,

.".Z2=180°-90°-38°=52°,

第9页（共33页）

故选：A.

D

4.（4分）函数y=9（k为常数，左WO）的部分x和y的值如表所示，则“◎”表示的数是（

X◎2

ya2a

1

A.4B.2C.1D.-

2

【解答】解：根据表格数据，6ZX©=2X26/,

©=4,

故选：A.

5.（4分）估计（2V5+5V2）x的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：原式=2+VIU,

V3<VT0<4,

.".5<2+V10<6,

故选：B.

6.（4分）如图，△NBC与△418C1位似，位似中心是点O,且。1：OAi=l：2,若的面积为5,

则△N/iCi的面积为（）

A.10B.15C.20D.25

【解答】解：:△NBC与△/出。位似，

第10页（共33页）

AAABC^AAiBiCi,AC//A1C1，

：.AAOC^AAiOCi,

ACOA1

0A\2

...△4BC与△ZLBCI的面积比为1：4,

:△/BC的面积为5,

.♦.△/LBICI的面积是20,

故选：C.

7.（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需

都正确要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（）

①②③

A.50B.54C.57D.64

【解答】解：由所给图形可知，

图案①需要的火柴棒根数为：8=IX7+1；

图案②需要的火柴棒根数为：15=2X7+1；

图案③需要的火柴棒根数为：22=3X7+1；

•••，

所以图案〃需要的火柴棒根数为（7〃+1）根，

当〃=8时，

7»+l=7X8+l=57（根），

即图案⑧需要的火柴棒根数为57根.

故选：C.

8.（4分）如图，已知48与O。相切于点/,NC是O。的直径，连接2c交。。于点。，E为。。上一点,

连接EC,ED,若NC£D=a,则的度数是（）

D

AB

第11页（共33页）

(YCC

A.90°-aB.aC.45。+JD.一

22

【解答】解：连接

是。。的直径，

AZAEC=9Q°,

'：ZCED=a,

：.ZAED=ZAEC-ZC££>=90°-a,

'：AD=AD,

：.ZACB=ZAED=90°-a,

与O。相切于点/,NC是OO的直径，

：.ZCAB=90°,

AZB=90°-ZACB^90°-(90°-a)=a,

故选：B.

9.（4分）如图，E是正方形对角线AD上一点，连接过点E作跖，交BC于点F.已

知DE=V2,AE=V10,则BF的长为(

C.V5D.2V2

【解答】解：过E作儿WL4D于M交3c于N,

:.NDMN=NAMN=90°,

:四边形/BCD是正方形,

；.NM4B=/ABN=90°,NMDE=NEBN=45

四边形MV氏4是矩形,

第12页（共33页）

：.BN=AM,ZAMN=ZBNE=90°,AM=BN,

・・・4BNE是等腰直角三角形，

：.EN=BN,

：.AM=EN,

VZMAE+ZMEA=ZFEN+ZMEA=90°,

・・・NMAE=/FEN,

VZAME=ZENF=90°,AM=EN,

：.AENF^AAME(ASA),

:・FN=ME,

VZMDE=45°,ZDME=90°,

・・・ADME是等腰直角三角形，

：.ME^畛DE=孝X/=1,

:.FN=\,

VZAME=90°,AE=V10,MN=\,

；.AM='AE2—ME2=3,

:・BN=AM=3,

：.BF=BN-FN=3-1=2.

故选：B.

10.（4分）有”个依次排列的能式：第1项是『，第2项是。2+24+1,用第2项减去第1项，所得之差记

为加，将61加2记为例，将第2项与历相加作为第3项，将人2加2记为打，将第3项与为相加作为

第4项，……，以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①%=20+9；②若第6项与

第5项之差为4057,则a=2024；③当n=k时，61+62+63+64+…+以=2而+F；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由题知，

第1项为:a2,

第13页（共33页）

第2项为：Q2+2Q+1=(q+1)2,

b\=(Q+1)2-Q2=2Q+1,

历=61+2=2〃+3,

第3项为：Q2+2Q+1+2Q+3=(〃+2)

加=历+2=2。+5,

第4项为：Q2+4Q+4+2Q+5=(〃+3)2,

•••，

以此类推，

=

第〃项为：(a+n-1)2,bn2a+2n-1(〃为正整数).

当n=5时，

bs=2a+9.

故①正确.

第6项与第5项之差可表示为：(q+5)2-(Q+4)2,

则(〃+5)2-(a+4)2=4057,

解得a=2024.

故②正确.

当〃=人时，

加+历+例+…+6左

=2〃+1+2〃+3+2〃+5+・，，+2。+2左-1

=2〃+止”

=2〃左+F.

故③正确.

故选：D.

二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上。

3

11.(4分)(『314)0-2-2=一.

—4—

【解答】解：原式=1==永

3

故答案为：-

第14页(共33页)

12.（4分）如图，一个正方形和一个正五边形各有一边CD在直线/上，且只有一个公共顶点尸，则

/BPC的度数为18°

【解答】解：正五边形的每个内角的度数为：（5-2）：180。=]08。，

即NPCD=108°,

正方形的每个内角的度数为90°,即N/3P=90°,

所以/CAP=90°,

因为/PCD是△P2C的外角，

所以/PCD=ZCBP+ZBPC,

所以108°=90°+ZBPC,

所以48尸。=18°,

故答案为：18°.

13.（4分）一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一

9

个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是―7―.

16

【解答】解：树状图如下，

开始

黄红红红

黄红红红黄红红红黄红红红黄红红红

由上可得，一共有16种等可能性，其中两次都摸出红球的可能性有9种，

9

・・・两次都摸出红球的概率为%,

16

_,9

故答案为：—.

16

14.（4分）如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地,

它们的面积之和为96米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为工米,

则所列方程是（15-3%）（10-2%）=96.

第15页（共33页）

115米।

【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得,

(15-3x)(10-2x)=96,

故答案为：(15-3x)(10-2x)=96.

15.(4分)长方形/BCD中，以点/为圆心的长为半径画弧交48于点E,以。。为直径的半圆与

相切，切点为£,已知N3=4,则图中阴影部分的面积为2n-4.(结果保留TT)

【解答】解：取CD中点O,连接。£,

；4B与半圆相切于£,

：.OE±AB,

•.•四边形/BCD是矩形，

.•.N/=N4DC=90°,

四边形是矩形,

"：OD=OE,

四边形40。£是正方形，

阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形4DE的面积-正方形4DOE的面积,

：/8=4,

/.正方形ADOE的边长是2,

阴影的面积=9°善22X2-2X2=2TT-4.

故答案为：2n-4.

第16页(共33页)

AEB

DOC

16.（4分）如图，CN平分△48C的外角N/CN,过点4作CN的垂线，垂足为点。，NB=/BAD,若

AC=9,BC=6,则4。的长为_万_

【解答】解：如图，4。的延长线交即/于点E,

；・AE=BE,

•「CN平分N4CM,

ZACN=ZECN,

■:AD1CN,

：.ZADC=ZEDC=90°,

在△ZCQ和中，

2ACN=乙ECN

CD=CD,

Z.ADC=乙EDC

・••△ACDmAECD(ASA)f

：.AC=EC,AD=ED,

,・ZC=9,

：.EC=9,

第17页（共33页）

•;BC=6,

；・BE=BC+EC=T5,

.\AE=15,

：.AD=苧,

15

故答案为：y.

%—3>2%+1_

丁一飞一—至少有个整数解，且关于〉的分式方程鸟

17.（4分）关于x的一元一次不等式组3+2=

[2x-m>5PT

3有整数解，那么符合条件的所有整数，〃的和为—2

2-y

(x-32x+l小

^一3①

【解答】解:

2x—m>S@

解不等式①得xW7,

解不等式②得久>呼

...不等式组有解,

TH+5

——<%<7,

2

又：不等式组至少有3个整数解,

m+5

—<5>

解得加V5,

my—3y

-----+2=~—,

y—2----------2-y

my3y

-----+2=—7，

y—2y-2

方程两边都乘y-2得,

my+2(y-2)=3y,

整理得，（冽_1）y=4,

当m-1WO时方程的解为y=总且yW2,

..•关于y的分式方程鸟+2=三型有整数解,

y—22—y

工冽-1=1或加-1=-1或m-l=-2或加-1=4或冽-1=-4,

:・m=2或加=0或加=-1或m=5或冽=-3,

第18页（共33页）

Vm<5,

m=5舍去，

，符合条件的所有整数m的和为2+0-1-3=-2,

故答案为：-2.

18.（4分）如果一个四位自然数〃各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和

为8,则称M为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规

定F（M）=端”.例如：M=2335,；2+3=5,3+5=8,；.235是“会意数”.则

产（2335）=3523^2335=如果“会意数”"=4162,则尸（N）=21；已知四位自然数S=abed

是“会意数”，（6W4,d07,且a、b、c、”均为正整数），若尸（S）恰好能被8整除，则满足条件的

数S的最大值是4117.

【解答】解：:•“会意数”N=4162,

：.N'=6241.

..N'—N6241-4162

••斤（N）=-99-=----gg------=21;

•.•数S=abed是“会意数”,

・・・S千位上的数字为〃，百位上的数字为b,十位上的数字为c,个位上的数字为d.

.*•S=1OOOtz+l00/?+1Oc+d,

S'=1000c+100d+10a+b.

S'-S-990a-99b+990c+99d

•・F（S）=-10。-b+lOc+d.

~99~99

Va+b=5,c+d=8,

••6z=5-b,c=8-d•

:・Fs=-10(5-6)-b+\0(8-d)+d=9b-9d+30.

・・•/3)恰好能被8整除，

9b—9d+30(86-8d+24)+(b—d+6)b_4+6口人

・・・——-——=----------+-----------=(b-d+3+中^)是一个整数.

88°

・・・b-d+6是8的倍数.

・・》W4,d07,S取最大值，各个数位上的数字均不为0,

・・・千位上的数字。应取最大值，

・,•百位上的6取最小值1.

'・d=7,

第19页（共33页）

，Q=4,。=1・

满足条件的数S的最大值=1000X4+100X1+10X1+7=4117.

故答案为：21,4117.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.（8分）计算:

(1)(x+y)2-x(x-2y)；

X2—6X+93x—4

C2)------------+(x+2---------)

x-2、x-27

【解答】解：（1）原式=/+2孙+72-x2+2xy

=4刈+炉.

(2)原式=与等+与萼

二(%-3)2-X—2

%—2%(%—3)

x—3

20.（10分）如图，在Rtz\48C中，ZB=90°,4D平分/A4c.小明在刚学完“三角形全等的判定”这

节课后，想利用所学知识，推导出△48。和△/CD面积的比值与Z8,/C两边比值的关系.他的思路

是：过点。作/C的垂线，垂足为点再根据三角形全等来证明和△ZCD的高相等，进一步

得到和△NCD的面积之比等于/9C的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填

空:

（1）用直尺和圆规，过点。作NC的垂线，垂足为点”（只保留作图痕迹）.

（2）证明：；DHLAC,

：.ZAHD=90°=ZB.

平分NR4C,

/.①/BAD=/HAD.

在△48。和中，

(NB=4AHD

I^BAD=AHAD

(O@O

:.AABD咨LAHD(AAS).

：.@BD=DH

第20页（共33页）

1

,**^/\ABD=,BD,

S△ACD=24。•DH,

.SMB。_AB

SAACD4C

小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论.请你

依照题意完成下面命题：

如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④这两个三角形的面积之比，

等于这个角的两条邻边边长之比..

AZAHD=90°=ZB.

U：AD平分NA4C,

ZBAD=ZHAD.

在△45。和中，

乙B=乙AHD

Z.BAD=乙HAD

AD=AD

.,•△ABDm4AHD(AAS).

：.BD=HD.

1

,**^AABD=,BD,

S/\ACD='DH,

._ZB

SAACDZC

第21页（共33页）

所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，

等于这个内角的两条邻边边长之比.

21.（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取

10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：130Wx

<135,B.135WxV140,C.140^x<145,D.145WxW150）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131,134,135,138,141,147,148,148,148,150.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140,143,143,144.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数142142

中位数144b

众数C143

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=30%,b=143,c=148

（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理

由即可）；

（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生

共有多少名？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

【解答】解：⑴。=1-20%-10%-40%=30%,

•••八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,

:在七年级10名学生的竞赛成绩中148出现的次数最多,

；.c=148,

第22页（共33页）

故答案为：30%,143,148；

（2）七年级学生竞赛成绩较好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为142分，但七年级的中位数和众数均高于八年级.

(3)780x^+620X70%

=468+434

=902(名),

答：估计成绩达到140分及以上的学生共有902名.

22.（10分）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活.半山崖线步道沙

坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道

长度的2倍少400米.

（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米?

（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完

成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？

【解答】解：（1）设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道（2x-400）米,

根据题意得：2x-400+x=2000,

解得：x=800,

：.2x-400=2X800-400=1200（米）.

答：甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米；

（2）设乙工程队每天修建步道了米，则甲工程队每天修建步道（尹5）米，

解得：y=2Q,

经检验，＞=20是所列方程的解，且符合题意，

"5=20+5=25（米）.

答：甲工程队每天修建步道25米，乙工程队每天修建步道20米.

23.（10分）如图，在中，ZACB=90°,ZA=30°,8c=4.点。是N3中点，动点尸，。分

别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点尸从点。出发，沿折线C-O-B运动，到达点2时停止运

动，点。从点8出发，沿线段8-/运动，到达点/时停止运动.设点尸，点。的运动时间为x秒，

点、P,。之间的距离为八

第23页（共33页）

（1）请直接写出夕与X之间的函数表达式并注明自变量X的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出P,。两点相距大于3个单位长度时x的取值范围.（结果保留一位小数,

误差不超过0.2）

【解答】解：（1）,：ZACB=9Q°,ZA=30°,BC=4,

；.4B=2BC=8,ZB=60°,

;点D是4B中点，

1

CD=4D=BD=^AB=4,

.♦.△BCD是等边三角形，

ZBDC=60°,

当0Wx<4时，如题干图，

由题意得，PD=4-x,DQ=4-x,

：./\PDQ是等边三角形，

则PQ=PD=4-x,

当4VxW8时，

B

AC

此时，DQ=PD=x-4,

则PQ=PD+DQ=2x-8,

r4-z(0<x<4).

/(2%-8(4<%<8),

第24页（共33页）

（2）由函数表达式画出函数图象如下:

从图象看，当0Wx<4时，y随x的增大而减小，当4WxW8时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

（3）由图象得，P,。两点相距大于3个单位长度时x的值为OWx<l或5.5<xW8.

24.（10分）如图，四边形是某公园的休闲步道.经测量，点2在/的正西方向，/2=200百米，

点。在N的正北方向，点C在8的西北方向，5C=300立米，点C在。的南偏西60°方向上.

（1）求步道的长度；（精确到个位数）；

（2）小亮以90米/分的速度沿/一8一。一。的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿。一C一8

一/的方向行驶.两人能否在4分钟内相遇？请说明理由.（参考数据：V2«1.414,百~1.732）

【解答】解：（1）过点8作BEL48交CD于点£,过点E作斯，于点尸，过点C作CGL3E于

点G,如图所示：

根据作图和已知条件可知，ZA=ZAFE=ZABE=90°,

四边形斯为矩形，

:./BEF=9Q°,=48=200代米，AF=BE,

：/BGC=90°,/CBG=45

第25页（共33页）

・・・4BCG为等腰直角三角形,

CG=BG=^BC=X300V2=300（米）,

,：ZCGE=ZBEF=90°，

：.BG//EF,

:・NECG=/DEF=90°-ZEDF=30°,

GE=CGXtanZECG=300Xtan30°=100V3«173（米），

：.AF=BE=BG+GE=300+173=413（米），

■:/DFE=90°，/EDF=6G°，

EF200/

：.DF==200（米）,

tanZ.EDFtan60°

AD=AF+FD=473+200=673（米）,

即步道的长度为673米.

（2）两人能在4分钟内相遇；理由如下：

:在RtZXCEG中N£CG=30°,GE-173米，

CE=2EG=2X173=346（米），

•.•在