2024年中考数学试题分类训练：分式及其运算

5分式及其运算（37题）

一、选择题

4a2b

1.（2024・甘肃）计算:

2a—b2a—b

a-b

A.2B.2a-b

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【解析】-----七=4"2'=2（2"-'）=2,故选人.

2a—b2a—b2a-b2a—b

2.（2024•绥化）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-3）-=gB.（a+Z?）2—a1+b2

C.79=±3D.=

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数幕，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【解析】A.（-3尸=，故该选项正确，符合题意；B.（a+b）2=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符

合题意；C.也=3,故该选项不正确，不符合题意；D.（-x2y）3=-%V，故该选项不正确，不符合题

意；故选A.

3.（2024•牡丹江）下列计算正确的是（）

A.2〃3.Q2=2Q6B.（―2^）34-/?X—=—8<23

b

C.+Q?++a—a2+ciD.3。2=—―

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幕，根据运算法则进行逐项计算，

即可作答.

【解析】A、2a3.4=2/,故该选项是错误的；B、（-2a）3Mx-竺，故该选项是错误的；

bb

C、（/+/a=a?+〃+i,故该选项是错误的；D、3a~2=—,故该选项是正确的；故选D.

4.（2024・威海）下列运算正确的是（）

<<m21m

A.%+x=xB.m^n•—=一

nn

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数累的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数塞的除法、积

的乘方的运算法则计算即可.

111m

解：A、^+/=2炉，运算错误，该选项不符合题意；B、根一川/=根二」=:，运算错误，该选项不

nn~nn

符合题意；C、a6^（r=a6-2=a4,运算正确，该选项符合题意；D、（一叫:一次运算错误，该选项不

符合题意.故选C

5.（2024•广州）若。力0,则下列运算正确的是（）

aaa

A4.—+—=B.a3-a2=a5

235

235

C.D.a34-(z2=1

aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幕乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项；根据同底数累相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法

法则计算，可判断C选项；根据同底数幕除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

【解析】A、5+£==+学=当，原计算错误，不符合题意；B、a3-a2=a5,原计算正确，符合题意;

2366o

C、---=4,原计算错误，不符合题意；D、/+/="，原计算错误，不符合题意；故选B.

aaa

6.（2024.天津）计算二―3的结果等于（）

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【解析】原式=主0=2二9=3,故选A

X—1X—1

Avx—v

7.（2024.河北）已知A为整式，若计算-----——的结果为一则4=（）

xy+yx+xyxy

A.xB.yC.%+yD.无一V

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

VX—yAvx—y

由题意得+-——T，对——+—进行通分化简即可.

x+xyxyxy+yx+xyxy

【解析】••.A一一己y的结果为yx-yA

，•,2

xyx+xy+丁一・

xA।…

---------2,，A=x,故选A.

2

孙（x+y）孙（x+y）孙（元+y）xy+yw+y

二、填空题

8.（2024•南充）计算上y—―」的结果为

a—ba—b

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可.

【解析】仁--=制=1.

a-ba—ba-b

9.（2024・湖北）计算：』-+一I二

m+1m+1

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

m1m+1

【解析】--------F——----二1

m+1m+1m+1

10.（2024•广东）计算：二—一J

a-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

a3a—3

【解析】-------=1.

a—3ci—3Q—3

（2024吉林）当分式的值为正数时’写出一个满足条件的x的值为

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+l>0,则x>-l,据此可得答案.

【解析】•••分式4的值为正数,1..・・满足题意的”的值可以为。.

4Y2

12.（2024•威海）计算：，-+^—

x—22,—x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

24x2_4-x2_（2+x）（2-x）

【解析】-4-+^r-

x—22—x九一2x—2x—2x—2

13.（2024•内江）在函数y=工中，自变量x的取值范围是

X

【答案】xwO

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【解析】由题意可得，XRO.

111

14.（2024•眉山）已知O,=X+1（XR0且xhT）,a2^----,a3=-------,•••,%=-------，则%024的值为.

l-a21-an_t

【答案】--

X

【分析】此题考查了分式的混合运算,利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为X+1,-工,

X

士，进一步即可求出*.

X

1_1_1

【解析】•二%=%+1,Aa2X+1,

1—41—(%+1)x1-

X

由上可得，每三个为一个循环,

X+1

,/2024-^-3=674x3+2,/.a=——.

2024x

三、解答题

15.(2024.广东)计算：2°x-；+〃-3T.

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数暴，负整数指数累，先计算零指数幕，负整数指数累和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

解：2°x--+74-3-1=lx-+2--=-+2--=2.

33333

16.（2024.江苏盐城）先化简，再求值：1一七0一%2,其中。=4.

aa+a

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可,

熟练掌握运算法则是解题关键.

々刀［〃-3-91a—3a（a+1）a+la+3-a-l2

aa2+aa（。+3）（〃-3）〃+3a+3a+3

22

当a=4时，原式=—=*.

4+37

5+x-2y卜/-J

17.（2024•泸州）化简:

X

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出

答案.

解：+-:3.

1％）xxx-yxx+y

18.(2024•广安)先化简J+4：+4,再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

[a-\)a-1

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合

分式有意义的条件代入计算即可.

左(3)a2+4a+4(a2—13)(a+2)2(〃+2)(〃—2)a—}a—2

解：a+1--------H-----------------=------------------+-------------=------------------------------7=-------.

(a-1)a-1(Q-1a—1ja—1a-1(a+2)a+2

•.•。。1且。。一2，当〃=0时，原式=一1；当〃=2时，原式=0.

19.(2024•山东)(1)计算：/+2一1—

(2)先化简，再求值：11二]+*c，其中4=1.

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：

(1)根据求算术平方根和负整数指数幕、有理数的减法的运算法则计算即可；

(2)先通分，然后求解即可.

解：(1)原式=2+工+工=3.

22

⑵原式….

1a+3a+3J(a+3)(a—3)Q+3a+2

将a=l代入，得原式=1-3=—2.

20.（2024・上海）计算：|1-A1+245

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数募等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数幕，再根据实数的运算法则进行计算.

115A

解：|1->/3I+242+2+q-Q)。=6-1+2#+(2+及色~=6-1+2a+2-6-1=2而.

21.(2024・连云港)计算|-21+(兀-1)°-痴.

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数累，先进行去绝对值，零指数嘉和开方运算，再进行加减运算

即可.

解：原式=2+1—4=—1.

1?

22.(2024・连云港)下面是某同学计算一--——的解题过程：

m-1m-1

2m+12

解.-------z——=----------------------------------------①

•m-1m2-I(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=m-l@

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式

即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

_m+12_m+1-2_m-\_1

'''(m+1)(,77-1)(m+1)(ZM-1)(m+l)(m-1)(m+1)(,77-1)m+1

23.(2024•江西)(1)计算：7t°+|-5|；

⑵化简：七一三

【分析】题目主要考查零次暴、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先计算零次累及绝对值化简，然后计算加减法即可;

(2)直接进行分式的减法运算即可.

解：(1)兀°+|—5|=1+5=6；

/八元8x-8

(2)---------------=——=1.

x—8x—8x—8

24.(2024•江苏苏州)计算：+一内.

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数暴的意义，算术平方根的定义化简计算即可.

解：原式=4+1-3=2.

25.(2024•福建)计算：(―1)°+卜5|—

【分析】本题考查零指数哥、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数幕、绝对值、算术平方根分别计算即可；

解：原式=1+5-2=4.

26.(2024・陕西)计算：V25-(-7)°+(-2)x3.

【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次幕、有理数的乘法运算法则计算即可求解.

解:V25-(-7)°+(-2)x3=5-1-6=-2.

27.(2024・湖南)先化简，再求值：・上+』，其中x=3.

xx+2x

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法，再计

算加法，然后把x=3代入化简后的结果，即可求解.

hjj%?—4x3(x+2)(x—2)x3_%—23x+1

用牛：—z-----1—=----n-------+—=---1=---，

xx+2xxx+2xxxx

当x=3时，原式=受3+1==4.

33

28.（2024•北京）已知a-6-1=0,求代数式汇的值.

a-2ab+b

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对。-6-1=0化简得到a-6=1,再整体代

入求值即可.

3a—6b+3b3（〃_万）3

解:原式=（。-6）2

（”_万）2a-b

a-b-l=0,••a-b=•••原式=：=3.

29.（2024・临夏州）计算:

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数塞和负整数指数幕的运算，再进行加

减运算即可.

解：原式=2—3+1=0.

30.（2024•甘肃临夏）化简：+1+土邛

Va—\）a-\

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算

即可.

+1a（a+l）a2-l+l4-1Q26Z—1

解:--------------------------1----------4---------------------x------------------------------X------------------

Q—1Q—1CL—1ci-\Q（a+1）a—1q（a+l）

a

a+1

31.（2024・浙江）计算：W-^/8+|-5|.

【分析】此题考查了负整数指数幕，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数幕，立方根和绝对值，然后计算加减.

解：一般+卜5|=4—2+5=7.

32.（2024•广元）先化简，再求值：工一,矿*其中。，b^^b_2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到二y,最后将6-2〃=0化为人=2〃，代

a+b

b

入一r即得答案.

a+b

seaa(a+b)(a-b)a-ba(a-b)2a-baa-b

角牛：原式=1+—:------------=-----rx-----------=--------r

a-b(a-b)a+ba-b(a+b)(a-b)a+ba+ba+b

b

a+b

*:b-2a=0,b=2a.•••原式=-=—.

a+2a3

9r—6(6x—9\

33.(2024•牡丹江)先化简，再求值：--十x-二一，并从一1,0,1,2,3中选一个合适的数代

x卜x)

入求值.

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

2x-66x-9)_2x-6x—2x—6x2-6x+9_2(x—3)x_2

xVx)xlxx)xx%(x-3)2x-3

•.•尤w0且xw3,=或x=l或x=2.

2122

当时，原式=-----=—.或当％=1时，原式==一1.或当％=2时，原式--=-2.

—1—321—32—3

34.（2024烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下:FIPIFIFIR'若'"是

一一e，，一、厂（m7m—4^4—2m.”一

其显小结果的平万根，先化间：--+-一--——--再求值.

ym-39-mJm+3

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出优的

值，把加的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出优的值是解题的关键.

m7m-4]4-2mm7m-4)2(2-m)根(m+3)7m—4m+3

解:-----------1-----------2~P-------------

m-39-mJm+3m-3m2-9Jm+3(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)

m2+3m7m_4m+3_m2—4m+4m+3(m-2)2m+3

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)(m+3)(m-3)2(2-m)(m+3)(m-3)X-2(m-2)?

m-2

-2(m-3)6-2m

,.・32—5=4,J32-5的平方根为±2.

V4-2m^0,m于2.

又•・•加为3?-5的平方根，，根=-2.

-2-22

原式-6_2x（_2）__y-

35.（2024•苏州）先化简，再求值：（二+1]+与丁.其中％=—3.

I尤一2）x-4

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同

分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即

可求出值.

x+1%-2).x(2x-l)_2%-1(X+