2024年贵州省六盘水市中考第二次模拟考试数学试题（解析版）

六盘水市2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.

2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题（每题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项

正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）

1.如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可.

【详解】解：由图可知，俯视图为:

故选A.

2.计算（-2）+（—3）的结果是（

A.-5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：（—2）+（—3）=—5,

故选A.

3.2024年4月25S,叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时28080000m的神舟十八号飞船去太空轮

换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员.其中28080000用科学记数法表示为（）

A.2.808xlO-7B.2.808xlO7C.2.808xl0-8D.2.808xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.将一个数表示为axlO",其中

l<|a|<10,〃为整数，即可得到答案.

【详解】解：根据科学记数法的定义，28080000=2.808X107.

故选B.

4.如图，在VABC中，AB=AC,AD1BC,则一定有（）

A.ZBAD=ZABDB.ZCAD=ZACD

C.ZBAD=ZCADD.ZBAC=ZABC

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质判断即可.熟练掌握等腰三角形三线合一是

解题的关键.

【详解】解：：=AD1BC,

平分/BAC,

则=

故选：c.

5.袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,则袋中红球的个数为（）

A.20B.15C.10D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，准确理解题意是解题的关键.根据频率估计概率进行计算即可.

【详解】解：设红球的个数为X个，

Y

由题意得：一=0.2,

50

解得x=10.

故选C.

6.将“KZ+〃必+7HC因式分解的结果是()

A.mabcB.m(«+b+c)C.m(a+Z?)+meD.abc

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式.

通过观察可知公因式为加，将原式中的公因式提取出来即可解出此题.

【详解】解：,.."泗+”加+7/7中的公因式为加，

二原式=/(a+b+c),

故选：B.

7.用(L—2)可大致表示图中的()

冲

〃

£*

-To----------

F.

IG

A.点EB.点/C.点GD.点”

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，判断点所在的象限即可.

【详解】解：：1>0,-2<0,

.•.点(1,-2)在第四象限，

•••(1,-2)可大致表示图中点G,

故选C.

8.四边形ABCD内接于j。，若4=25°,则一。的度数是()

A.25°B.65°C.115°D.155°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.根据圆内接

四边形的对角互补计算即可.

详解】解：四边形ABCD内接于O,

.•.ZB+ZD=18O°,

ZB=25°,

.•.Z£>=180°-25o=155°,

故选D.

2

9.若立门■有意义,则x的取值范围是（）

11

A.xwOB.x>0C.x>-D.X>一

22

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0,得到2x-1>0,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2x—1>0,

,1

X>一，

2

故选D.

10.已知等边三角形ABC的周长为12,。是AB的中点，过点。作5C边的平行线交AC于E点，则。石

的长是（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.证出

VADE是等边三角形，求出AD的长即可即可解决问题.

【详解】解：,等边三角形ABC的周长为12,

\ZB=ZACB=6Q°,AB^BC=CA=^,

DE〃BC，

ZAED=ZACB=60°,ZADE=ZB=60°,

•••VADE是等边三角形,

AD=DE，

。是A5的中点，

：,AD=BD=-AB=2,

2

故选C.

11.如图，点A(—3,a)在反比例函数y=—的图象上，点8的坐标是(—3,0),点C的坐标是(0力)，则

A.30B,3C.60D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数左值的几何意义，熟练掌握女值的几何意义是解题的关键.根据反比例

函数％值的几何意义计算即可.

【详解】解：连接AO,

点A(-3,a),点B的坐标是(-3,0),

AB〃y轴，

：・SABC=SA0B=6=3.

故选B.

&r）i

12.如图，D,£两点分别在丫43。的边人3,4。上，且NA0£=NC,—=—，若VADE的面积是3,

AC2

则四边形BCED的面积是（）

A

--------------------------

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明ADE^ACB,根据面积比等于相似比的平方，求

出VABC的面积，进而求出四边形3CED的面积即可.

【详解】解：•••NADE=NC,NA=/4,

.ADESAACB,

AD1

'AC

SACBUJ4

•e*SABC=4sADE=12,

・・・四边形BCED的面积=SABC-SADE=9；

故选B.

二、填空题（每题4分，共16分）

X2-3%

13.若^~—=0,则彳=

x—3

【答案】0

【解析】

【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据分式有意义的条件进行计算即

可.

【详解】解：MI』,

九一3

■x—3w0

:.x^3

解得x=0.

故答案为：0.

14.已知菱形的边长为13,一条对角线长为10,则另一条对角线长为.

【答案】24

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键.根据题

意作出图形，根据勾股定理求得08,进而求得另外一条对角线的长.

【详解】解：设菱形ABCD的两条对角线交于点。，如图所示：

四边形ABCD是菱形，边长是13,

AB=13,OA=OC=—AC=5,OB=OD=—BD,AC-LBD,

22

OB=—O1=V132-52=12,

BD=2OB=24；

故答案为：24.

15.二次函数y=Q2+>X+c的图象如图所示，则点P（c,E）在第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及象限内点的坐标特征，根据图像可知a<0,b<Q,

c<0,即可判断点P（c,。）所在象限，即可解题.

【详解】解：由图知，avO,b<0,c<0,

•・•点尸（G。）在第三象限.

故答案为：三.

16.在矩形ABCD中，DC=3,AD=1,M是AB上的动点，当AM+2叵CM最小时，AM的值是

3

【解析】

【分析】本题主要考查矩形的性质以及胡不归问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.以。为原点，DC

为x轴，ZM为V轴建立直角坐标系，设”（私1）,用含加的式子表示出AM+RICM,即可得到答案.

3

【详解】解：以。为原点，DC为x轴，ZM为V轴建立直角坐标系，

则A（O,1）,C（3,O）

设加0,1）,

则AM+半CM=m+X7（m-3）2+（l-0）2

=m+~~x'（加-3）2+1

当机=3时，AM+2叵CM最小，此时40=3.

三、解答题(本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)若|a+l|+(6-2)2+J^=0,求8a2b-3°。的值；

(2)解方程：X2-2X-8=0.

【答案】(1)1；(2)%=4,々=—2

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值，平方根以及平方的非负性和解一元二次方程，熟练掌握远算法则是解题的关

键.

(1)根据绝对值，平方根以及平方的非负性求出a、b.c的值进行计算即可；

(2)利用因式分解进行计算即可.

【详解】解：(1)解：依题意可得：a+l=O,b-2=Q,c+3=0

解得。=-11=2,。=一3,

故原式=8x(-l)2x2-3x(-3)°=8x^=1，

8

(2)X2-2X-8=0

(x-4)(x+2)=0

玉—4,%2=-2.

18.如图，在ABCD中，点尸分别在6CA。上，AF=AB=BE,连接£尸.

(1)试判断四边形AB环的形状，并说明理由；

(2)若，ABCD的周长为20,AF:FD^2:1,求四边形CDEE的周长.

【答案】(1)四边形ABEF是菱形，理由见解析

(2)12

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质：

(1)先证明四边形ABEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论；

(2)设A/=2x,DB=x,进而得到AD=3%,A3=x,根据，ABCD的周长为20,求出x的值，进而求

出四边形CDEE的周长即可.

【小问1详解】

解：四边形AB历是菱形，理由如下：

•1,一ABCD,

：.AD//BC,

:.AF〃BE，

•/AF=BE,

四边形ABEF是平行四边形，

又：AF=AB,

四边形ABEF是菱形；

【小问2详解】

■:AF:FD=2:1,

设AF=2x,DF—x,贝［］：AD=3x,AB=AF-lx,

：.tABCD的周长=2（AD+AB）=20,

即：2（3%+2%）=20,

解得：x=2,

；.DF^2,AB=AF=4,

,四边形是菱形，ABCD,

AB=EF=CD,AB//FE//CD,

四边形CDEE为平行四边形，

，四边形CDEE的周长=2(£>F+CD)=2义(2+4)=12.

19.观察甲、乙两组数据：

甲：90,90,100,80,80,70；乙：75,80,80,90,90,95

回答下列问题：

(1)甲组数据的平均数是,中位数是,众数是；

(2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点.

【答案】(1)85,85,80和90

(2)乙组数据更稳定，说明见解析

【解析】

【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差判断稳定性：

(1)根据平均数，中位数，众数的确定方法，进行计算即可；

(2)求出两组数据的方差，进行判断即可.

【小问1详解】

解：平均数：1x(90+90+100+80+80+70)=85；

把数据排列为：70,80,80,90,90,100,

中位数为：gx(80+90)=85；

众数为：80和90；

故答案为：85,85,80和90；

小问2详解】

乙组数据更稳定，理由如下：

=：义］2义(90—85)2+(100—85)2+2(80—85)2+(70—85)2］=?；

乙组数据的平均数为：-x(75+80+80+90+90+95)=85,

6

=-XT2X(90-85)2+(75-85)2+2(80-85)2+(95-85丫］=50,

6L-

S£<S^,

，乙组数据更稳定.

20.已知一次函数y=-gx-2的图象与坐标轴交于A,2两点.

（1）求A,8两点的坐标；

（2）以坐标原点。为位似中心画一个△AO9,使它与VA06位似，且相似比为2.

【答案】⑴A（T,0）,5（0,—2）

（2）图见解析

【解析】

【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，坐标与位似：

（1）根据函数解析式，求出48两点的坐标即可；

（2）根据题意，求出4,3'的坐标，作图即可.

【小问1详解】

解：*•'y=2,

，当尤=0时，y=-2；当y=。时，x=-4,

.•.4（7,0）,5（0,-2）；

【小问2详解】

由题意，得：A（—8,0）,6'（O,T）或A（8,0）,6'（0,4）,画图如下:

21.方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》

中.请用方程思想解决下列问题：

某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可

乐、1箱橙汁需210元.

（1）求可乐、橙汁每箱的价格；

（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？

【答案】（1）每箱可乐的价格是50元，橙汁的价格是60元

（2）方案一：购买8箱橙汁，12箱可乐；方案二：购买9箱橙汁，11箱可乐；方案三：购买10箱橙汁，10

箱可乐；

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键.

（1）设每箱可乐的价格是工元，橙汁的价格是y元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；

（2）设购买m箱橙汁，则购买（20-帆）箱可乐，根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可.

【小问1详解】

解：设每箱可乐的价格是左元，橙汁的价格是丁元，

~4尤+2y=320

3x+y=210

答：每箱可乐的价格是50元，橙汁的价格是60元;

【小问2详解】

解：设购买加箱橙汁，则购买（20-机）箱可乐,

50(20-m)+60m<1100

根据题意可得

m>8

解得8<m<10

加为正整数，

，加可以是8,9,10,

•••该单位共有3种购买方案，

方案一：购买8箱橙汁，12箱可乐；

方案二：购买9箱橙汁，H箱可乐；

方案三：购买10箱橙汁，10箱可乐；

22.小华“五•一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中

仅有一把长为30厘米的扇子.

（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次

的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是米，小华走一步的距离是米；

（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144。，则相邻两条折痕的夹角是

度，小华可把扇子等同于（三角板、圆规、量角器）使用；

（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端8的仰角为20。，他向前走九步到8处，测得H的仰

角为24。，点A,B,E,F,H,O在同一平面内.请你帮小华计算蘑菇石的高度（结果精确1米）.

参考数据：sin200~0.34,cos200~0.94,tan20°«0.36,sin240工0.41,cos24°®0.91,tan24°«0.45.

【答案】（1）L5,0.5

（2）4,量角器（3）蘑菇石HO的高度约为10米

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的

关键.

（1）根据扇子的长度即可求解；

（2）根据扇子的张角为144。，折痕数量即可求解；

（3）延长所交H0于点长，设=x米，用x表示EC,FC,再利用EC-尸C=£F列方程，即可求出

x,从而求出“0.

【小问1详解】

解：小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的

距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是30x5=150（厘米）=1.5（米），小华走一步的距离是

1.5-3=0.5（米）；

故答案为：1.5,0.5；

【小问2详解】

解：小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144。，则相邻两条折痕夹角是

144。+（35+1）=4。，小华可把扇子等同于量角器使用；

故答案为：4,量角器；

【小问3详解】

解：延长所交于点长，如图，

由题意，知四边形A瓦石，四边形BOB,四边形AOCE都是矩形，AE=BF=OC=\.5^,

跖=0.5x9=45（米），ZECH=90°,

设=x米，

•/EC—FC=EF,

解得x=8.1,

AHO=HC+OC=8.1+1.5=9.6«10（米）,

答：蘑菇石HO的高度约为10米.

23.如图，四边形A3CD内接于）。，AD为直径，平分NROC，CA=CD,与CA交于点E,

延长AB,DC交于点F.

(1)直接写出线段A5与线段5C的数量关系;

(2)求证：也△DEC；

5.

(3)设△A3。的面积为跖，△BCD的面积为邑，求亡的值.

【答案】(1)AB=BC

(2)见解析(3)72

【解析】

【分析】(1)根据等角，等弧，等弦，即可得出结论；

(2)根据同弧所对的圆周角相等，利用ASA证明也△DEC即可；

(3)过点C作CH±DE,圆周角定理得到ZACD=ZABD=90°,勾股定理得到

AD=VC42+CD-=\[2CD＞证明ABDsCHD,得到=——=.2，根据同底三角形的面积比等

CHCD

于高线比，即可得出结果.

【小问1详解】

解：连接05,0。，贝U：NAOB=2ZADB,NBOC=2NCDB,

,/£)8平分/ADC,

ZADB=/CDB,

：.ZA0B=NB0C,

AB=BC，

**.AB=BC；

【小问2详解】

：AD为直径，

^ACD=90°，

：.ZACF=90°=ZACD,

又；/BAC=/CDB,CA=CD,

：.AAFC^ADEC；

【小问3详解】

过点。作CH，DE,则NCHD=90°

：A£＞为直径，

ZACD=ZABD=90°,

；CA=CD,

AD=VC42+CD2=叵CD,

ZABD=ZCHD=90°,ZADB=ZCDB,

ABD^CHD,

.•.四=丝=技

CHCD

力-CHBDs

2

【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键.

24.已知二次函数图象的顶点坐标为（1,T）,且图象经过点（3,0）,（0,-3）,

（1）求二次函数的表达式

（2）将二次函数的图象向右平移机（机>0）个单位，图象经过点求机的值；

（3）在由（2）平移后的图象上，当〃一2〈x<〃+1时，函数的最小值为一3,求〃的值.

【答案】(1)y=x2-2x-3

(2)m=—

2

1.9

(3)或一

22

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图像性质，求二次函数解析式，二次函数图像平移性质，二次函数最值，解题

的关键是熟练掌握并运用相关知识.

(1)根据题意设二次函数解析式为丁=。(％-1)?-4,再代入一个其图象经过点，求出。的值即可求得二

次函数的表达式；

(2)根据二次函数图像平移性质“左加右减，上加下减”，可得平移后二次函数解析式，再将其图象经过

的点代入即可求得加的值；

(3)由(2)可得平移后二次函数解析式，先求出函数取值为-3时，x的值，根据二次函数图像性质，可

知x的取值在%=g左侧或在玉=g右侧，根据“—2WxW〃+1分别讨论两种情况即可.

【小问1详解】

解：「二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),

设二次函数解析式为：y=a(x—Ip—4,

1•二次函数图象经过点(3,0),(0,-3),

.•.-3=«(0-1)2-4,

解得：a—1,

•••二次函数解析式为y=(%—1)2—4=f—2%—3；

【小问2详解】

解：将二次函数的图象向右平移机(帆＞0)个单位后,

二次函数解析式为y=(x-l-m)2-4,

•平移后二次函数图象经过点(L-,

解得：m1——,m=――（舍去），

222

m的值为一；

2

【小问3详解】

解：由（2）可知：平移后二次函数解析式为y=—|）-4,函数图像开口向上，对称轴为x=|,

当函数取值为—3时，则有—3=（x—|]-4,

1,当〃-+l时，函数的最小值为一3,

X的取值为％?=1■或％=g,

①当X的取值为=g时，

则有〃+1=—,

2

解得：n=,

2

②当X的取值为X]=g时，

则