2025年中考数学复习之有理数

2025年中考数学复习热搜题速递之有理数

选择题（共10小题）

1.有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

~~o~

a

A.a+b<0B.a-b<0C.a'b>0D.一>0

b

2.当间=5,|例=7,且|a+b|=a+"贝Ua-b的值为（）

A.-12B.-2或-12C.2D.-2

3.下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有。和1

D.平方等于自身的数只有。和1

4.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示（）

A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%

5.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）,其中不合格的是（）

单位：mm

"5般

A.①45.02B.①44.9C.①44.98D.①45.01

1

6.在0,-2,5,:-0.3中，负数的个数是（）

4

A.1B.2C.3D.4

7.如果⑷=〃，下列各式成立的是（）

A.a>0B.QVOC.D.

8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①。<0<〃；②|可〈|。|；③〃b>0；@a-b>a+b.

1

-----h----------Q1----a---1---------->

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.下列各数中：+3、+（-2.1）、一）、-互、0、-|-9|、-0,1010010001负有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

22Tl

10.在实数强，—，0,一,V36,-1.414,有理数有（

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题（共5小题）

12.某种零件，标明要求是（p20±0.02m/?!（cp表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9〃加，

该零件（填“合格”或“不合格”）.

13.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且。与6互为相反数，贝U|a-c|-|6+c|=.

・・・・>

bnac

14.已知同=1,|例=2,\c\=3,且〃>b>c,那么〃+b-c=.

11111

15.在数学兴趣小组活动中，小明为了求二+：；7+涓+蔻+…+二的值，在边长为1的正方形中，设计

22223242n

11111

了如图所示的几何图形.则二+—+—+—+—F芯的值为（结果用n表

22223242n-----------------------------------

示）.

三.解答题（共5小题）

16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“〉”或填空：b-c0,a+b0,c-a0.

（2）化简：\b-c\+\a+b\-\c-a\.

_____|________।____|_______i）

aOhc

17.如图，已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上在A左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动

点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tG>0）秒.

（1）数轴上点B表示的数是,点尸表示的数是（用含f的代数式表示）；

（2）动点。从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：

①当点尸运动多少秒时，点P与点。相遇？

②当点尸运动多少秒时，点尸与点。间的距离为8个单位长度?

<——QB0<-----PA

--------------------------------------•-----------------------------------►

06

18.计算:-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

19.如图，数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a-例-|。+。|+族-

।111A

AROC

20.如图，将一条数轴在原点。和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点8表

示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位

/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点2期间速度变为原来的一半，之后立刻恢

复原速；同时，动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点8运动到点。期

间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为/秒.问：

(1)动点尸从点A运动至C点需要多少时间？

(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

(3)求当f为何值时，P、。两点在数轴上相距的长度与。、B两点在数轴上相距的长度相等.

-100

2025年中考数学复习热搜题速递之有理数（2024年7月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.有理数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

---------•---------1---------1>

-101

a

A.B.a-b<0C.a9b>0D.一>0

b

【考点】数轴.

【答案】B

【分析】根据“，6两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可.

【解答】解：：-b>l,

；.A、a+b>0,故错误，不符合题意；

B、a-b<0,正确，符合题意；

C、a'b<0,错误，不符合题意；

a

■0、-<0,错误，不符合题意；

b

故选：B.

【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝

对值较大的加数的符号.

2.当⑷=5,|例=7,S.\a+b\=a+b,贝！Ja-6的值为（）

A.-12B.-2或-12C.2D.-2

【考点】绝对值.

【答案】B

【分析】先根据绝对值的性质，判断出。、%的大致取值，然后根据a+b>0,进一步确定服b的值，

再代入求解即可.

【解答】解：：间=5,网=7,

.'.a—+5,b—+7

"."\a+b\=a+b,

a+b^0,

；.a=±5.b=7,

当a=5,6=7时，a-b=-2；

当a=-5,b=7时，a-b--12；

故a-6的值为-2或-12.

故选：B.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.

3.下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有0和1

D.平方等于自身的数只有0和1

【考点】绝对值.

【答案】C

【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断.

【解答】解：A、3、。均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键.

4.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示（）

A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%

【考点】正数和负数.

【答案】A

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解答】解：：“盈利5%”记作+5%,

-3%表不节损3%.

故选：A.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

5.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：〃前），其中不合格的是（）

单位：mm

阳5歌

A.045.02B.中44.9C.①44.98D.①45.01

【考点】正数和负数.

【答案】B

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可.

【解答】解：：45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,

零件的直径的合格范围是：44.96W零件的直径W45.03.

：44.9不在该范围之内，

不合格的是B.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关

键.

1

6.在0,-2,5,一，-0.3中，负数的个数是（）

4

A.1B.2C.3D.4

【考点】正数和负数.

【答案】B

【分析】根据小于0的是负数即可求解.

【解答】解：在0,-2,5,-0.3中，-2,-0.3是负数，共有两个负数，

4

故选：B.

【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键.注意0既不是正数也不是负数.

7.如果⑷=a,下列各式成立的是（）

A.。>0B.a<0C.D.“W0

【考点】绝对值.

【专题】数感；符号意识.

【答案】C

【分析】由条件可知。是绝对值等于本身的数，可知。为0或正数，可得出答案.

【解答】解：：|a|=a,

...a为绝对值等于本身的数，

故选：C.

【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数(即非负数)是解题的关

键.

8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()

①6<0<a；②|例〈|。|;③。6>0；@a-b>a+b.

--1----11---->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

【考点】数轴.

【专题】符号意识.

【答案】B

【分析】数轴可知匕<0<a,|Z?|>|fl|,求出ab<0,a-b>Q,a+b<0,根据以上结论判断即可.

【解答】解：：从数轴可知：b<Q<a,\b\>\a\,

.•.①正确；②错误，

■：a>0,b<0,

..."<0,.,.③错误；

b<0<a,\b\>\a\,

'.a-b>0,a+b<0,

.'.a-b>a+b,.,.④正确；

即正确的有①④，

故选：B.

【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b<0

<a,|Z?|>|a|.

9.下列各数中：+3、+(-2.1)、一支-TT、0、-|-9|、-0.1010010001中，负有理数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】有理数.

【答案】C

【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“-”的数，直接得出答案即可.

【解答】解：+(-2.1)=-2.1,-|-9|=-9；

1

所以负有理数有：+(-2.1)、一夕-|-9|,-0.1010010001共4个.

故选：C.

【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可.

2271

10.在实数强，—，0,一,V36,-1.414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】有理数.

【答案】D

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.

22

【解答】解：一，0,V36,-1.414,是有理数，

7

故选：D.

【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数.

二.填空题（共5小题）

abab

1L已知而+而=°'则前的值为-1

【考点】绝对值.

【专题】压轴题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可.

ab

【解答】解：：丁+M=0,

\a\\b\

；.a、b异号，

ab<0,

abab

-----=-------=—1.

\ab\-ab

故答案为：-L

【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出八b异号是解题

的关键.

12.某种零件，标明要求是q）20+0.027WH（q）表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,

该零件不合格（填“合格”或“不合格”）.

【考点】正数和负数.

【专题】应用题.

【答案】见试题解答内容

【分析】隼20±0.02mm,知零件直径最大是20+0.02=20.02祖加，最小是20-0.02=19.98根机，合格范

围在19.98加w和20.02m加之间.

【解答】解：零件合格范围在19.98〃w/7和20.02祖根之间.19.9mm<19.98mm,所以不合格.

故答案为：不合格.

【点评】本题考查数学在实际生活中的应用.

13.有理数°、b、c在数轴的位置如图所示，且。与b互为相反数，则la-ci+cl=0.

・・・・>

hnac

【考点】绝对值；数轴；相反数.

【答案】见试题解答内容

【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.在数轴上找

出a,b,C的位置，比较大小.在此基础上化简给出式子进行计算.

【解答】解：由图知，a>0,b<0,c>a,且a+b=0,

'.\a-c\~\b+c\=c-a-c-b=-(a+b)=0.

【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解.

要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势.

14.已知|a|=l,\b\=2,|c|=3,且a>6>c,那么a+b-c=2或0.

【考点】有理数的加减混合运算；绝对值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先利用绝对值的代数意义求出a,b及c的值，再根据a>b>c,判断得到各自的值，代入所

求式子中计算即可得到结果.

【解答】解：；同=1,\b\=2,|c|=3,

.'.a—±1,b—±2,c—+3,

a>b>c,

.,.a=-1,b=-2,。=-3或。=1,b=-2,c=-3,

贝Ija+b-c=2或0.

故答案为：2或0

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a,6及。的值是解本题的关键.

11111

15.在数学兴趣小组活动中，小明为了求-+^+F+F+…■的值，在边长为1的正方形中，设计

22223242n

了如图所示的几何图形.贝！+丁+工+-j+…+f的值为1-g(结果用n表示).

22223242n~~7T~

1

【考点】有理数的乘方.

【专题】压轴题；规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图中可知正方形的面积依次为a-p.根据组合图形的面积计算可得.

【解答】解:1+苗+,+…+1=1一菽

答：卜会+蠢+域+…+套的值为1一右

故答案为：I一，.

【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算.正方形的面积为1,根据图中二等分〃次,

面积为最？

三.解答题(共5小题)

16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或填空：b-c<0,a+b<0,c-a>0.

(2)化简：\b-c\+\a+b\-\c-a\.

_____ii______Ii)

aOft______c

【考点】绝对值；数轴.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据数轴判断出“、b,c的正负情况，然后分别判断即可；

(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且也|<|。|<|小

所以，b-c<0,a+b<0,c-。>0；

故答案为：<,<,>;

(2)\b-c\+\a+b\-\c-a\

=(c-b)+(-a-b)-(c-a)

—c-b-a-b-c+a

=-2b.

【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出。、6、c的正负情况是解题的关

键.

17.如图，己知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上在A左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动

点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为fG>0)秒.

(1)数轴上点8表示的数是-4,点P表示的数是6-6/(用含f的代数式表示)；

(2)动点。从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：

①当点尸运动多少秒时，点尸与点Q相遇？

②当点尸运动多少秒时，点尸与点Q间的距离为8个单位长度？

◄——QB0<--PA

--------------------------------------•-----------------------------------►

0--------------------------6

【考点】数轴.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)由已知得。4=6,贝I]-04=4,因为点8在原点左边，从而写出数轴上点8所表

示的数；动点尸从点A出发，运动时间为f(f>0)秒，所以运动的单位长度为63因为沿数轴向左匀

速运动，所以点尸所表示的数是6-6/；

(2)①点尸运动f秒时追上点Q,由于点尸要多运动10个单位才能追上点Q,则6r=10+43然后解

方程得到f=5；

②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过则10+4a-6a=8；超过。，贝！J10+4a+8=6a；由此求

得答案解即可.

【解答】解：(1)•••数轴上点A表示的数为6,

：.OA=6,

贝UOB=AB-。4=4,

点B在原点左边，

...数轴上点8所表示的数为-4；

点P运动/秒的长度为6t,

:动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

•••P所表示的数为：6-6/；

(2)①点尸运动f秒时追上点。，

根据题意得6f=10+4r,

解得t=5,

答：当点P运动5秒时，点尸与点。相遇；

②设当点P运动a秒时，点尸与点Q间的距离为8个单位长度，

当尸不超过Q,贝(I10+4a-6a=8,解得a=l；

当尸超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9；

答：当点P运动1或9秒时，点P与点。间的距离为8个单位长度.

【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关

键.

18.计算:-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

【考点】有理数的混合运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可.

【解答】解：原式=-1-0.5x(2-9)

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可.

19.如图，数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a-例-|。+。|+族-4

ABCiC

【考点】绝对值；数轴.

【答案】见试题解答内容

【分析】由数轴可知：c>0,a<b<0,所以可知：a-b<0,a+c<0,b-c<0.根据负数的绝对值是

它的相反数可求值.

【解答】解：由数轴得，c>0,a<b<0,H>|c|,

因而a-b<0,a+c<0,b-c<0.

，原式=6-a+a+c+c-b=2c.

【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握.

20.如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点B表

示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位

/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢

复原速；同时，动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点8运动到点。期

间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为/秒.问：

(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？

(2)P、。两点相遇时，求出相遇点/所对应的数是多少；

(3)求当f为何值时，P、。两点在数轴上相距的长度与。、B两点在数轴上相距的长度相等.

【考点】数轴.

【专题】方程思想.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案；

(2)根据相遇时P,。的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；

(3)根据PO与8。的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：(1)点P运动至点C时，所需时间/=10+2+10+1+8+2=19(秒)，

(2)由题可知，P、。两点相遇在线段08上于M处，设OM=x.

则10+2+x+l=8+l+(10-x)+2,

解得x=学.

故相遇点/所对应的数是个.

3

(3)P、。两点在数轴上相距的长度与。、8两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:

①动点。在上，动点尸在49上，则：8-f=10-2r,解得：f=2.

②动点。在上，动点尸在OB上，则：8-f=G-5)XI,解得：f=6.5.

③动点Q在BO上，动点P在02上，则：2。-8)=(/-5)XI,解得：f=u.

④动点。在。4上，动点P在8c上，贝!］：10+2G-15)=-13+10,解得：/=17.

综上所述：/的值为2、6.5、11或17.

【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与8。的时间相等得出方程是解题关键，要

分类讨论，以防遗漏.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的“+”“-”号

叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素,

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类:

'正整数

①按整数、分数的关系分类：有理数《、负整数;

正分数

负分数

正整数