2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

0©

2.（3分）如图是一D个关于x的不等式组的解集，则该不等式组的解集是（）

-4

A.-3<x<lB.-3Wx<lC.-3<xWlD.-3WxWl

3.（3分）下列各数是不等式2x-721的解的是（）

A.4B.3C.2D.1

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.一a2-4b2D.a一4b2

5.（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果两个角都是45°,那么这两个角相等

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.成中心对称的两个图形全等

3__2

6.（3分）关于X的分式方程=0的解为x=2,则常数a的值为（）

A.a=-1B.a=lC.a=2D.a=5

7.（3分）若一次函数y=-x+m的图象经过点（-1,2）,则不等式-x+m》2的解

集为（）

A.x20B.x<0C.x2-1D.x<-1

8.（3分）如图，在nABCD中，DE平分NADC,交BC于点E,AD=8,BE=3,则

口ABCD的周长是（）

9.（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点.连接AD,则NADM

的度数是（）

10.（3分）如图，ZiABC中，ZB=70°,ZBAC=30°,将AABC绕点C顺时针

旋转得△£口（：,当点B的对应点D恰好落在AC上时，NAED的度数为（）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

x-1

11.（3分）当*=时，分式菽的值为0.

12.（3分）若M（3,y）与N（x,y-1）关于原点对称，贝Uxy的值为

"x-l<a

<

13.（3分）若不等式组〔x+l>2a无解则a的取值范围是

14.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,AD是aABC的中线,

AE是/BAD的角平分线，DF〃AB交AE的延长线于点F,则DF的长为

三、解答题（共7小题，计58分.解答应写出过程）

2

15.(6分)化简x+3X-9X+3

16.(6分)如图，已知在aABC中，ZA=90°.请用圆规和直尺在AC上求作一点

P,使得点P到BC边的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

17.(8分)已知a-b=3,ab=4,求下列式子的值：

(1)a2b-ab2；

(2)a4b2-2a3b3+a2b4.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(1,

2),B(5,1),C(3,-2).

(1)将AABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△

A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A的对应点A1的坐标；

(2)将AABC绕原点。顺时针方向旋转90°得到4A2B2c2,请在直角坐标系中

画出4A2B2c2,并写出B的对应点B2的坐标.

19.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,BC

的中点，连接EF交BD于G,连接OE,OF,证明：

(1)四边形COEF是平行四边形；

(2)线段OB与线段EF相互平分.

20.（10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,

某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个

数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的亏.

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个

足球？

21.（12分）在口ABCD中，以AD为边在口ABCD内作等边AADE,连接BE.

（1）如图1,若点E在对角线BD上，过点A作AHLBD于点H,且乙DAB=75。，

AB=V6,求AH的长度；

（2）如图2,若点F是BE的中点，且CFLBE,过点E作MN〃CF,分别交AB,

CD于点M,N,在DC上取DG=CN,连接CE,EG.求证：

①△CENdDEG；

②4ENG是等边三角形.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（3分）如图是一个关于x的不等式组的解集，则该不等式组的解集是（）

-4

A.-3<x<lB.-3<x<lC.-3<x〈lD.-3<x〈l

【分析】根据确定不等式组解集的方法：大小小大中间找，可得答案.

-3---->

【解答】解：由凸，得-3<x<l.

故选：C.

3.（3分）下列各数是不等式2x-721的解的是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不

等式的解集，据此可得答案.

【解答】解：移项，得：2x27+l,

合并，得：2x28,

系数化为1,得：x24,

故选：A.

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+4b2B.-x2+l6y2C.-a2-4b2D.a-4b2

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.

【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误;

B、-x2+16y2=（4y）2-x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

故此选项错误；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；

D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误.

故选:B.

5.（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果两个角都是45°,那么这两个角相等

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.成中心对称的两个图形全等

【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据线段垂直平分线的判定定理、等边三

角形的概念、中心对称的概念判断.

【解答】解：A、如果两个角都是45°,那么这两个角相等的逆命题是如果两个角

相等，那么这两个角都是45°,是假命题；

B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等的逆命题是到这条线段两

端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；

C、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；

D、成中心对称的两个图形全等的逆命题是两个全等的图形成中心对称，是假命题;

故选:B.

3__2

6.（3分）关于x的分式方程771=0的解为x=2,则常数a的值为（）

A.a=-1B.a=lC.a=2D.a=5

【分析】把分式方程转化为整式方程，再将x=2代入求解可得.

【解答】解：方程两边都乘以x（x-a）,得:3x-2（x-a）=0,

将x=2代入，得：6-2（2-a）=0,

解得a=-1,

故选：A.

7.（3分）若一次函数y=-x+m的图象经过点（-1,2）,则不等式-x+m22的解

集为（）

A.x》0B.x<0C.x>-1D.xW-1

【分析】先把（7,2）代入y=-x+m中求出m,然后解不等式-x+m>2即可.

【解答】解：把（-1,2）代入y=-x+m得l+m=2,解得m=l,

所以一次函数解析式为y=-x+1,

解不等式-x+l>2得xW-1.

故选：D.

8.（3分）如图，在口ABCD中，DE平分NADC,交BC于点E,AD=8,BE=3,贝U

口ABCD的周长是（）

A.11B.13C.22D.26

【分析】先由口ABCD中，AD=8,BE=3,求得CE的长，然后由DE平分/ADC,

证得4CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案.

【解答】解：,在口ABCD中，AD=8,

；.BC=AD=8,AD〃BC,

，CE=BC-BE=8-3=5,ZADE=ZCED,

；DE平分NADC,

.*.ZADE=ZCDE,

AZCDE=ZCED,

；.CD=CE=5,

.,.口ABCD的周长是：2（AD+CD）=2（8+5）=26.

故选：D.

9.（3分）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点.连接AD,则/ADM

的度数是（）

A.108°B.120°C.144°D.150°

【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出

每个内角的度数，即可得出NADE的度数，再根据正多边形的外角和是360。，这

个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数,

然后根据角的和差关系计算即可.

【解答】解：正五边形的内角和为：（5-2）X180°=540°,

二NE=540+5=108°，

•；AE=DE,

9(180°-ZE)

ZADE=2=36°,

由多边形的外角和等于360度可得/EDM=360°4-5=72°,

ZADM=ZADE+ZEDM=360+72°=108°.

故选：A.

10.（3分）如图，ZiABC中，ZB=70°,ZBAC=30°,将aABC绕点C顺时针

旋转得AEDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时，NAED的度数为（）

A

【分析】由三角形内角和定理可得NACB=80°,由旋转的性质可得NACE=N

ACB=80°,AC=CE,ZBAC=ZCED=30°,即可求解.

【解答】解：：/：6=70°,ZBAC=30°,

/.ZACB=80°,

VWAABC绕点C顺时针旋转得

/.ZACE=ZACB=80°,AC=CE,ZBAC=ZCED=30°,

/.ZCEA=50°,

.\ZAED=ZAEC-ZCED=20°,

故选：B.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

x-1

11.（3分）当*=1时，分式x+6的值为0.

【分析】分式的分子为零，且分母不为零.

【解答】解：由题意，得x-1=0.

解得x=l.

当x=l时，分母x+6=7W0.

故x=l符合题意.

故答案是：1.

3.

12.（3分）若M（3,y）与N（x,y-1）关于原点对称，则xy的值为-2.

【分析】根据关于原点对称点的性质可得x=-3,y-1=-y,解出y的值，然后

可得答案.

【解答】解：（3,y）与N（x,y-1）关于原点对称，

.•.x=-3,y-1--y,

_1

解得：X=-3,y=2,

3_

xy=-2,

3

故答案为：-3.

"x-l<a

<

13.（3分）若不等式组〔x+l>2a无解则a的取值范围是a^2.

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式,

求出不等式的解集即可.

a①

【解答】解：x+l>2a②，

由①得，x<l+a,

由②得，x>2a-1,

由于不等式组无解，则2a-l2l+a

解得：a?2.

故答案为：a?2.

14.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,AD是AABC的中线,

AE是NBAD的角平分线，DF〃AB交AE的延长线于点F,则DF的长为4.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADXBC,ZBAD=ZCAD,求出

ZDAE=ZEAB=30°,根据平行线的性质求出NF=/BAE=30°,从而得到/

DAE=/F,根据等角对等边求出AD=DF,求出NB=30°,根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：：AB=AC,AD是aABC的中线，

.'.AD1BC,4BAD=Z.CAD=24BAC=2x120°=60°,

：AE是NBAD的角平分线，

2_1

乙DAE=4EAB=2ABAD=2x60°=30°,

VDF/7AB,

.•.ZF=ZBAE=30°,

AZDAE=ZF=30°,

，AD=DF,

VZB=90°-60°=30°,

_11

「•AD=2AB=2X8=4,

・・・DF=4,

故答案为：4.

三、解答题（共7小题，计58分.解答应写出过程）

（-^-4^-）4

2

15.（6分）化简"+3X-9X+3

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

2x-2x-3x+3

9---------

【解答】解：原式=*-9.x-lx-1

2（x-l）x+3

=（x+3）（x-3）•x-l

2

=x-3

16.（6分）如图，已知在AABC中，ZA=90°.请用圆规和直尺在AC上求作一点

P,使得点P到BC边的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

【分析】（1）作NABC的角平分线交AC于点P,点P即为所求.

（2）作PELBC于E,设PA=PE=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解答】解：（1）如图，点P即为所求.

在RtZkABC中，VZA=90°,AB=3,BC=5,

AC=VBC2-AB2=4

VZA=ZPEB,ZABP=ZEBP,BP=BP,

/.△ABP^AEBP(AAS)，

APA=PE,

设PA=PE=x,

在RtAPEC中，：PE2+EC2=PC2,

3

.•.x2+22=(4-x)2,解得x=2,

3.

•・•点p到BC边的距离为2.

17.(8分)已知a-b=3,ab=4,求下列式子的值：

(1)a2b-ab2；

(2)a4b2-2a3b3+a2b4.

【分析】(1)运用提取公因式法分解因式，再代入计算即可；

(2)运用提取公因式法和公式法分解因式，再代入计算即可.

【解答】解：(1)Va-b=3,ab=4,

/.a2b-ab2=ab(a-b)=4X3=12；

(2)Va-b=3,ab=4,

；.a4b2-2a3b3+a2b4=a2b2(a2-2ab+b2)=(ab)2(a-b)2=42X32=144.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,

2),B(5,1),C(3,-2).

(1)将AABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△

A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A的对应点A1的坐标；

(2)将aABC绕原点。顺时针方向旋转90°得到4A2B2c2,请在直角坐标系中

画出4A2B2c2,并写出B的对应点B2的坐标.

图

■»

了x

-r,:

-1:

【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出Al、Bl、C1的坐标，然后描点即

可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（-5,5）；

（2）如图，Z\A2B2c2为所作，点B2的坐标（1,-5）.

lilial

19.（8分）如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,BC

的中点，连接EF交BD于G,连接OE,OF,证明：

（1）四边形COEF是平行四边形；

（2）线段0B与线段EF相互平分.

D4

【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,由三角形中位线定

理可得EF〃AC,OE/7BC,可得结论；

（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解.

【解答】证明：（1）•四边形ABCD是平行四边形，

，AO=CO,BO=DO,

又•.•点E,F分别是AB,BC的中点，

，EF〃AC,OE〃BC,

...四边形COEF是平行四边形；

（2）点E,F分别是AB,BC的中点,

2

」.0E是AABC的中位线，BF=2BC,

_1

.•-0E=2BC,OE〃BC,

.\OE=BF,

四边形OEBF是平行四边形，

.••线段OB与线段EF相互平分.

20.（10分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,

某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个

数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的亏.

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个

足球？

【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元

购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检

验后即可得出结论；

（2）购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据总价=单价X购买数量结合

总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取

值范围，取其内的最小正整数即可.

【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，

800800

根据题意得：x+2=0.8x,

解得:x=100,

经检验，x=100是原方程的解，

/.0.8x=80.

答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个.

（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，

根据题意得：80m+100（60-m）W5200,

解得：m240.

答：至少要购买40个足球.

21.（12分）在口ABCD中，以AD为边在口ABCD内作等边aADE,连接BE.

（1）如图1,若点E在对角线BD上，过点A作A