高考数学一轮复习：随机抽样、统计图表讲义

高考数学一轮复习讲义统计与成对数据的统计

分析之随机抽样、统计图表

一'知识点讲解及规律方法结论总结

1.简单随机抽样

(1)分类：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊说明，本章所称的简单随

机抽样指不放回简单随机抽样.

(2)常用方法：①抽签法和②随机数法.

辨析比较

1.抽签法和随机数法的异同：(1)都是逐个、不放回抽样；(2)总体中个体数不多时选

择抽签法，总体量较大，样本量较小时选择随机数法.

2.能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.

2.分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总

体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作

为总样本，这样的抽样方法称为③分层随机抽样，每一个子总体称为④层.在分层

随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为⑤—

比例分配.

辨析比较

简单随机抽样与分层随机抽样的辨析

抽样方法共同点各自特点相互联系适用范围

简单随

(1)抽样过程从总体中逐个抽取.分层随机抽样本容量较小.

机抽样

中每个个体被抽样在各层抽

总体可以分层，

到的机会均等；将总体分成互不交样时可采用

分层随层与层之间有明

(2)都是不放叉的层，分层进行简单随机抽

机抽样显区别，而层内

回抽样.抽取.样.

个体间差异较小.

3.统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布表、频率分布直方图等.

(2)频率分布直方图的制作步骤

a.求极差.极差为一组数据中最大值与最小值的⑥差

b.决定组距与组数.当样本量不超过100时，常分成5〜12组.为方便起见，一般取等长组

距，并且组距应力求“取整”.

c.将数据分组.使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中

的最大值.

d.列频率分布表.计算各小组的频率，作出频率分布表.

e.画频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示⑦舞.

SHitE

二'基础题练习

1.下列说法正确的是（D）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本是简单随机抽样

B.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛是简单随机抽样

C.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验，可用抽签法

D.某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中

抽取20人了解学生在校学习压力的情况，可用分层随机抽样的方法抽取

解析A选项，不是简单随机抽样，因为题中被抽取的总体中的个体数是无限的，而不是

有限的；B选项，不是简单随机抽样，个子最高的5名同学是确定的，不是等可能抽样；C

选项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不宜采用抽签法；D选项，三个年级的学

生个体差异比较明显，所以适用分层随机抽样.

2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆.为检验该公司这

三种型号轿车的质量，公司质检部要抽取57辆进行检验，则下列说法错误的是（B）

A.应采用分层随机抽样的方法抽取

B.应采用简单随机抽样抽取

C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相等

解析由题知，该公司质检部要对三种型号的轿车抽取57辆进行检验，所以该检验应采用

分层随机抽样的方法，故选项A正确，选项B错误.对于选项C,1500+6000+2000=9

500（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取57X11*=9（辆），57X黑=36（辆），

57X|^=12（辆），故选项C正确.对于选项D,分层随机抽样中每一辆轿车被抽到的可

能性相等，故选项D正确.故选B.

3.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，

按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为（A）

A.10B.35C.55D.75

解析由题意知，会试录取人数为100,则中卷录取人数为100X五亮工=1°.

4.［教材改编］某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单

位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图所示），由图中数

据可知a=0030.若要从身高在「120,130）,［130,140）,

［140,150］三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参

加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为_

3.

解析因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1,所以有10X（0.005+0.035+

G+0.020+0.010）=1,解得a=0.030.（求频率之和时，切勿忘记乘以组距）

由频率分布直方图可知，身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］三组内的学生总

数为100X10X（0.030+0.020+0.010）=60,其中身高在［140,150］内的学生人数为

100X10X0.010=10.

所以从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为Uxi8=3.（抽样比=

60

______________身高在［140,150］内的人数_____________）

身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］三组内的总人数,

三'知识点例题讲解及方法技巧总结

命题点1随机抽样

角度1简单随机抽样

例1（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（B）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.盒子里共有80个零件，从中抽取5个零件进行质量检验.在抽样时，从中任意拿出一个零

件进行质量检验后不再把它放回盒子里

C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验

D.某班有50名学生，指定数学成绩排名前三的3名学生参加学校组织的数学竞赛

解析A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的.B是

简单随机抽样.C不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.D不

是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.

（2）设某总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取

5个个体，选取方法是从下面随机数表第1行第5列的数字开始，从左到右依次选取两个

数字，则选出来的第5个个体编号为03.

1818079245441716580779838619

6216765003105523640505266238

解析由题意得，选出来的这5个个体的编号依次是07,17,16,19,03,所以选出来的

第5个个体编号为03.

方法技巧

(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽

取.

(2)用随机数法选取样本时，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号

个数等于样本所需要个数.

角度2分层随机抽样

例2(1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随

机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为”的样本，其中高中生有24人，那么〃等于

(D)

A.12B.18C.24D.36

解析根据分层随机抽样方法知一--,解得"=36.

960+480960

(2)某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产3600个口罩，在出厂前要检查这批口罩的

质量，现决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的口罩个数

分别为。，b,c,且〃，4c成等差数列，则第二车间生产的口罩个数为(C)

A.800B.1000C.1200D.1500

解析因为。，b,c成等差数列，所以〃+c=2b,则第二车间生产的口罩个数为3

b

600X=3600x4=1200,故选C.

a+b+c

方法技巧

(1)在比例分配的分层随机抽样中，抽样比=卷1=

总体谷量各鬟层个氏体总工量

(2)总体中各层的个体数之比等于样本中相应的各层抽取的样本量之比.

训练1(1)“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学

为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学按01,02,30进行编

号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列

的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为(C)

45673212123107010852132001125129

32049234493582003623486969387481

A.23B.20C.13D.12

解析依次从随机数表中选取的有效编号为12,07,01,08,13,故选取的第5位同学的

编号为13.故选C.

(2)［多选］已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地

教育部门为了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽

样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%,

70%,80%.下列说法中正确的有(ABD)

A.从高中生中抽取了440人

B.每名学生被抽到的概率为喂

C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%

D.估计高中生的近视人数为44000

解析由题意，得每名学生被抽到的概率为该。。°+设。+55。。。=展，故B正确；从高中生

中抽取了55000X展=440（人），故A正确；估计高中生的近视人数为55000X80%=

44000,故D正确；学生总人数为250000人，小学生占比为||线=48%,同理，初中

生、高中生占比分别为30%,22%,在容量为2000的样本中，小学生、初中生和高中生

分别有960人、600人和440人，则近视人数为960X30%+600X70%+440X80%=l

060,所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为黑=53%,故C错误.

命题点2统计图表

角度1条形图、扇形（饼）图、折线图

例3（1）［2023四川南充模拟］下图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则

下列说法错误的是（C）

A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高

B.甲的数学成绩在130分及以上的次数多于乙的数学成绩在130分及以上的次数

C.甲有5次考试成绩比乙高

D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差

解析对于A,由题图可知甲的最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法正确.对于B,甲的

数学成绩在130分及以上的次数为6,乙的数学成绩在130分及以上的次数为5,故B说法

正确.对于C,甲有7次考试成绩比乙高，故C说法错误.对于D,由题图可知，甲、乙两人

的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲的

数学成绩的极差小于乙的数学成绩的极差，D说法正确.故选C.

（2）［多选4023济南市模拟］某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模

五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制

如下统计图，已知参加无人机社团和参加数学建模社团的学生人数相等，下列说法正确的

是（AC）

A.高一年级学生人数为120

B.参加无人机社团的学生人数为17

C.若按比例分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为3

D.若甲、乙、丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

解析由题中统计图可知，参加民族舞社团的学生人数为12,占高一年级学生人数的

10%,所以高一年级学生人数为124-10%=120,所以参加英文剧场社团的学生人数为

120X35%=42,又参加辩论社团的学生人数为30,所以参加无人机社团的学生人数等于

参加数学建模社团的学生人数等于(120-42-30-12)4-2=18,故A正确，B不正确.若

按分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为20X哉=3,C正

确.若甲、乙、丙三人报名参加社团，则每人有5种选法，共有53=125(种)不同的报名

方法，故D不正确.综上所述，选AC.

方法技巧

统计图表的主要应用

(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.

(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势.

(3)条形图和频率分布直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.

角度2频率分布直方图

例4［2023长沙雅礼中学模拟］某学校为了调查学生一周在生活方

面的支出(单位：元)情况，抽出了一个容量为〃的样本，其频

IUI24-----■I

率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60］内的学生有60

人，则下列说法不正确的是(A)」.1.：..

U、而ib411MlM

A.样本中支出在［50,60］内的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生，则约有600人支出在［50,60］内

解析设［50,60］对应小长方形的高为x,则(0.01+0.024+0,036+^)X10=l,解得x=

0.03,所以样本中支出在［50,60］内的频率为0.03X10=0.3,A选项错误.”=含=200,C

选项正确.

样本中支出不少于40元的人数为200X(0.036+0.03)X10=132,B选项正确.该校有

2000名学生，则约有2000X0.3=600(人)支出在［50,60］内，D选项正确.故选A.

方法技巧

与频率分布直方图相关的结论

(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

(2)频率分布直方图中纵轴表示禁，故每组样本的频率为组距义禁，即该组小长方形的

组距组距

面积.

(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率X总数.

训练2(1)［2023陕西省宝鸡市质检］某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高

三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A,B,C,D,E五

个层次内，分男、女生统计得到如下图所示的样本分布统计图，则(B)

A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多

B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大

C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中的频率相等

D.样本中B层次的学生人数和C层次的学生人数一样多

解析设样本中女生有y人，则男生有(1000-y)人，设女生身高频率分布直方图中的

组距为由(a+1.5a+2a+2.5o+3a)t=l,所以m=0.1,所以女生身高频率分布直方图

中A层次频率为0.2,8层次频率为0.3,C层次频率为0.25,。层次频率为0.15,E层次频

率为0.1,所以样本中A层次的女生人数为0.2y,男生人数为0.1(1000—y),由于y的

取值未知，所以无法比较A层次中男、女生人数，A错误；

。层次女生在女生样本中频率为0.15,所以在整个样本中频率为黑，E层次男生在男生

样本中频率为0.15,所以在整个样本中频率为；累一〃)，由于y的取值未知，所以无

法比较D层次的女生和E层次的男生在整个样本中的频率，C错误；

样本中8层次的学生数为0.3y+0.25(1000—y)=250+0.05y,

样本中C层次的学生数为0.25y+0.3(1000-y)=3OO-O.O5y,

由于y的取值未知，所以250+0.05y与300—0.05y可能不相等，D错误；

女生中A,B两个层次的频率之和为0.5,所以女生的样本身高中位数为2,C层次的分界

点，而男生A,2两个层次的频率之和为0.35,A,B,C三个层次的频率之和为0.65,显

然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确.故

选B.

（2）［多选Z2023南京市、盐城市二模］新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混

合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪

初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.图1,图2分别是2017年至2022年

我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产量的比例）情况，贝I（BCD）

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

图1

图2

A.2017—2022年我国新能源汽车年产量逐年增加

B.2017—2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆

C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆

D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量

解析对于选项A,题图1中2019年新能源汽车年产量低于2018年新能源汽车年产量，A

错误；对于选项B,极差为705.8—79.4=626.4（万辆），B正确；对于选项C,2022年我

国汽车年总产量为705.8+25.6%p2757（万辆），C正确；对于选项D,2019年我国汽车

年总产量为124.2+4.8%心2588（万辆），2018年我国汽车年总产量为127+4.5%勺2822

（万辆）,D正确.故选BCD.

四'命题点习题讲解

1.［命题点1角度2/2023新高考卷II］某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配

的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初

中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（D）

A.C温.C养0种BQgo.C乳种

C.嚼o.C乳种D.c乳.嚼。种

解析由题意，初中部和高中部学生人数之比为黑=|,所以抽取的60名学生中初中部应

有60X：=40（人），高中部应有6OX1=2O（:人），所以不同的抽样结果共有心含6貂o

种，故选D.

2.［命题点2角度1/全国卷口某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一

倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前

后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图:

/"♦・A/\x\

KIMtAZ做人（

\/VI_J

\//\J/

*e*i*MAAxiMwfli••仁■㈤

则下面结论中不正确的是（A）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析解法一设建设前经济收入为。，则建设后经济收入为2a,则由饼图可得建设前种

植收入为0.6a,其他收入为0.04°,养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a,其他收入为

0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以只有A是错误的.

解法二设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后经济收入为2x.

因为0.6尤＜0.37X2x,所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的.

3.［命题点2角度2,021全国卷甲］为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行

抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（C）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

解析对于A,根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为

（0.02+0.04）x1x100%=6%,故A正确；对于B,根据频率分布直方图可知，家庭年

收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+0.02)XlX100%=10%,故B

正确；对于C,根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3X0.02+

4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02

+13X0.02+14X0.02=7.68(万元)，故C错误；对于D,根据频率分布直方图可知，家

庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+0.20)

XIX100%=64%>50%,故D正确.

4.[命题点2角度2/全国卷I]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：

nP)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0,7]

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]

频数151310165

(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的

数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

解析(1)频率分布直方图如图所示.

(2)根据(1)中的频率分布直方图，知该家庭使用节水龙头50天日用水量小于0.35nr5

的频率为0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35n?的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为的=^X(0.05X1+0.15X3+

0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5)=0.48,

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为元2=2x(0.05x1+0,15x5+0.25x

13+0.35X10+0.45x16+0.55x5)=0.35,

估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水(0.48-0.35)X365=47.45(m3).

五'习题实战演练

1.[2024宝鸡段考]下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是(B)

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的赶赴某市参加抗洪救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.

A.OB.lC.2D.3

解析①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②

不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但

简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样，因为50名党员官兵是从中挑

出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽

样”的要求.④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行

抽取的，是等可能抽样.故选B.

2.[2024四川遂宁月考]从遂宁市中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该市

小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不

大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C)

A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样

C.按学段分层随机抽样D.按学校分层随机抽样

解析已经了解到该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段

男女生的肺活量差异不大，因此按学段分层随机抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故

选C.

3.[2024河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教

师开展了植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青

年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5：3：2,若每种树苗均按

各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐树苗(C)

A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵

解析由题意，中年教师应分得树苗的数量为600张=180,所以中年教师应分得梧桐

树苗的数量为180X40%=72.故选C.

4.[2024四川乐山月考]为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿

者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,

16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……,第五组，如

图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有

疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（B）

A.8B.10C.12D.18

解析由题可知样本总数为2。=50,设第三组有疗效的人数为无，则沙=0.36,解得

0.16+0.2450

X—10.故选B.

5.[2023上海春季高考]如图为2017—2021年中国货物进出口总额的统计图，则下列说法

错误的是（C）

2017—2021年中国货物进出口总额

A.从2018年开始，每年与上一年相比，2021年的进出口总额增长率最大

B.从2018年开始,进出口总额逐年增大

C.从2018年开始,进口总额逐年增大

D.从2018年开始,每年与上一年相比，2020年的进出口总额增长率最小

解析由题图可知，2020年的进口总额小于2019年的进口总额，故C不正确；由题图可

知，2017—2021年的进出口总额依次为27.81,30.50,31.57,32.22,39.10,与上一年相

比，2018年的增长率为弋9.7%,同理可得2019年，2020年，2021年的增长率

27.81

分别约为3.5%,2.1%,21.4%,故A,B,D正确.故选C.

6.［多选］某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图

所示的折线图，则下列结论正确的是（ACD）

A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月

B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入

C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月

D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是0.5

解析对于A:该商户这8个月中，月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万

元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，A正确；（提醒：月收

入包含线上收入和线下收入）

对于B:该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；对于

C:根据折线图可看出该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；对

于D:该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所求频率为0.5,D正确.

7.［2024山西模拟］总体由编号为1,2,99,100的100个个体组成.现用随机数法选取

60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1〜100范围内的整数随机数的开始部分数据

如下，则选出来的第5个个体的编号为31.

844217831574556887774

4772176335063

解析简单随机抽样中，随机数法获取的个体编号要在指定编号范围内，遇到大于最大编

号或者重复号码舍去不要，由给定的数据，从8数起至第5个仍是8,重复，舍去，所以

选中的第5个个体的编号为31.

8.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品

的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品

个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了5600件产品.

解析设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲，Ta,T丙件产品，则a：b：c=T甲：T乙：

7甲+7丙K2T乙，

T击，即/-=上-=£.又2b=a+c,所以所以7匕=竺詈=5600.

丙丁甲T乙丁丙而=

T甲W+T乙7+716800,

9.［2024海南校考］某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境

治理和保护问题仍是百姓关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注

生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25),第

2组［25,35),第3组［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65］,得到的频率分布

直方图如图所示.

(1)求。的值；

(2)现从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人

数分别是多少？

解析(1)由频率分布直方图可得10义(0.01+0.015+«+0,03+0.01)=1,解得a=

0.035.

(2)由题意从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取的比例为

0.01：0.015:0.035=2：3：7,

故第1组抽取24义—一=4(人)，

2+3+7

第2组抽取24X1一=6(人),

2+3+7

第3组抽取24X」-=14(人).

2+3+7

10.［多选72024江西名校联考］2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐

诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”节目前三届参加总决赛的

120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中，随机抽取24名参加一个唐诗交流

会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例

分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论正确的是(ABD)

A.样本容量是24

B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人

C.120名选手中男选手有50人

D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人

解析对于A,由样本容量定义知，样本容量为24,A正确；

对于B,：第一届参加总决赛的选手有£义120=30（人），第二届与第三届参加总决赛

24

的选手共有120—30=90（人），B正确；

对于C,：女选手共有受义120=75（人），，男选手有120—75=45（人），C错误；对