2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专练：角恒等变换（含解析）

2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专题练：角恒等变换

一、多项选择题

1.已知sine+cos々=3,—/Va苫，则()

sina-cosa

口•V5

A.tana=2B.sin6z-cosa=------

5

l-2sinacos。1

C.sin4a-cos4a=—D.-----------—二—

5sincr-cosa3

1JT

2.已知sin。cos。=2,5<6<2兀，贝！J()

A.0为第三象限角B.sin6+cos。=血

C.sin^-cos^=0D.tan^=-l

3.已知。e（0㈤，sin9+cose=g则下列结论正确的是（）

A.sin<9cos<9=——

25

C.cos0D.sin。一cos0--

55

4.若ae[0,2兀],sin4sin^^+cos4cos=0,则a的值是()

L」3333

A.-B.-C.-D.—

6422

o/TH-ccc「兀COS。1+COS2/?[/、

5r.已矢口sma=2cos/?,/3e——,0,------=-------------,贝1Th)

\2)cosP1+cos2a

A.a为第二象限角B.sine=W^

4

C.sin2/?=--D.tan(cr+')=1

6.若sina=[,且a为锐角，则下列选项中正确的有（）

A.tana--B.coscr=一

35

0.8

Csma+cosa=—D.sin。一cos。=——

55

7.下列各式中，值为史的是（）

2

A.sin15°cos15°

Ctan30°

,1-tan230°

8.下列各式的值等于字的有（）

A.2sin67.5°cos67.5°B.2cos267.5°-l

2tan22.5°

C.l-2sin222.5°D.-----------------

1-tan222.5°

9.下列各式中，值为无的是（）

2

A.2sinl5°cosl5°cos215°-sin215°

D3tanl5°

C.l-2sin215°

l-tan215°

10.下列四个等式正确的是（）

「tan22.5°.

A.tan250+tan35°+VJtan25°tan35°=GB.-----------------=1

1-tan222-5°

八2兀・2兀11V3

C.cos----sin—=一D.-——--=4

882sin10°cos10°

11.若tana>1,则（）

A.sin>0B.sin2a〉0C.cos21VoD.tan2a<0

12.下列命题正确的是（）

.1-tan15°V3

A.-------------=——

l+tanl503

B.函数y=lTan：2”的最小正周期是

71

1+tan22x

_2_

C.tanAd--------=m（mw0）,则sin2A

tanAm

17

D.若Hcosxcosy+smxsmy=—,贝1Jcos（2x-2y）=——

13.已知a,0,sina+sin/=sinf3cos/?+cos/=coscr，则下列说法正确的是

().

jr

A.cos(#一a)——B.cos(4一a)———C.^-6Z=|D.j3-a=-~

14.下列三角式中，值为1的是().

C2tan22.5°

A.4sin15°cos15°B.2\cos2—-sin2—

I66'l-tan222.5°V226

15.已知4cos+；)=cos2a,贝1()

A.sm…3兀

B.a=kn+—(A：GZ)C.tan4a=0D.tana=1

2

16.若a为第四象限角，则下列命题不正确的是（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2i>0D.sin2a<0

17.已知tarn=4,tanp=,贝！J()

C.tan^^=|

A.tan(-a)tan(3B.a为锐角+D.tan2a=tan2分

18.下列各式与tana相等的是（）

人，一cos2asma

A------------D.-----------------

V1+COS2（71+cosa

C.J+cos（兀+2。）.，（&€（0㈤）Dl-cos2a

V2cosasin2a

19.下列各式中，值为g的是（）

D3tan15°

A.2sin15°cos15°B.l-2sin215°C.sin215°+cos215°

l-tan215°

20.在△4BC中,C=120°,tanJ+tanS=,则下列各式正确的是（）

A.4+5=2。B.tan(/+B)=-也C.tan4=tan5D.cosB=JJsin/

参考答案

1.答案：ACD

存-sina+cosatana+1。汨+。

解析：由----------=-------=3,得tana=2故A正确.因为-乌＜。〈巴,

sina-cosatana-\22

汽2-75

tana>0所以0<。<一,sina=-----cosa-——，所以sina—cosa-——，故B

92555

错误.sin4a-cos4a=(sin2a-cos2or^sin2a+cos2a)=sin2a-cos2a=~9故C正确.

l-2sintzcos6Z_(sincif-costz)2sina-cosa

j—1=L故D正确.

sin2a-cos2a(sina-coso)(sina+cosa)sina+cosatana+\3

故选ACD.

2.答案：AC

1-1T___

解析：因为$111。(：05。=—>0,—<。<2兀，所以sin9<0,cos^<0,所以

22

…臂，所以，为第三象限角，A正确，B错误；因为

(sinO-cos。)？=1一2sin9cos。=0,所以sin6-cos0=0,C正确；结合选项C,可知

tan6=l,D错误.故选AC.

3.答案：BD

解析：依题意,9e（0,7i）,sin。+cos。，

两边平方得sir?<9+2sin<9cos0+cos2<9=1+2sin<9cos0=—•,

25

sin。cos0=<0,所以乌<。<兀,A选项错误,B选项正确.

252

贝Usin0-cos。>0,所以sin8—cos0=^(sin^-cos^)2=Jl-2sin6cos8

==所以D选项正确.

V255

sine+cosS='

由＜5，两式相减并化简得cose=-3,所以C选项错误.

.75

sin8-cose=一

5

故选：BD.

4.答案：CD

解析：因为ae[0,2?t],sin—sin+cos—cos=cosa=0,

3333

则tz=L兀或(z=史，

22

故选：CD.

5.答案：BC

解析：因为必里=1±22=交容，所以有cos3a=cos3〃，所以得到

cosp1+cos2a2cosa

cosa=cos〃，sina=2cos〃〉0,可得tana=2且a为第一象限角，故

sina=,cosa=^~,故A不正确，B正确；XcosJ3=—sintz=^~,

25"525

(3eJ故sin，=-2^,sin2，=-t,故C正确；由tana=2,tan/3=-2,

知tan(e+0=O,故D不正确.故选BC.

6.答案：AB

解析：sintz=±且为锐角，

5

cosa=Vl-sin2a=Jl-]]=1■，故B正确，

tana='吧=±故A正确，

costz3

.347.431

sma+cosa=—+—=—,sma—cosa=------=一

555555

故C、D错误，

故选：AB.

7.答案：CD

解析：因为sinl50cosl5。=，sin30。=,所以/不正确；

2224

因为cos?巴-sin?巴=cos殳=工，所以B不正确；

6632

因为tan30。=、2tan30°=匕21160。=立，所以C正确;

1-tan230°21-tan230022

故选：CD.

8.答案：AC

解析：2sin67.5°cos67.5°=sinl35°=—,故A的值等于―；

22

因为2cos267.5°-1=cosl35°=--,故B的值不等于正；

22

因为l-2sin222.5°=cos45°=—,故C的值等于—；

22

因2tanf皿45。=1,故D的值不等于正，

1-tan222.5°2

故选：AC.

9.答案：BCD

解析：A.2sinl50cosl50=sin30=—

2

G

B.cos215°-sin215°=cos30°o=——；

2

C.l-2sin215°=cos30°=

2

3

D.3”tanil5_—2x2tanl5°

—xtan30°

1-tan215°1-tan215°2

故选：BCD

10.答案：AD

tan250+tan35°r-,,

解析：tan60°=tan（25°+35°）=--------------二,故

1-tan25°tan35°

tan25。+tan35。+豆tan25。tan35。=6,故A正确;

2tan22.5°，..1,,tan22.5°15「上在、口

-----------------=tan45°o=l,故------=-,故B错误;

1-tan222-5°------------------------1-tan222.5°2

2兀.2兀

cos----sin—=cos-=—,故C错误;

8842

]_6_coslO。-百sinlO。_2笑(60。+10。)二：由20。=4,故D正确.故选AD.

sin10°cos10°sin10°cos10°

-sin20°-sin20°

22

11.答案：BCD

解析：本题考查二倍角公式的应用.因为tanc>l,所以.>1>0,sina可能是负数，故A项错

COS6Z

222

八CTH-T超,c2.2cosa-sina1-tana八

底,smla=2sinacosa>0,B项止确,cosz6z=coscr-sina=------——=----------<0,

cosa+sina1+tana

C项正确，tan2a=V^<0,D项正确.

1-tana

12.答案：AD

々刀工l-tanl5°tan45°-tan15°,_…、/"cv3、4e十普

解析：--------=--------------=tan(45o°-15°)=tan30°=—,选项Aa正确;

l+tanl5°1+tan45°tan1503

1sin22x

1-tan22x_22xcos22x-sin22x故寸寸选项错误;

cos?2=cos44x,TB

1+tan22x1sin22xcos2x+sin2x

l+5

cos2x

sinAcosAsin2A+cos2A22,.

tanAd-----------1—；----=—；--------------—------=m,sin2^4=一，选项C错误;

tanAcosA--sinAsinAcosAsin24m

lI7

cosxcos^+sinxsiny=cos(x-y)=§,/.cos(2x-2j^)=2cos2(x-y)-l=2x—-l=

故选项D正确.

13.答案：AC

解析：由已知，得sin/=sin/一sina,cosy=cosa-cos£,

两式分别平方相加，得(sin夕-sin。了+(cosa-cos尸了=\,

:.-2cos(夕-a)=-l,cos(6一a)=；,A正确，B错误.

Qa,0,/ef0,^-，sin/=sin4一sina>0,/3>a,

=「.C正确，D错误.故选AC.

14.答案：ABC

解析：A选项，4sinl50cosl50=2sin300=2xl=l,故A正确.

2

B选项，z/cos?q-sin?=2cos'=2x」=I,故B正确.

<66)32

C选项，2tan^2-5°=tan450=l,故C正确.

1-tan-22.5°

匚匚逅=且近#],故错误.故选

1171DABC.

D选项,—+—COS—=

2262222

15.答案:BCD

解析:

16.答案:ABC

解析：〈a为第四象限角,

sinav0,cosa>0，

，sin2a=2sinacosa<0f

故选项C错误，D正确.

兀

不妨设a=-工，则,0,满足a为第四象限角,

4

cos2a=cos0,故选A、B错误.

本题答案为ABC.

17.答案：ACD

解析：因为tani=4,tan/?=--,所以tan(-a)tany0=-tanatan,=1,a未必是锐角(比如

1+tanB3_.„8

a可以是第三象限角），tan〃+：卜-----------=—，tan2a=tan=------.

1-tan[5515

18.答案：CD

1-cosla2sin2a

解析：A不符合,Vtan2a=|tana|；B不符合,