北师大版四年级数学上册总复习 =单元教学设计

总复习

教V也计

第1课时数与代数

知识梳理

1.数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级；每级末尾的0都不读

,中间有一个0或连续几个0的都只读一个“零”。

大数的读写

2.数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单

位也没有，就在哪一位上写0占位。

认

如果位数不同，那么位数多的数大；如果位数相同，从高位开始比较，

识

大数的比较左起第一位上的数大的就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二

更

位上的数，第二位上的数大的就大，依次类推。

大

1.改写为以“万”为单位的数：把万位后面的4个0去掉，并在余下的数

的

数的末尾写上“万”字。

大数的改写

2.改写为以“亿”为单位的数：把亿位后面的8个0去掉，并在余下的数

的末尾写上“亿”字。

省略万位或亿位后面的尾数求近似数，先看千位或千万位上的数，再按

求近似数

“四舍五人”法求近似数。

用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘

三位数乘

得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数字去乘三位数，

两位数

乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

乘

1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，运算时

法

按从左到右的顺序计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，运算时要先算

及

四则运算乘、除法，再算加、减法。

运

2.如果有小括号，要先算小括号里面的；当既有小括号又有中括号时，

算

要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

律

加法交换律：a+b=b+a

加法运算律

力口法结合律：(a+0+c=a为b+d)

乘法运算律乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：｛aXb）Xc=aX（bXd）

乘法分配律：Xc=aXc+bXc

除数是整十

先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到

数、两位数

哪一位，就把商写在哪一位的上面。

的除法

除商不变规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

法

路程=时间X速度

路程、时间

时间=路程+速度

与速度

速度=路程小时间

在表示温度时，可以在温度前加上“+”或

温度

”，将零上温度和零下温度区分开，这种表示温度的方法清晰、方便。

生

活1.正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它意义相反的量

中

就为负。

的

正数和负数2.正数是在数（0除外）前添上“+”或省略不写，读作正几或几；负数是

负

数在数（0除外）前添上，读作负几。

3.0既不是正数，也不是负数。

教材知识荟

【知识点1】认识更大的数

1.计数单位的认识及数的组成。

例：一个数由4个一百万、8个十万、2个万、6个一千组成，这个数写作（

）o

【分析】结合数位顺序表写数，哪个数位上一个单位也没有，写0占位，写

完后最好再读一下来验证。

［解答］4826000

2.大数的读、写。

例：用4个5和3个0组成符合下面要求的七位数。

⑴所有的“0”都不读，这个数是（）。

（2）只读出一个“0”，这个数是（）。

⑶只读出两个“0”，这个数是（）。

（4）读出三个“0”，这个数是（）。

【分析】每级末尾的。都不读，中间不管有几个连续的0,都只读1个“零”

O

【解答】（1）答案不唯一，如：5555000

（2）答案不唯一,如：5055500

⑶答案不唯一，如：5055050

（4）5050505

3.大数的比较。

例：将下面的数按从小到大的顺序排列。

300300303000030000303000003

【分析】位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，哪一位上

的数字大，这个数就大。

［解答］300300<3000003<3000030<3030000

4.大数的改写。

例：504000000改写成以“万”为单位的数是（

）万，1400000000改写成以“亿”为单位的数是（）亿。

【分析】把整万数改写成以“万”为单位的数,在去掉万位后面的4个0的

同时，一定要在余下的数的

后面加上“万”字才和原数大小一样。改写整亿数的方法：去掉数末尾的8

个“0”，在数末尾写上“亿”字。

［解答］5040014

5.近似数。

1524Q83万,

例：821

11678200七5亿，I里可以填（

），5）。

1524-83万，说明^一I里的数应该满5,才能向前一位（万位）

【分析】821

进一，所以1里可以填5,6,7,8,9;s'―11678200^5亿，说明里的数

不满5,不能向前一位（亿位）进一，所以.I里可以填0,1,2,3,4。

【解答】5,6,7,8,90,1,2,3,4

【练习】

1.一个八位数，它的千万位和万位上都是9,其他各个数位上都是0,这个

数是（）。

2.5000080是由5个（）和8个（）组成的。

3.用四个8和两个0组成一个“零”都不读的数是（）或（

）;组成只读出两个“零”的数是（）。

4.把406078、460078、400678、406780四个数按从大到小的顺序排列。

5.将下列各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

6500000=（）万10400000000=（）亿

6.一个整数省略万位后面的尾数得到的近似数是23万，这个整数最小是（

））最大是（）o

［解答］1.900900002.百万十

3.8888008088808808084.460078>406780>406078>400678

5.6501046.225000234999

［知识点2］乘法及运算律

1.三位数乘两位数的笔算方法。

例：380X23306X24

【分析】乘数末尾有。时，可以先把。前面的数相乘，再看乘数末尾共几个0

,就在乘得的积的末尾添写几个0。乘数中间有0的，注意计算时的进位问题。

［解答］87407344

2.加法结合律和加法交换律。

例：31+67+19=67+（31+19）运用了（）。

［分析】只有掌握了加法交换律和加法结合律的特征才能作出正确判断。

［解答】加法交换律和加法结合律。

3.乘法结合律和乘法交换律。

例：24X125=

【分析】帮助学生分析乘数的特点，把24拆成3X8,把8和125相乘得整千

数，计算较为简便。

［解答］3000

4.乘法分配律。

例：用简便方法计算102X99,错误的是（）。

A.102X100-102

B.100X99+2X99

C.100X99+2

【分析】通过计算对比，引导学生掌握此类题的规律。对接近整百的数，

可先写成100加几（或减几）的形式，再利用乘法分配律计算比较简便。本题十分

特殊，既可以把102写成100+2的形式，也可以把99写成100T的形式。

【解答】C

【练习】

1.列竖式计算。

460X21408X25

2.简便计算。

142+914+58+86

25X32X125

99X99+99

［解答］1.966010200

2.12001000009900

［知识点3］除法

1.商的定位。

例：［24・42,要使商是两位数，I里最小可以填（

）;要使商是一位数，里最大可以填（）o

【分析】三位数除以两位数，如果前两位够除，所得的商是两位数。如果

前两位不够除，就看被除数的前三位，即在被除数的个位上写商，此时除得的

商是一位数。

【解答】43

2.三位数除以两位数的计算方法，试商，调商。

例：判断下面的计算是否正确。

67

27J55O3OJT8O461368

5418<)322

-in-FT

【分析】除到被除数的个位，不够商“1”直接商“0”占位。180里有6

个30,“6”应写在被除数的个位上面。用“四舍五入”法试商时，商是否合适

,关键看余数，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，则说明商小

了，需调大。

【角军答】201068

3.路程、时间和速度。

例：甲、乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地到乙地，2时行驶了200千米

,照这样计算，到乙地还需要几时？

［分析】要求这辆汽车到达乙地还需要几时，必须先求出这辆汽车的速度

和剩下的路程，用剩下的路

程除以汽车的速度，可以求出还需要的时间。

【解答】500-200=300（千米）200+2=100（千米/时）300・100=3（时）

4.商不变的规律。

例：找出下列算式的规律，在■填上合适的数。

1114-3=37

2224-6=37

3334-9=37

4-24=37

【分析】根据商不变的规律，找到被除数与除数同时乘或除以的相同数是

解决这个问题的关键。在这几个式子中，我们可以找到其中的规律：从Hl+3=

37到222+6=37、3334-9=37,都是被除数和除数同时乘一个相同的数2、3得到

的式子，根据商不变的规律，它们的商是不变的，都等于37。444+口=37中

,商与H1+3相同，并且444是H1X4得到的，要使商不变，除数也必须乘4,

即3X4得到12。―1+24=37中，商与111+3相同，除数24是3乘8得到的，根据

商不变的规律，被除数也必须乘8,即HIX8=888。

［解答］12888

【练习】

1.三位数除以两位数，商可能是（）位数，也可能是（）位数。

2.口7・45,要使商是两位数，口里最小可以填（

）,要使商是一位数，口里最大可以填（）o

3.在计算838・36时，可以把36看作（

）来试商。在计算718・34时，可以把34看作（）来试商。

4.两数相除，商为12,现在把被除数和除数都扩大到原来的5倍，商为（

）°

5.用竖式计算。

9604-645894-739304-31

6.甲、乙两地相距2760千米，一列火车从甲地出发，以每时120千米的速度

行驶了20时，离乙地还有多远？

［解答］1.1两2.43

3.40304.12

5.158...5306.2760-120X20=360（千米）

【知识点4】生活中的负数

1.温度O

例：深圳某天的最高气温是零上20℃。这个气温可用（）表示，读作（

)o

拉萨某天的最低气温是零下18℃。这个气温可用（）表示，读作（

）°

【分析】这是个关于正负数读写的题，零下18℃可用负数来表示，写法是

在数的前面加上一个，零下18℃记作-

18℃;零上20℃可用正数表示，记作+20℃。

【解答】+20℃正二十摄氏度或二十摄氏度-18℃负十八摄氏度

2.温度的大小比较。

例：哈尔滨某天的最低气温是-20℃,北京某天的最低气温是-3℃。

-20℃'-1-3℃

【分析】两个地方的最低气温都是零下，但谁的最低气温高呢?我们可以借

助温度计看看。从温度计中看出，-3℃的温度高于-20℃。-

3℃表示比0℃还要低3℃,-20℃表示比0℃还要低20℃,所以-20℃〈-3℃。

【解答】<

3.正负数。

例：某地区高出海平面28.5米，记作+28.5米，读作（

）;低于海平面14.6米，记作（）米，读作（）。

【分析】高出与低于是一对相反意义的量。

【解答】正二十八点五米-14.6负十四点六米

【练习】

1.把下列温度按从低到高的顺序排列。-3℃2℃0℃-12℃-28℃

2.在一条东西走向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作+8米，又向西走了

10米，此时他的位置可记作（）米。

3.甲地某天早晨的气温是-

3℃,到中午气温升高了5℃,那么中午的气温是多少摄氏度？

【角翠答】1.-28℃<-12℃<-3℃<0℃<2℃

2.-2

3.2℃

第2课时图形与几何

知识梳理

1.直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。

线的认识2.线段是直线的一部分，它有两个端点，并有一定的长度。

3.射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。

线相交与垂直当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

与平行在同一个平面内不相交的两条直线互相平行O

角1.角的分类:锐角，直角，钝角，平角，周角。

2.角的度量:用量角器度量角的大小。

旋转与角

3.画角:可以用量角器画任意度数的角，也可以用三角尺画特殊度数的角

O

描述行走以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“从某处出发向某个方

方

路线向走多远到达某处”的方式进行描述。

向

1.数对:由两个有顺序的数组成，且表示一个确定的位置。

与

用数对表示2.用数对表示物体位置的方法:先表示列数，再表示行数。

位

位置3.根据数对可以确定物体的位置，数对中第一个数表示物体所在列数，第

置

二个数表示物体所在行数。

教材知识荟

【知识点1】线与角

1.线段、射线与直线。

例：I•赢南赢或图中共有（）条线段。

【分析】可以按照线段端点的顺序去数，如上图中，线段最左边的端点是4

即以力为左端点的线段有4?、AC,AD、AE4条；以脱左端点的线段有97、BD、BE

3条；以防左端点的线段有切、CE2条；以〃为左端点的线段有应

1条。所以上图中共有4+3+2+1=10（条）线段。

［解答］10

2.垂直与平行。

例：过门点画出已知直线上的垂线和平行线。

【分析】画垂线时先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，并沿着直线移动

三角尺，使另一条直角边刚好过夕点，并沿着这条直角边画出已知直线的垂线，垂

足为点4画平行线时可以把三角尺的一条直角边与直线/重合，三角尺的另一条直

角边与另一把直尺的边靠紧，将三角尺沿直尺水平向上移动，直至三角尺的直角边

经过封点，再沿着这条直角边画出已知直线/的平行线。

P

［解答］-------□-------/

3.旋转与角。

例：下图中，Zl=40°,N2是直角，你能求出N3,N4,N5各是多少度吗？

【分析】掌握求未知角的方法：求角的度数要借助特殊角，如直角、平角、周

角的度数。通过角与角之间的关系，来寻求解答的方法。

［解答］50°40°140°

【知识点2】方向与位置

恐龙的位置是(，)；马的位置是(，)；

小白兔的位置是(，)；狮子的位置是(，)。

()的位置是(8,5);()的位置是(3,3)o

【分析】用“数对”表示物体的位置时，第一个数表示物体在水平方向上从左

往右数是第几列，第二个数表示物体在垂直方向上从下往上数是第几行。

【解答】（1,2）（5,4）（2,4）（5,1）小鸟熊猫

2.描述路线。

例：

（1）小玲上学的路线：从家出发向（）走（）米到图书馆，再向（）走（

）米到商场，再向（）走（）米到少年宫，最后向（）走（）米到学校。

（2）小玲放学的路线：从学校出发向（）走（）米到（）,再向（）走（

）米到（）,再向（）走（）米到（）,最后向（）走（）米到家。

【分析】先弄清小玲行走的路线和方向，以每段路的转弯处为一段路，然后说

明转弯的地点，返回时路线相反。

【解答】⑴东南310东730东北570南200

⑵北200少年宫西南570商场西730图书馆西北310

【练习】

1.选择。

（1）（）能量出长度，（）没有端点，（）只有一个端点。

A.线段B.射线C.直线

（2）我们用的三角尺上有一个（）,两个（）;我们戴的红领巾上有一个（

）,两个（）。

A.锐角B.直角C.钝角

（3）从3：00到3：15,分针转动了（）度。

A.15B.60C.90

（4）在下面各角中，（）角能用一副三角尺画出来。

A.5°B.10°C.15°

2.判断题。（对的画,错的画“X”）

（1）角的边越长，角就越大。（）

（2）射线比直线短，线段更短。（）

（3）180度的角是平角，小于180度的角是钝角。（）

（4）在9：00时，钟面上时针和分针组成了直角。（）

（5）周角是一条射线，平角是一条直线。（）

3.操作题。

⑴过点/画一条射线，再在上面选取一条2厘米长的线段。

(2)以点/为顶点，画一个35度的角，再画一个120度的角。

【解答】

1.(1)ACB

(2)BACA

(3)C

(4)C

2.(1)X(2)X(3)X(4)V(5)X

3.略

第3课时统计与概率

知识梳理

确定现象与在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是

可

不确定现象一定发生或不可能发生的，即确定现象。

能

可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的

性可能性的大小

可能性越大；反之，越小。

教材知识荟

［知识点】可能性

1.事件发生的可能性。

例：用“一定”“不可能”或“可能”填空。

（1）石头抛向空中，会往