等式与不等式第二课时高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第2课时等式与不等式(2)新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习

b<aa>ca＋c>b＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcac>bdan>bn

状元随笔(1)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(2)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)a，b，c为实数，在等式中，若a＝b，则ac＝bc；在不等式中，若a＞b，则ac＞bc.(

)(2)a＞b⇔ac2＞bc2.(

)(3)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(

)(4)设a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3.(

)×××√2．已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是(

)A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2C．x2＜ax＜0D．x2＞a2＞ax答案：B解析：因为x<a<0，不等号两边同时乘a，则ax>a2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.故选B.

答案：BD

＜＜

题型探究课堂解透

答案：(1)C

(2)CD

方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

答案：(1)A

(2)ABC

方法归纳1．不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小．2．证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导．

题型3利用不等式的性质求范围例3

已知－2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解析：(1)0≤|a|≤3；(2)－1<a＋b<5；(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6①由1≤b<2得－6<－3b≤－3②由①②得，－10<2a－3b≤3.方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解．跟踪训练3

已知实数x，y满足：1＜x＜2＜y＜3，(1)求xy的取值范围；(2)求x－2y的取值范围．

解析：(1)∵1<x<2<y<3，∴1<x<2，2<y<3，则2<xy<6，则xy的取值范围是2<xy<6.(2)由(1)知1<x<2，2<y<3，从而－6<－2y<－4，则－5<x－2y<－2，即x－2y的取值范围是－5<x－2y<－2.易错辨析多次使用同向不等式相加致误例4已知－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2，求2a－4b的取值范围．解析：2a－4b＝3(a－b)－(a＋b)，因为－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2，所以－5＜－(a＋b)＜1，－12＜3(a－b)＜6，所以－17＜2a－4b＜7.易错警示易错原因错解：－1＜a＋b＜5①－4＜a－b＜2②－2＜b－a＜4③①＋②再除以2得－＜a＜①＋③再除以2得－＜b＜所以－23＜2a－4b＜13错误在于“－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2”与“－＜a＜，－＜b＜”并不等价．纠错心得同向(异向)不等式的两边可以相加(减)，但这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围，所以我们选用不等式的性质求代数式的取值范围时务必小心谨慎，必要时改换求解的思路和方法．

答案：D

2．下列结论正确的是(

)A．若a＞b，c＞b，则a＞c

B.若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bdD.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d答案：D解析：若a＝1，b＝0，c＝2，则a>b，c>b成立，而此时a<c，所以A错误；1>－2，12<(－2)2，B错误；4>1，－1>－2，4×(－1)<1×(－2)，C错误；由不等式同向可加性知D正确．故选D.

答案：ABD

4．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________．y<