九年级数学上册第一次月考试卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页九年级数学上册第一次月考试卷及答案考试范满分：100分，考试时间：60分钟；一、单选题（3分*8=24分）1．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．2．下列方程中，没有实数根的是（

）A． B．C． D．3．某公司年第一季度的利润是万元，受金融危机影响，以后每季度利润减少率为x，则该公司第三季度的利润为（

）A． B． C． D．4．函数的一次项系数是（

）A． B． C． D．5．下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（

）A． B． C． D．6．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B． C． D．或7．已知点和点均在函数的图像上，若且满足，则下列关系可能不正确的是（

）A． B． C． D．8．已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（3分*6=18分）9．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为．10．已知实数a，b，c满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为．11．已知函数，当时，它是二次函数．12．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是．13．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系为．（用“”连接）14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为和，若抛物线与线段有交点，则a的取值范围是三、解答题（共58分）15．（本题3分*4=12分）按规定方法解方程：(1)；（公式法）(2)．（因式分解法）；（直接开平方或因式分解法）(4)；（配方法）16．（本题8分）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分为，且，求的值．17．（本题8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙，墙可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形垂直于墙的边的长为x米，矩形的面积记为y平方米．(1)当时，___________米，_________________________平方米；(2)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边的长为多少米？18．（本题8分）若函数是二次函数．(1)求的值．(2)当时，求的值．19．(本题10分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．(1)若，求a的值；(2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长．20．（本题12分）已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出抛物线；(3)写出抛物线的开口方向及顶点坐标．参考答案题号12345678答案CDCBABDC1．C【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可．【详解】解：当时，方程为，解得：，满足题意；当时，为一元二次方程∵方程有实数根∴解得：∴且；综上：；故选C．2．D【分析】本题主要考查了利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．分别找出各个选项中的a,b,c求出一元二次方程根判别式的值，然后进行判断即可．【详解】解：A、方程有两个不相等的实数根故此选项不符合题意；B、方程有两个相等的实数根故此选项不符合题意；C、方程有两个不相等的实数根故此选项不符合题意；D、方程没有实数根故此选项符合题意；故选：D．3．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元二次方程的应用，理解题意并正确的列代数式是解题的关键．根据第二季度的利润为，第三季度的利润为，然后作答即可．【详解】解：依题意得，该公司第三季度的利润为故选：C．4．B【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，把形如（a，b，c均为常数）的函数叫做二次函数，其中称为二次项系数，称为一次项系数，为常数项，即可．【详解】解：函数的一次项系数为：．故选：B．5．A【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义“形如y=ax2+bx+c（为常数，【详解】解：A、是二次函数，符合题意；B、不是二次函数，不符合题意；C、不是二次函数，不符合题意；D、当时，不是二次函数，不符合题意；故选：A．6．B【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数定义可得且求解即可．【详解】∵函数是关于x的二次函数∴且解得故选：B．7．D【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，首先得出函数的图像开口向上，再分为点B在点A的左侧或点B在点A的右侧且，两种情况讨论并进行判断，本题得以解决．【详解】解：函数的图像开口向上若且满足点B在点A的左侧或点B在点A的右侧且当点B在点A的左侧时当点B在点A的右侧且时综上所述，选项D不正确故选：D8．C【分析】本题考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论是解题的关键．对进行分类讨论：再利用开口方向和离对称轴距离判断增减性即可得．【详解】解：二次函数的对称轴为直线当时，开口向下，且点离对称轴距离比点远则，不符合题意；当时，即时，开口向上，且点离对称轴距离比点远则，符合题意；当时，开口向上，且点离对称轴距离比点近则，不符合题意；综上所述故选：C．9．【分析】本题考查了一元二次方程的概念，即经整理后，如果方程含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，掌握此概念是关键，千万不要忘记二次项系数不为零．根据一元二次方程的概念，最高项系数为2，二次项系数不为零，由这两点即可确定a的值．【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程∴且解得：．故答案为：．10．【分析】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数关系，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．根据非负性求得a、b、c的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得代入求解即可．【详解】解：∵∴解得：∴方程为∵一元二次方程的两个实数根分别为和∴∴故答案为：．11．1【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可．本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．【详解】解：∵是关于x的二次函数∴，且解得或，且∴．故答案为：1．12．【分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可．【详解】∵抛物线在对称轴左侧的部分是上升的∴抛物线开口向下∴，解得．故答案为：．13．【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.【详解】解：如图，因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次所以.14．【分析】本题考查了二次函数图象与性质，根据抛物线与线段的交点需要在之间，将分别带入函数求出a的值，抛物线开口向上，a的绝对值越小，开口越大，即可得出结果．【详解】解：由题意可知二次函数经过原点，想要抛物线与线段有交点，如下图：抛物线与线段的交点需要在之间当抛物线经过A点时，解得：当跑五项经过B点时，解得：抛物线开口向上，a的绝对值越小，开口越大．故答案为：15．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据公式法进行计算即可；（2）整理后，根据因式分解进行计算即可；（3）根据直接开平方进行计算即可；（3）根据配方法进行配方计算即可．【详解】（1）解：故；（2）解：整理得因式分解得∴解得；（3）解：开方得∴解得；（4）解：整理得配方得，即开方得解得．16．(1)见解析(2)或【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式判定即可得证；（2）由根与系数的关系得，将变形得代入解方程即可得解．【详解】（1）证明：∵关于的一元二次方程∴．∵∴方程总有两个实数根；（2）解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根∴∵∴∴整理得：解得：∴的值为或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．17．(1)10；200(2)的长为15米【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用．（1）根据题意可得，即可求出，根据长方形面积公式，即可求出y；（2）根据题意可得，则，根据长方形面积公式，列出方程求解即可．【详解】（1）解：当时故答案为：10，200；（2）解：由题意知：，则∴整理得：解得：当时，应舍去∴AB的长为15米．18．(1)；(2)．【分析】（）根据二次函数的定义解答即可求解；（）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解；本题考查了二次函数的定义，求函数值，掌握二次函数的定义是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，且解得；（2）解：把代入得∴当时．19．(1)(2)17【分析】（1）根据已知和根与系数的关系得：，解得：，因为关于的一元二次方程的两实数根，则，列式可得：，所以；（2）分类讨论：①当或时，即方程有一根为7，把代入方程得的值，并根据三角形三边关系取舍；②当时，即方程有两个相等实根，，则△，a=2，同理根据三角形三边关系舍去．此题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）时，方程有两个不相等的实数根；（2）时，方程有两个相等的实数根；（3）时，方程没有实数根；（4）；（5）．【详解】（1）解：由根与系数关系得：依题意得：解得：由得：；（2）解：分两种情况：①当或时，即方程有一根为7，把代入方程得：整理得，解得当时，解得，而，故舍去；当时，解得，则三角形周长为；②当时，即方程有两个相等实根，，则方程化为解得，则，故舍去∴这个三角形的周