安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案与解析)

蜀山区2021-2022学年八年级第一次月考测试卷数学（时间：120分钟满分：120分）学校：班级：考号：得分：一、选择题1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（）A.(-1，-4) B.(1，-4) C.(1，2) D.(-1，2)3.一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（）A. B. C. D.4.李老师骑自行车上班，最初以某一速度行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班过程中自行车行驶路程ym）与行驶时间x小时）的函数关系的是（）A. B. C. D.5.如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（1，3） B.（﹣3，3） C.（0，3） D.（3，2）6.已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A.2 B.1 C.0或2 D.07.一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）A.k<0，b>0 B.k<0，b≥0 C.k<0，b<0 D.k<0，b≤08.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线=-2+3平行D.随增大而增大9.无论m为何实数，直线与的交点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）．A. B. C. D.二、填空题11.函数的自变量x取值范围是__________12.直线不经过的象限为_______．13.函数，则当函数自变量时，y=______14.点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为__15.若函数y=ax+b（a＜0）图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是_____．16.如图，经过点B(－2，0)的直线与直线相交于点A(－1，－2)，则不等式的解集为_____．三、解答题17.若点(，)在第二象限内，求m的取值范围18.已知一次函数的图像经过点(1，2)，且与直线相交于点(2，a)，求：（1）a的值；（2）一次函数的表达式；19.在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示；（1）写出点A、B两点的坐标；（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请图示坐标系中标出C、D两点；（3）求出A、B、C、D四点所形成的四边形面积20.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)（1）求直线AB的表达式；（2）若x轴上有一点C，与点A、B所形成三角形面积为2，求点C的坐标；21.医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？22.甲、乙两地相距一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是以快车开始行驶计时，设时间为，两车之间的距离为，图中的折线是与的函数关系的部分图象，根据图象解决以下问题:（1）慢车速度是__，点的坐标是__；（2）线段所表示的与之间的函数关系式是_；（3）试在图中补全点以后的图象．23.合肥庐州食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是元．（2）方案二中租赁机器的费用是元．生产一个包装盒的费用是元．（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，生产10000件这样的产品你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

参考答案一、选择题1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.2.平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（）A.(-1，-4) B.(1，-4) C.(1，2) D.(-1，2)【答案】C【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3.一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设该正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【点睛】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.李老师骑自行车上班，最初以某一速度行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班过程中自行车行驶路程ym）与行驶时间x小时）的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【详解】随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；

由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；

后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．

故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间x和运动的路程y之间的关系采用排除法求解即可．5.如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（1，3） B.（﹣3，3） C.（0，3） D.（3，2）【答案】A【解析】【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6.已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A.2 B.1 C.0或2 D.0【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0，据此求解即可．【详解】∵是正比例函数，

∴且，

解得．

故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如（为常数，且）的函数，那么就叫做的正比例函数．7.一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）A.k<0，b>0 B.k<0，b≥0 C.k<0，b<0 D.k<0，b≤0【答案】B【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵直线不经过第三象限，

∴，．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（）的图象经过的象限，由、的值共同决定．8.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线=-2+3平行D.随的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当x=−2,y=−2x+1=−2×(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；B.由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C.由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D.由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选C.9.无论m为何实数，直线与的交点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵直线中，，，

∴直线过第二、三、四象限，

∴无论为何实数，直线与的交点不可能在第一象限，

故选：A．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题11.函数的自变量x取值范围是__________【答案】x≥-2且x≠1【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.则2x+40，x－1≠0，解得：x－2且x≠1.考点：函数的自变量取值范围12.直线不经过的象限为_______．【答案】第三象限．【解析】试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．13.函数，则当函数自变量时，y=______【答案】6【解析】【分析】把代入第一个关系式进行计算即可得解．【详解】∵，

∴

=2+4

=6．

故答案为：6．【点睛】本题考查了求函数的值，根据的取值范围确定出函数关系式是解题的关键．14.点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为__【答案】(6，-4)【解析】【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P的坐标为(，)，由题意，

得：，，

求得，，

所以点P的坐标为(，)．

故答案为：(，)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15.若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是_____．【答案】x≤3【解析】【分析】根据函数图像即可得到不等式的解集．

【详解】根据函数的图像可得：当x≤3时，ax+b≥0.故答案为x≤3考点：一次函数与不等式16.如图，经过点B(－2，0)的直线与直线相交于点A(－1，－2)，则不等式的解集为_____．【答案】【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．由图象可知，此时．三、解答题17.若点(，)在第二象限内，求m的取值范围【答案】m＜1【解析】【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(，)在第二象限，

∴，∴，解得：，

∴m的取值范围是：．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．18.已知一次函数的图像经过点(1，2)，且与直线相交于点(2，a)，求：（1）a的值；（2）一次函数的表达式；【答案】（1）a=1；（2）y=-x+3【解析】【分析】（1）要求的a值，就需要把点（2，a）代入正比例函数中即可以求得a的值；（2）要求出一次函数的表达式，就需要把点（1，2），点（2，a）代入一次函数y=kx+b中即可求解．【详解】解：（1）将点（2，a）代入正比例函数，解得a=1；（2）将点（1，2）、（2，1）分别代入y=kx+b得：解得：∴一次函数的表达式为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及性质，求函数的解析式问题，是一道基础题．19.在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示；（1）写出点A、B两点的坐标；（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请在图示坐标系中标出C、D两点；（3）求出A、B、C、D四点所形成的四边形面积【答案】（1）A(1，2)，B(-3，2)；（2）见解析；（3）28【解析】【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可；（2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D即可；（3）用一个矩形的面积分别减去两个直角三角形的面积可计算出四边形ABCD的面积．【详解】解：（1）A（1，2）、B（-3，2）；（2）如图所示；（3）四边形ABCD的面积=628；【点睛】本题考查了点的坐标以及点的意义，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)（1）求直线AB的表达式；（2）若x轴上有一点C，与点A、B所形成的三角形面积为2，求点C的坐标；【答案】（1）；（2）C(-1，0)或(3，0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；

（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线AB解析式为，

∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2），∴，解得：，∴直线AB解析式为；（2）设点C的坐标为（m，0），则AC=，

∵，∴，

即，解得或，∴点C的坐标为（，0）或（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．21.医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？【答案】6【解析】【分析】首先直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求出时，函数的解析式；时，函数的解析式为，再据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以把，分别代入，，计算出各自的对应时间，两个时间差即为有效时间．【详解】当时，设，把代入上式，得，∴时，；当时，设，把，代入上式，得，，∴，把代入，得，把代入，得，则小时．∴这个有效时间为小时，故答案为：．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22.甲、乙两地相距一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是以快车开始行驶计时，设时间为，两车之间的距离为，图中的折线是与的函数关系的部分图象，根据图象解决以下问题:（1）慢车的速度是__，点的坐标是__；（2）线段所表示的与之间的函数关系式是_；（3）试在图中补全点以后的图象．【答案】（1）80，；（2）；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）由图象可以看出，2小时后快车和慢车相遇，这时慢车行进了三小时，由等量关系“快车的速度×2=慢车的速度×3”得出慢车速度．再经过四小时，快车行进的距离与慢车行进的距离之差即为B点纵坐标．

（2）设出AB段一次函数的一般表达式，把A、B两点坐标代入即可求解．

（3）由甲乙两地相距720km，快车跑六小时后已经到达乙地，则慢车从相距快车160km处向快车靠近，即两小时后与快车相遇．【详解】（1）设快车速度为va，慢车速度为vb；

则2va=3vb，vb=80km/h

B点坐标：y=4va-4vb=160km

∴B（6，160）；故答案为：80；（6，160）；

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），根据题意得：

解得：

∴y=40x-80；故答案为：y=40x-80；（3）如图：【点睛】本题着重考查学生对图象的理解，通过图象去分析问题．23.合肥庐州食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，