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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精备课资料一、错解点击是否存在角α,β,α∈(,),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=—cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由。错解:将已知条件化为①2+②2得sin2α+3(1-sin2α)=2,即sin2α=,sinα=±.∵〈α〈,∴α=或α=。(1)当α=时,由②,得cosβ=,∵0〈β〈π,∴β=;(2)当α=时,由②,得cosβ=,∵0〈β〈π,∴β=。故存在α=,β=或α=,β=,使得两个等式同时成立.点评:若将所求得的α,β的两组值分别代入①式会发现,当α=,β=时,①式不成立,造成这种错误的原因是:我们对①②进行平方时,扩大了角α与β的取值范围.事实上,由①式可知sinα与sinβ须同号,由②式可知cosα与cosβ须同号,而我们在平方消元(角β)时,将①式平方后,sinα与sinβ可异号,而这是不允许的。因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件。本题只存在一组值α=,β=符合题意.本题如果改变角α的范围为0〈α〈π,则本题有两解:α=,β=,或α=,β=.二、备用习题1。在△ABC中,下列等式一定成立的是()A.sin=-cosB。sin(2A+2B)=—cos2CC。sin(A+B)=—sinCD。sin(A+B)=sinC2。如果f(sinx)=cosx,那么f(—cosx)等于()A。sinxB。cosxC.-sinxD。-cosx3。计算下列各式的值:(1)sin(—1200°)cos(1290°)+cos(—1020°)sin(—1050°)+tan945°;(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°—β).4
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