数学4自我小测：向量的减法_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．给出下列命题：①若,则；②若，则；③若，则;④若，则。其中所有正确命题的序号为__________．2．若向量a与b共线，|a|＝｜b|＝1，则｜a－b|＝__________。3．下列命题中，正确的个数是__________．①在平行四边形中，;②；③a－b＝b－a；④的模为0.4．向量a,b皆为非零向量，下列说法不正确的序号是__________．①向量a与b反向，且|a｜>｜b|,则向量a＋b与a的方向相同②向量a与b反向,且｜a｜<|b｜，则向量a＋b与a的方向相同③向量a与b反向，则向量a－b与a的方向相同④向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同．5．(1)已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且满足，则四边形ABCD的形状是__________．(2)若|a＋b|＝｜a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形的形状必定是__________．6。如图，已知，，,，∠BAC＝90°，则｜a－b｜＝__________，tan∠ACB＝__________。7.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点,，，，求.8．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.9.已知a,b，c为不共线的三个向量，求证:｜a－b|≤|a－c｜＋|c－b|.

参考答案1。答案：①②③④2.答案:0或2解析:若a与b同向，则｜a－b｜＝｜a|－｜b|＝0。若a与b反向，则｜a－b｜＝｜a｜＋|b|＝2.3。答案:3解析：由向量的加法与减法法则知①④正确．由知，②正确．由a－b＝a＋(－b）＝－（b－a)知,③是不正确的．4。答案：②解析：∵a与b反向且|a|<|b|，∴a＋b与b方向相同，与a方向相反．∴②不正确．5。答案:（1)平行四边形(2)矩形解析：(1）∵，∴.∴，∴BA綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2）设，，如图,则，，∵|a＋b｜＝|a－b|,∴∴．6.答案：13解析：∵,∴，.7。解：∵ABCD为平行四边形,∴。∴。8。解：如图（1)所示，在平面内任取一点O，作，，则,再作，则.

如图（2）所示,在平面内任取一点O,作，，则，再作。∵,∴9.证明:在平面内任取一点O，作向量，，，则向量，,，（1)当A，B，C不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,有|a－b|〈|a－c｜＋｜c－b｜；（2）当A，B,C共线时,若C在线段AB上时，有｜a－b|＝｜a－c|＋｜c－b｜

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