数学4模块综合测评B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评(B)(时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的是（)A．B．C．D．2．曲线(θ为参数）的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上3．已知点P的极坐标为(1,π）,则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－eq\f(1，cosθ）D．ρ＝eq\f（1，cosθ）4．将参数方程（θ为参数)化为普通方程为(）A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3)D．y＝x＋2（0≤y≤1）5．极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点的最近距离等于(）A．eq\r(2）－1B．eq\r(5)－1C．1D．eq\r（2)6．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是（t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为(）A．eq\r(14）B．2eq\r（14)C．eq\r（2）D．2eq\r（2）7．若曲线的参数方程是(t是参数，t≠0），则它的普通方程是（)A．（x－1）2（y－1)＝1B．y＝eq\f(x(x－2）,（1－x）2)C．y＝eq\f(1，（1－x)2)－1D．y＝eq\f(x，1－x2)8．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝eq\f（1,2)的图形是()9．已知点M的球坐标为,则它的直角坐标是（）A．B．C．D．10．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为（)A．ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ),0≤θ≤eq\f(π，2）B．ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ）,0≤θ≤eq\f(π，4)C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f（π，2)D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f(π,4）11．设曲线C的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(）A．ρcos2θ－sinθ＝0B．ρcosθ－sinθ＝0C．ρcosθ－sin2θ＝0D．cos2θ－ρsinθ＝012．曲线C1的参数方程为（α为参数),以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动,则|PQ｜的最小值为（)A．eq\r(2)B．2eq\r（2)C．3eq\r（2)D．4eq\r(2)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．直线（t为参数）与曲线(α为参数)的交点个数为__________．14．已知直线l的参数方程为(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π）,则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝__________。标系中，倾斜角为eq\f(π，4）的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是__________．16．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为__________．三、解答题（本大题共6小题,共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（12分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，.求C1与C2交点的极坐标．18．（12分）参数方程（θ为参数）表示什么曲线?19．（12分）(2014·课标全国Ⅱ高考，文23）在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，.（1)求C的参数方程;（2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq\r(3）x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标．20．（12分)已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为eq\f（π,3）。（1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程．21．（12分）将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.（1）写出C的参数方程;(2）设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1,C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝eq\f(π，2）时,这两个交点重合．(1)分别说明C1,C2是什么曲线，并求出a与b的值；（2)设当α＝eq\f(π，4）时，l与C1,C2的交点分别为A1，B1，当α＝－eq\f（π,4)时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

参考答案1．答案：C2．解析:由已知得消参得（x＋1)2＋(y－2）2＝1.所以其对称中心为（－1，2)．显然该点在直线y＝－2x上．故选B.答案：B3．解析：由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－1，化为极坐标方程为ρcosθ＝－1,故选C。答案:C4．解析:化为普通方程为y＝x－2,因为sinθ∈[－1,1］，sin2θ∈［0,1]，所以x∈［2,3]，y∈［0，1］,故选C。答案：C5．解析：将ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为(x－1）2＋y2＝1，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心(1，0)的距离减去半径，即eq\r（2）－1。答案:A6．解析:由题意得直线l的方程为x－y－4＝0,圆C的方程为（x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝eq\r（2），故弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r（2)。答案:D7．解析：由x＝1－eq\f(1,t)，得eq\f（1，t)＝1－x。由y＝1－t2,得t2＝1－y。所以(1－x)2·(1－y）＝eq\f(1，t）2·t2＝1,进一步整理得到y＝eq\f(x(x－2），(1－x）2).答案:B8．解析：把ρcosθ＝eq\f（1，2）化为直角坐标方程，得x＝eq\f（1，2）。又圆ρ＝cosθ的圆心坐标为，半径为eq\f（1,2)，故选项B正确．答案：B9．解析：x＝6sineq\f（π，3)coseq\f(7π,4)＝6×eq\f(\r(3),2)×eq\f（\r（2),2）＝eq\f(3\r(6），2)，y＝6sineq\f(π,3)sineq\f(7π，4）＝6×eq\f(\r(3）,2)×＝－eq\f(3\r(6），2)，z＝6coseq\f(π，3)＝6×eq\f（1，2)＝3.则点M的直角坐标为.答案：B10．解析：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝eq\f（1，cosθ＋sinθ）,再结合线段y＝1－x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形，可知。因此线段y＝1－x(0≤x≤1）的极坐标方程为ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ)，0≤θ≤eq\f(π,2).故选A.答案:A11．解析:把曲线C的参数方程化为普通方程是y＝x2,把曲线C的普通方程化为极坐标方程是ρsinθ＝ρ2cos2θ,即ρcos2θ－sinθ＝0。故选A。答案:A12．解析：∵可化为，整理可得x2＋(y－1)2＝2，其图象为圆，且圆心坐标为（0，1)，半径为eq\r（2).∴曲线C1的普通方程为x2＋(y－1）2＝2。∵可化为，∴ρsinθ＋ρcosθ＝5，即x＋y＝5。∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y＝5，其图象为直线．由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d＝eq\f(｜0＋1－5|，\r（12＋12))＝2eq\r（2)，∴｜PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即d－eq\r(2)＝eq\r(2）。故选A.答案：A13．解析：由题意知直线与曲线的参数方程可分别化为x＋y－1＝0,x2＋y2＝9，进而求出圆心(0，0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝eq\f(1，\r(2)）＝eq\f(\r(2）,2）＜3，所以所求交点个数为2。答案：214．解析：直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，联立两方程，得解得所以公共点的坐标为(1,2)．所以公共点的极径为ρ＝eq\r(22＋1）＝eq\r（5)。答案：eq\r（5)15．解析：由题意得曲线C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝1.又｜AB｜＝2，故直线l过曲线C的圆心（2，1），则直线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0，故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ）＝1。答案:ρ(cosθ－sinθ）＝116．解析：由ρ＝4sinθ可得ρ2＝4ρsinθ，所以x2＋y2＝4y.所以圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，其圆心为C（0，2），半径r＝2；由ρsinθ＝a,得直线的直角坐标方程为y＝a，由于△AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)．则CD＝CB·sin30°＝2×eq\f（1,2）＝1，即a－2＝1,所以a＝3.答案：317．解:圆C1的直角坐标方程为x2＋（y－2）2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0。解得所以C1与C2交点的极坐标为.注：极坐标系下点的表示不唯一．18．解：∵x＝cosθ·sinθ＋cos2θ＝eq\f(sin2θ＋cos2θ＋1，2)，∴x－eq\f（1，2)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,2)。∵y＝sin2θ＋sinθcosθ＝eq\f（sin2θ－cos2θ＋1，2)，∴y－eq\f（1，2)＝eq\f(sin2θ－cos2θ，2)。∴＝eq\f（1＋2sin2θcos2θ＋1－2sin2θcos2θ，4)＝eq\f(1,2）。∴原参数方程表示的曲线是圆心为，半径为eq\f（\r（2）,2)的圆．19．解：（1)C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2）设D(1＋cost,sint）．由（1）知C是以C（1,0)为圆心，1为半径的上半圆,因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tant＝eq\r（3)，t＝eq\f（π,3).故D的直角坐标为，即。20．解:(1）由已知，点M的极角为eq\f(π，3)，且点M的极径等于eq\f（π,3)，故点M的极坐标为.(2）点M的直角坐标为，A（1，0）,故直线AM的参数方程为（t为参数）．21．解：(1）设（x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x,y），依题意,得.由x21＋y21＝1，得x2＋eq\f（y，2）2＝1，即曲线C的方程为x2＋eq\f（y2,4)＝1。故C的参数方程为(t为参数)．(2)由,解得或不妨设P1(1，0),P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为eq\f(1,2)，1，所求直线斜率为k＝eq\f(1,2),于是所求直线方程为,化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3,即ρ＝eq\f(3，4sinθ－2cosθ)。22．解：(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1,0),(a,0）,因为这两点间的距离为2,所以a＝3.当α＝eq\f(π，2)时,射线