2023年广东省深圳市中考数学真题（解析版）

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）

数学学科试卷

一、选择题

1.如果+1°。（3表示零上10度，则零下8度表示（）

A.+8℃B.-8°CC.+10℃D.-10℃

【答案】B

【解析】

【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案.

【详解】解：因为+i（rc表示零上io度，

所以零下8度表示“一8℃”.

故选B

【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义.

2.下列图形中，为轴对称的图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：

D、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，

一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形.

3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个

数用科学记数法表示为（）

A.0.32x106B.3.2X1O5C.3.2xl09D.32xl08

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

t评解】320000=3.2x1（）5.

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1＜同＜10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）

打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳

80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h

A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h

【答案】C

【解析】

【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数.

【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L/h,

・••中位数为105L/h,

故选C.

【点睛】本题考查中位数.熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或

者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键.

5.如图，在平行四边形ABCO中，AB=4,BC=6,将线段水平向右平移a个单位长度得到线段

EF,若四边形ECOF为菱形时，则a的值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据平行四边形的性质得到CD=A8=4,然后根据菱形的性质得到EC=CD=4,然后

求解口】可.

【详解】•・•四边形A3CD是平行四边形，

・・・CZ)=A3=4,

:四边形EC。/7为菱形，

:.EC=CD=4,

•:BC=6,

・•・BE=BC—CE=2,

/.a=2.

故选：B.

【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

6.下列运算正确的是()

A.a3a2=a6B.4ab-ab=4C.(a+1)2=cr+\D.(-a3)2=a6

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数鬲的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幕的乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】解：・・・43.〃2=〃5,故人不符合题意；

*.*4ab-ab=3ab,故B不符合题意；

•••(4+1)2=/+2。+1,故C不符合题意；

・・・(一/『二。6,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查同底数塞的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和募的乘方的运算法则，熟练掌

握相关法则是解题的关键.

7.如图为商场某品牌椅子侧面图，NDE/=120。，OE与地面平行，NABD=50。，则NAC3=()

【答窠】A

【详解】1000(1.025-cosa)=l000(1.025-cos30°)=1025-50073«1025-500x1.732=159

故选:B.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键.

10.如图1,在RtZXABC中，动点P从4点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s,其中成长与

运动时间，(单位：s)的关系如图2,则AC的长为()

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可知f=0时，点尸与点A重合，得到A3=15,进而求出点尸从点A运动到点8所需的

时间，进而得到点?从点B运动到点C的时间，求出8C的长，再利用勾股定理求出AC即可.

【详解】解：由图象可知：1=0时，点P与点A重合，

・•・AB=15,

:,点P从点A运动到点B所需的时间为15+2=7.5s；

・•・点P从点8运动到点C的时间为11.5-7.5=4s,

:.BC=2x4=8；

在RtZXABC'中：==17：

故选C.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出A氏8。的长，是解

题的关键.

二、填空题

11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红

星照耀中国》这本书的概率为.

【答窠】-##0.25

4

【解析】

【分析】根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，

-P-1

…4,

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

12.已知实数小b,满足4+6=6,"=7,则储力+次;2的值为.

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b+ab2

=ab[a+b)

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点♦

13.如图，在。。中，为直径，。为圆上一点，NB4C的角平分线与OO交于点。，若NADC=20。,

则N84£>=°.

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得NAC8=90。，ZADC=ZABC=20°,则有NE4C=70°,然后问题可求解.

【详解】解：:AB是。。的直径，

・•・Z4CB=90°,

7AC=ACrZADC=20°,

・•・ZADC=ZABC=20°,

/.NA4C=7（r,

•・•A。平分/8AC,

:.ABAD=-ABAC=35°；

2

故答案为35.

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

14.如图，Rt_OAB与RtZ^OBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CB工OB,

若AB=y[i，反比例函数y=々攵工0）恰好经过点C,则人.

X

【答案】46

【解析】

【分析】过点。作C£）_Lx轴于点。，由题意易得。8=26,BC=2,NCOO=30。，然后根据含30度直角

三角形的性质可进行求解.

【详解】解：过点。作8_1%轴于点。，如图所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CBA.OB,

・•・AB=goB,BC=¥)C,

,/Z4OD=90°,

・•・ZCOD=30°,

,:AB=5

・•・OB=2AB=2y/3，

在RtZ\O8C中，OBZOC?-BC?=gBC=26，

:・BC=2,OC=4,

VZCOD=30°,ZCDO=90°,

：.CD=-OC=2

2t

:.0D=6CD=26，

.••点CQ6,2),

"=46，

故答案为：46.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图

象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

3

15.如图，在〜43。中，AB=AC,tan/?=-,点。为8c上一动点，连接AO,将△A3。沿A。翻折

4

S

得到V4DE，DE交AC于点G,GEvDG,且AG:CG=3:1,则尸叵=____.

3三角形A&G

【解析】

【分析】于点M,47，。石于点双,则40=47,过点6作6尸_13。于点尸,设4"=12々,

AAjfO

根据tan8=-----二一得出3M=16。，继而求得AB=大AM?+BM?=20〃，CG=5a,AG=15a,

BM4

22

再利用tanC=tanB=笄=-,求得GP=3ayCP=4a,利用勾股定理求得GN=\lAG-AN=9a，

EN=qAW-AN?=16a,故EG=EN—GN=7a,

【详解】由折叠的性质可知，D4是N8OE的角平分线，A8=AE,用HL证明AAOM会A4ON,

从而得到。M=ON,设0M=DV=x,则DG=x+9a,DP=\2a-x,利用勾股定理得到

1O75

DP2IGP2=DG2即（1%—x）2+（3«）2=（x+9a）2,化简得x—7a从而得出DG-，a,利用三

7

c-EG•AN口―«

角形的面积公式得到：=看--------==雪=

3三角形ADG上DG,ANDGM75

27

作AMJ_8。于点M,ANtDET点N,则AM=4V,

过点G作GP_L8C于点P,

B

•・•AMJ.8Z）于点M,

nAM3

••tanJ?=------9

BM4

设AM=1勿，则3M=16a，AB=y/AM2+BM2=20a»

又・・・/18=4。，AM_L8D，

CM=AM=12^7»AB=AC=20a♦/B=/C,

VAG:CG=3:\,即CG」AC,

4

:・CG=5a,AG=15a,

GP3

RtAPCG中，CG=5a，tanC=tanB=----=—,

CP4

设GP=3m，则CP=4m,CG=JGP?+CP?=5m

:.GP-3a、CP-4a,

VAG=i5a,AM=AN=\2a,ANIDE,

：•GN=ylAG2-AN2=9a,

•：AB=AE=20a,AN=\2a,AN1DE

：•EN=y]AE2-AN2=16。，

:・EG=EN—GN=7a,

VAD=ADtAM=AN,AMLBD>AN±DE,

・•・△AOMHAON(HL),

/.DM=DN,

设DM=DN=x,则DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=\6a-4a-x=\2a-x,

在RtNDG中,DP2+GP1=DG\即(12ar)2+(3才,

化简得：x——a,

75

:.DG=x+9。=—a,

7

.S涌彩AGE/EG，ANEGJa=49

S三箱形ADG-DGANDG—a75

27

49

故答案是：—.

【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等

知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

三、解答题

16.计算：(1+")°+2—卜3|+2$出45。.

【答案】y/2

【解析】

【分析】根据零次基及特殊三角函数值可进行求解.

【详解】解：原式=l+2-3+2x立

2

=&♦

【点睛】本题主要考查零次累及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键.

17.先化简，再求值：(1+」)+J；其中x=3.

、X—1/x—2x+1

X3

【答案】77T

4

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

【详解】（1+占）、一1

x~-2,x+1

X(x+l)(x-l)

X-\,(x-l)2

xx-\

---------X----------

x-\x+\

~7+i

'：x=3

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1

人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果

如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题:

①调查总人数a=人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下:

休闲儿童娱乐健身

甲7798

乙8879

若以进行考核，小区满意度（分数）更高；

若以进行考核，小区满意度（分数）更高.

【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲.

【解析】

【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数;

②用息数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数：

③根据样本估计总体的方法求解即可；

④根据加权平均数的计算方法求解即可.

【详解】①。=40+40%=100（人），

调查总人数。=100人；

故答案为：100；

②100-17-13-40=30（人）

100

・••愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④若以1:1:1:1进行考核，

甲小区得分为：x（7+7+9+8）=7.75,

乙小区得分为;x（8+8+7+9）=8,

・•・若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；

若以进行考核,

1121

甲小区得分为7*^+7、1+9><1+8*二=8,

乙小区得分为8X,+8X』+7X2+9X』=7.8,

・•・若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高;

故答案为：乙；甲.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量

之间的关系是正确解答的关键.

19.某商场在世博会上购置4,8两种玩具，其中8玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩

具与1个A玩具共花费200元.

（1）求A,8玩具的单价；

（2）若该商场要求购置8玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商

场最多可以购置多少个A玩具？

【答案】（1）4、B玩具的单价分别为50元、75元；

（2）最多购置100个A玩具.

【解析】

【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则3玩具的单价为（x+25）元每个；根据“购置2个8玩具与

1个4玩具共花费200元”列出方程即可求解：

（2）设A玩具购置），个，则8玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可

得出答案.

【小问1详解】

解：设A玩具的单价为x元，则3玩具的单价为（x+25）元；

由题意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

则B玩具单价x+25=75（元）；

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；

【小问2详解】

设A玩具购置y个，则8玩具购置2y个，

由题意可得：50y+75x2y<20000,

解得：）《100,

・••最多购置100个A玩具.

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题

目，找准题目中的等量关系或不等关系.

20.如图，在单位长度为1的网格中，点。，4,4均在格点上，OA=3,AB=2,以。为圆心，04为

半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线AC，且AC=4（点C在4的上方）;

②连接OC,交0O于点。；

③连接30,与AC交于点E.

（1）求证：BO为（。的切线；

（2）求AE的长度.

【答案】（1）画图见解析，证明见解析

3

（2）AE=-

2

【解析】

【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到OC=J5肝了就7=5,然后证明出

“O8cDO3（SAS）,得到NO4C=NQDB=90。，即可证明出为00的切线;

（2）首先根据全等三角形的性质得到80=AC=4,然后证明出VAAEsVBQO,利用相似三角形的性

质求解即可.

【小问1详解】

如图所示,

•；AC是CO的切线,

-9•OA1.AC,

•・"=3,AC=4,

・•・OC=JOA2+AC2=5,

・。=3,AB=2,

：.OB=OA+AB=5,

，OR=OC,

又••♦OD=Q4=3,ZAOC=ADOB,

：..AOC^..DOB（SAS）,

:.NOAC=NODB=90°,

：-ODlBD,

•・•点。在0。上，

・•・8Q为。。的切线;

【小问2详解】

yVAOC^VDOB,

・•・BD=AC=4,

VZABE=^DBO,ZBAE二/BDO,

・•・NBAE^NBDO,

.AEABB||AE2

ODBD34

3

・•・解得AE=-.

2

【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判

定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜

大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，

某个温室大棚的横截面可以看作矩形488和抛物线AEO构成，其中A8=3m,8c=4m,取8C中点

0,过点0作线段BC的垂直平分线0E交抛物线AEO于点E,若以0点为原点，8C所在直线为x轴，

。后为），轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

（1）如图，抛物线AEO的顶点E（0,4）,求抛物线的解析式;

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若

FL=NR=b.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到。点，此时大棚截面的阴影为8K,求3K的长.

【答案】⑴y=-^+4

(2)0.5m

97

(3)—m

12

【解析】

【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为y=o?+4,求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即

可;

（2）求出y=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解;

3

（3）求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为丁=-=1+冽，利用光线与抛物线相切，求

出加的值，进而求出K点坐标，即可得出3K的长.

【小问1详解】

解：•・•抛物线4ED的顶点E（0,4）,

设抛物线的解析式为y=ax2+4,

•・•四边形A8CO为矩形，0E为8。的中垂线，

；・AD=BC=4m>OB=2m，

,:AB=3m,

，点八（一2,3）,代入》=纨2+4,得：

3=4〃+4,

1

••CI=----9

4

:.抛物线的解析式为y=-』*2+4；

,4

【小问2详解】

•・•四边形LRGT,四边形SMNR均正方形，FL=NR=U.75m,

:・MG=FN=FL=NR=0.75m,

延长LF交BC于点H,延长RN交8C于点则四边形也;N,四边形均为矩形，

・•.FH=AB=3m,FN=HJ,

：・HL=HF+FL=3.75m,

Vy=--x2+4,当y=3.75时，3.15=--x2+4解得：x=±],

44f

.\H(-1,0),J(l,0),

・•・FN=HJ=2m,

・•・GM=FN-FG-MN=0.5m；

【小问3详解】

VBC=4m,OE垂直平分BC,

:.OB=OC=2m,

・•・B(-2,0),C(2,0),

设直线AC的解析式为y=kx+hf

•・•太阳光为平行光，

3

设过点K平行于AC的光线的解析式为y=,

4

3

由题意，得：y=与抛物线相切，

4

y=——x*+4

联立整理得：x2—3x+4/n-16=0»

V=—x+tn

['4

,73

则：A=(-3)--4(4/72-16)=0,解得：tn=一；

Ay=-^3x+—73,当y=0时，x=—73,

416

•・•B(-2,0),

:.BK=2H-------m.

【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想,

进行求解，是解题的关键.

22.(1)如图，在矩形A8CZ)中，E为AD边上一点,连接5E，

①若BE=BC,过C作CFLBE交BE于点F,求证：△ABEdFCB、

②若S^ABCD=2°时，则BECF=

(2)如图，在菱形ABC。中，cosA=-.过C作CE1A5交AB的延长线于点E,过E作瓦'工AD交

3

(3)如图，在平行四边形48CD中，ZA=60°,48=6,>40=5,点E在CD上,且CE=2,点尸为

BC上一点，连接石厂，过E作EGJLEF交平行四边形A5C。的边于点G,若EF-EG=76时,请直

【解析】

【分析】(1)①根据矩形的性质得出NA5E+NCM=90。，ZCFB=ZA=90°,进而证明

NFCB=NA3E结合已知条件，即可证明△ABEWZXF'CB；

②由①可得/尸CB=NA8E,NCbB=NA=900,证明「43£/“凡8,得出空二匹，根据

CFBC

S矩形A38=A5-CD=20,即可求解;

14

(2)根据菱形的性质得出AO〃8C，AB=BC，根据已知条件得出3E=-5C,AE=-45,证明

33

△AFEMBEC,根据相似三角形的性质即可求解；

(3)分三种情况讨论，①当点G在AO边上时，如图所示，延长小交AO的延长线于点M,连接

GF,过点E作于点证明二瓦加^^瓦尸，解Rt/XOEH,进而得出MG=7,根据

tanZMEH=tanNHGE,得出HE?=HM•HG，建立方程解方程即可求解；②当G点在A3边上

时，如图所示，连接G/7,延长GE交8。的延长线于点M,过点G作GAL/AO,则GN〃BC,四边

形AONG是平行四边形，同理证明二根据tanN庄H=tanNM得出

EH2=FHHM«建立方程，解方程即可求解：③当G点在3C边上时，如图所示，过点3作

BT工DC于点、T，求得S口7r=身叵，而SEFG=^B得出矛盾，则此情况不存在.

>o/Cg•仁ru2

【详解】解：(1)①•・•四边形ABCO是矩形，则NA=NA3C=90。，

/.ZABE+ZCBF=90°,

又〈CF工BC,

AZFCB+ZCBF=90°,NUB=NA=90。，

：.4FCB=ZABE,

又•・,BC=BE,

・•・AABEWAFCB；

②由①可得NbC3=NAB£,ZCFfi=ZA=90°

:,AABESRFCB

ABBE

CFBC

又.:$走形ABCD=ABCD=20

・•・BECF=ABBC=20,

故答案为：20.

(2)•・•在菱形ABC。中，cosA二一，

3

AAD//BC,AB=BC,

则NC8E=N4,

VCELAB,

:.NCEB=90°,

cosZ.CBE=----

CB

:.BE=BC-cosZ.CBE=BCxcosZA=-BC，

3

114

:.AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-AB=-AB,

333

•:EF上AD，CE1AB

・•・ZAFE=NBEC=90。,

又/CBE=ZA,

:.△AFEMBEC,

•AE__EFAF

，t~BC~~CE~~BE，

444

:.EF•BC-AE-CE——ABxCE=—S/jz/$iovxy=—3x24=32；

(3)①当点G在A3边上时，如图所示，延长在交A0的延长线于点M,连接G/7,过点E作

EH±DM于点H,

M

•・•平行四边形A3CO中，AB=6,CE=2,

:,CD=AB=6,DE=DC-EC=6-2=4,

•：DM//FC,

・•・正DMs^ECF

EMED4c

：.——=——=-=2,

EFEC2

SVCFEMr

S.FEGEF

S、MGE—2SEFG=EF-EG=75/3

在RtZXOE”中，ZHDE=ZA=60°.

则EH=@DE=@x4=2y/5，DH=-DE=2f

222

：.-MGy.HE-7^/3

2

，MG=7,

•:GE」EF,EHtMG,

・•・ZMEH=90°-/HEG=4HGE

・•・tanZMEH=