数学4课后导练：两角和与差的余弦

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。下列等式一定成立的是（）A。cos(α—β）=cosα—cosβB.cos(α-β)=cosα+cosβC.cos（—α)=cosαD.cos（-α）=sinα解析：本题是对差角的余弦公式的考查。直接运用公式可知D正确。答案：D2。cos24°cos54°+sin24°sin54°的值是(）A.0B.C.D。解析:这是差角余弦公式的逆用，cos24°cos54°+sin24°·sin54°=cos（24°-54°)=cos(-30°）=cos30°=。故选择C。答案：C3.cosα+sinα化简的结果可以是()A。cos(—α）B。2cos（-α）C.cos(—α)D.2cos（—α）解析:cosα+3sinα=2（cosα+sinα)=2（coscosα+sinsinα）=2cos（-α）,故答案选B。答案：B4.cos75°—cos15°的值等于(）A.B.C。D。解析：cos75°—cos15°=cos（45°+30°）-cos（45°—30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°—cos45°cos30°—sin45°sin30°=-2sin45°sin30°=—,故选择C.答案：C5。设α∈（0,)，若sinα=，则cos（α+）等于（）A.B。C。D.—解析:sinα=，且α∈(0，），∴cosα=.∴cos（α+）=×（cosαcos-sinαsin）=（×—×)=。答案：B6。cos345°=__________________.解析：cos345°=cos(—15°+360°)=cos(—15°)=cos15°=cos（45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=。答案：7.若cos15°=xcos105°，则x=___________.解析:∵cos15°=xcos105°∴x===.答案：8.若cosα=,α∈（，2π),则cos（α+)=___________.解析：∵cosα=，α∈（π，2π）,∴sinα==.∴cos（α+)=cosαcos—sinαsin==答案：9。化简cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα+cos(α-β)·cosα+sin(α-β)sinα.解析：原式=cos［（α+β)—α］+cos［(α-β)-α]=cosβ+cos（-β)=2cosβ.答案：2cosβ10.在△ABC中，已知sinA=，A为钝角,cosB=,求cos（A+B）的值。解析:∵sinA=，A为钝角,∴cosA=—。又∵在△ABC中，A为钝角，∴B一定为锐角且cosB=，∴sinB=。∴cos(A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-×-×=。答案：综合运用11.若sinαsinβ=1,则cos（α+β)的值为()A.0B。1C解析:sinαsinβ=1可知，sinα=sinβ=1或sinα=sinβ=-1。当sinα=sinβ=1时,cosα=cosβ=0，cos（α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ=—1。当sinα=sinβ=-1时，cosα=cosβ=0，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-1。故选择C.答案：C12.若A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=，cosB=，那么cosC的值是()A。B。C。或D.不确定解析:由条件可得sinB=，cosA=±。∵sinA=＜=sinB,且A+B＜180°,∴A＜B即A为锐角，∴cosA=。∴cosC=cos［π-(A+B）］=-cos(A+B）=-（cosAcosB—sinAsinB）=。故选择A。答案:A13.函数y=4sin（3x+)+3cos（3x+)的最小正周期是（）A.6πB.2πC.D。解析：y=4sin(3x+）+3cos(3x+)=5［sin（3x+）+cos（3x+）］。令sinφ=，cosφ=,∴y=5［sinφsin(3x+）+cosφcos(3x+）］=5cos(3x+—φ）。∴其最小正周期为,故选择C。答案：C14。已知sin（-α）=，＜α＜,则cosα=__________________.解析：∵sin(—α)=，∴sin（α-)=.又∵＜α＜,∴0＜α—＜,∴cos(α-）＞0。∴cos（α—）=。cosα=cos［（α—）+］=cos（α-)·cos-sin(α—）·sin=××=。答案：15。已知cos(α—β）=—,α-β∈(,π)，cos（α+β)=,α+β∈（π,2π），求cos2β。解析：∵cos(α—β)=-，α-β∈（,π)，∴sin(α-β)=,又∵cos(α+β)=,α+β∈（π,2π），∴sin(α+β）=-。∵2β=（α+β）—（α-β），∴cos2β=cos[（α+β）-(α—β）]=cos（α+β）cos(α-β）+sin(α+β）sin(α-β）=×(—)+(-)×=-1.答案：-1拓展探究16.已知cos（+α）=，sin（-β)=，且0＜α＜＜β＜π，求cos（β-α）的值.思路分析：观察到sin（—β）=sin（+β）=，β-α=（+β）-（+α）解:∵0＜α＜＜β＜π，∴＜+α＜＜+β＜。∵cos(+α