2024年吉林省长春市九台市数学九上开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2024年吉林省长春市九台市数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．2、（4分）正六边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°3、（4分）如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）A． B． C． D．4、（4分）直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣15、（4分）如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是55，则图2中a的值为（）A．30 B．5 C．7 D．356、（4分）下列各曲线中不能表示是的函数是（）A． B． C． D．7、（4分）平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°8、（4分）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．10、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．11、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．12、（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．13、（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？15、（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．16、（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝017、（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。18、（10分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为_____________.20、（4分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______21、（4分）已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.22、（4分）一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.23、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.①作出关于y轴的对称图形；②写出点、、的坐标（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．2、B【解析】

由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴六边形的外角和为360°．

故选：B．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．3、B【解析】

首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°−57°=33°，∴∠EAC=45°−33°=12°，故选：B.本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．5、A【解析】

根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故选：A．此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.6、C【解析】

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】A、是函数，正确；B、是函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是函数，正确．故选C．本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．7、C【解析】

利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．8、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12【解析】

如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O′．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案为：12此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b10、1【解析】根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．11、-1【解析】

一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．12、【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，那么a的值是：﹣．故答案为.此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．13、【解析】

过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.【解析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可购买A种型号电脑12台.答：最多可购买A种型号电脑12台.本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．【解析】

（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【详解】解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．16、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。（2）运用因式分解法，即可解方程。【详解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9本题考查了因式分解及其应用，特别是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。17、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分别作A、B、C关于x轴对称的点A‘、B’、C‘，然后顺次把这三点连接起来即可；由图直接读出A’、B‘、C’的坐标即可；（2）分别以BC、AB、AC为对角线作平行四边形，得到D1、D2、D3，由图读出D1、D2、D3坐标即可.【详解】（1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如图所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需写出一点即可)此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知平行四边形的性质.18、（1）见解析；（2），见解析；（3）.【解析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；

（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】解：(1)如图，为所作；(2)如图，为所作，点的坐标为；(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．故答案为：（1）见解析；（2），见解析；（3）.本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据菱形性质，得到∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE，又因为AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，进而求出∠ADE=∠AED=55°，从而得到∠EDC【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°本题主要考查菱形的基本性质，在计算过程中综合运用了等边对等角，三角形内角和定理等知识点20、k＜0【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.21、1．【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案为1．22、【解析】

已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD面积为4，∴正方形ABCD的边长AB==2，根据勾股定理计算BD=．故答案为：．本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．23、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得BC=，从而得到CD的长.【详解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案为-1.本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.二、解答题（本大题共3个小题，共3