2021-2022学年上海市宝山区新华实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） （含解析）

-2022学年上海市宝山区新华实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题4分，共24分）.1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．4．（4分）若，则的取值范围是A． B． C． D．5．（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为A．或4 B．或 C．1或 D．1或46．（4分）关于的方程，下列说法中正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定二、填空题（每题4分，共48分）.7．（4分）当时，在实数范围内有意义．8．（4分）等式成立的条件是．9．（4分）化简二次根式：．10．（4分）在实数范围内因式分解：．11．（4分）在实数范围内因式分解：．12．（4分）已知，则．13．（4分）计算：．14．（4分）若方程有一根是，则．15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是．16．（4分）方程的解是．17．（4分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则．18．（4分）已知是方程的一个根，那么；．三、简答题（每题6分，共36分）.19．（6分）计算：．

20．（6分）计算：．

21．（6分）计算：．

22．（6分）解不等式：．

23．（6分）用配方法解方程：．

24．（6分）解方程：．

四、解答题（25、26题每题7分，27、28题每题8分，共28分）．25．（7分）已知关于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解该一元二次方程．

26．（7分）先化简，再求值：，其中，．

27．（8分）关于的一元二次方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．

28．（8分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．例如：方程的两根分别是和，则，．请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：（1）已知方程的两根分别是和，则，．（2）已知方程的两根分别是和，求的值．（3）已知和是方程的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分别是和．

参考答案一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是A． B． C． D．解：、，原式没有意义，故此选项不符合题意；、原式是三次根式，故此选项不符合题意；、恒，原式一定是二次根式，故此选项符合题意；、当，异号或时，原式没有意义，故此选项不符合题意；故选：．2．（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．解：．，所以选项不符合题意；．为最简二次根式，所以选项符合题意；．，所以选项不符合题意；．，所以选项不符合题意．故选：．3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．解：、与被开方数相同，故是同类二次根式；、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；故选：．4．（4分）若，则的取值范围是A． B． C． D．解：，，，故选：．5．（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为A．或4 B．或 C．1或 D．1或4解：根据题意，将代入方程，得：，即，左边因式分解得：，，或，解得：或，故选：．6．（4分）关于的方程，下列说法中正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定解：△，所以方程有两个不相等的实数根．故选：．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）当时，在实数范围内有意义．解：由题意得：，解得：，故答案为：．8．（4分）等式成立的条件是．解：由题意可得，解得：，故答案为：．9．（4分）化简二次根式：．解：，且，，原式，故答案为：．10．（4分）在实数范围内因式分解：．解：．故答案为：．11．（4分）在实数范围内因式分解：．解：令，这里，，，△，，，，则，故答案为：．12．（4分）已知，则．解：根据题意，得，，；，．故答案为：．13．（4分）计算：．解：，故答案为：．14．（4分）若方程有一根是，则4．解：由题意，把是的根代入，得：，，．15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是12．解：，，，，等腰三角形的底和腰是方程的两根，当另一个边时，不合题意舍去，另一个边长为5，这个三角形的周长是；故答案为：12．16．（4分）方程的解是0或．解：原方程变形为：或．17．（4分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则．解：由题意可得，解得：，，故答案为：．18．（4分）已知是方程的一个根，那么2018；．解：是方程的一个根，，，；，．故答案为2018；2017．三、简答题（每题6分，共36分）19．（6分）计算：．解：原式．20．（6分）计算：．解：原式．21．（6分）计算：．解：原式．22．（6分）解不等式：解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得，即．23．（6分）用配方法解方程：．解：把方程的常数项移到等号的右边，得，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方得，开方得，解得．24．（6分）解方程：解：将方程整理为一般式为，，或，解得或．四.解答题（25、26题每题7分，27、28题每题8分，共28分）25．（7分）已知关于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解该一元二次方程．解：（1）关于的方程是一元二次方程，，解得；（2）方程为，即，，，，，故原方程无解．26．（7分）先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．27．（8分）关于的一元二次方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．解：（1）方程有两个不相等的实数根，△且，即△且，解得且；（2）方程有两个相等的实数根，△，，代入方程得，，解得．28．（8分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．例如：方程的两根分别是和，则，．请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：（1）已知方程的两根分别是和，则