中数学统计统计案例知识点总结和典例

统计一.简单随机抽样：抽签法和随机数法1.一般地，设一个总体含有N个个体〔有限〕，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本〔n≤N〕,假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等〔〕，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌匀称后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。b、连续抽签获得样本号码。3.利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样，叫随机数表法。随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开场数字。c、读数获得样本号码。4.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量特别大时，费时、费劲，又不便利，假如标号的签搅拌得不匀称，会导致抽样不公允，随机数表法的优点及抽签法一样，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公允，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。：1.一般地，要镇静量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的假设干局部，然后依据预先制定的规则，从每一局部抽取一个个体，得到所须要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的一般步骤：〔1〕采纳随机抽样的方法将总体中的N个个编号。〔2〕将整体按编号进展分段，确定分段间隔。(k∈≤k).〔3〕在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L〔L∈≤k〕。〔4〕依据一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号，再加上K得到第3个个体编号2K，这样接着下去，直到获得整个样本。在确定分段间隔k时应留意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采纳等可能剔除的方剔除局部个体，以获得整数间隔k。三.分层抽样：1.一般地，在抽样时，将总体分成互不穿插的层，然后依据一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样的步骤：〔1〕分层：按某种特征将总体分成假设干局部。〔2〕按比例确定每层抽取个体的个数。〔3〕各层分别按简单随机抽样的方法抽取。〔4〕综合每层抽样，组成样本。2.分层抽样是当总体由差异明显的几局部组成时采纳的抽样方法，进展分层抽样时应留意以下几点：〔1〕分层抽样中分多少层、如何分层要视详细状况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。〔2〕为了保证每个个体等可能入样，全部层应采纳同一抽样比等可能抽样。〔3〕在每层抽样时，应采纳简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样。四.用样本的频率分布估计总体分布：1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：〔1〕计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差〔2〕确定组距及组数〔3〕将数据分组〔4〕列频率分布表〔5〕画频率分布直方图2.频率分布折线图、总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，给我们供应更加精细的信息。3.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间局部像植物的茎，两边局部像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎叶图的特征：〔1〕用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录及表示。〔2〕茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录则直观，清楚。五.用样本的数字特征估计总体的数字特征：1.众数、中位数、平均数、方差、标准差的求法。六.变量之间的相关关系：1.相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系〔如：函数关系〕，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。2.散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。〔1.假如全部的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.假如全部的样本点都落在某一函数曲线旁边，变量之间就有相关关系。3.假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系〕。3.正相关及负相关概念：假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。假如散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。〔注：散点图的点假如几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系〕4.从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线旁边，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回来直线。5.教学最小二乘法：〔1〕求回来方程的关键是如何用数学的方法刻画"从整体上看，各点及此直线的距离最小"．〔2〕最小二乘法公式：求回来直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。题型一抽样方法例1〔1〕某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进展调查，应在丙专业抽取的学生人数为．〔2〕利用简单随机抽样的方法，从n个个体〔n＞13〕中抽取13个个体，依次抽取，假设第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为变式1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进展检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆．变式2：经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜爱〞、“不喜爱〞和“一般〞三种看法，其中执“一般〞看法的比“不喜爱〞看法的多12人，按分层抽样方法从全班选出局部学生座谈摄影，假如选出的5位“喜爱〞摄影的同学、1位“不喜爱〞摄影的同学和3位执“一般〞看法的同学，则全班学生中“喜爱〞摄影的比全班人数的一半还多人．题型二统计图表问题例2从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在［15,45)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求尺寸在［20,25)内产品的个数.变式3:⑴有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［，］，6；［，］，16；［，］，18；［，］，22；［，〕，20；［，〕，10；［，〕，8.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图；③估计数据小于的概率题型三平均数、标准差〔方差〕的计算问题例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(〕变式4:是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为．变式5：某人5次上班途中所花时间〔单位：分钟〕分别为、、10、11、9．这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为〔〕 A．1 B．2C．3D．4题型四线性回来分析例4下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量〔吨〕及相应的生产能耗〔吨标准煤〕的几组比照数据:345634〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回来方程；〔3〕该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试依据〔2〕求出的线性回来方程，预料生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？变式6:为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习供应指导性建议．现对他前次考试的数学成果、物理成果进展分析．下面是该生